多因素完全随机实验设计.docx

第二节 多因素完全随机实验设计 对于单因素完全随机实验设计来说，实验的处理数就是自变量的水平数，将被试随机分配到各 个处理组上就可以了多因素完全随机实验设计则是多个因素的多种水平相互结合，构成多个处理 的结合，如二因素二水平，就是有两个自变量，每个自变量有两个水平，则处理的结合共有四个， 这种实验设计称为是2X2实验设计；如果一个自变量两个水平，另一个变量是三个水平,则共有6 个实验处理，这种实验设计就昙X3实验设计如果有三个自变量，其中两个自变量是个水平， 另一个变量有3个水平，贝U这种实验设计有12个实验处理，叫做2X2X3设计这里需要重申以 下几点：第一，自变量是研究者操纵的变量，在实验过程中必须是变化了的，也就是说自变量的水平数 至少为 2如果自变量的水平数为1，那就等于说该变量在实验过程中始终保持在一个水平上，它 就不是“变”量了比方说，一个2X3X1X2实验设计中，实际上只有三个自变量，它们的水平 数分别为2、3、2 第二，实验处理就是自变量在各种水平上结合而成的各种实验条件实，验处理数等于所有自变 量水平数的乘积如一个2X3X3实验设计，其实验处理数是18,等于说这一实验过程中出现18 种实验条件。

第三，对于完全随机实验设计来说，有多少种实验处理就要有多少组实验被试，因为一组被试 只参加一种实验条件下的实验现在，我们以下面这个假想的实验研究为例来说明多因素完全随机实验设计的模式 假设某研究者想考察缪勒错觉受箭头方向和箭头张开角度的影响研究中的自变量有两个，一 个是箭头方向（标记为A），分为向内和向外两个水平；另一个是箭头张开角度（标记为），设置 为15度和45度两个水平，因此这是一个2X2实验设计，构成了4种实验处理，如表2-1所示 研究者从某大学文学院本科二年级一60人的班级随机抽取了20 名男生，再将20名男生随机分成 相等的四个组，每组5人，每一个组接受一种实验处理，所以，这是一个二因素完全随机实验设计 假设其实验得到了表2-1的数据，那么如何分析这些数据呢？表 2-1 箭头方向与箭头张开角度对缪勒错觉量的影响 箭头方向向外（A1） 箭头方向向内（A2） 箭头张开15度（B1） 箭头张开45度（B2） 箭头张开15度（B1） 箭头张开45度（B2）648753767597 64867598S 31 21 41 34这一数据分析的目的就是要考察自变量的变化是否引起了因变量的变化具。

体地说，就是箭头 方向的改变是否导致了缪勒错觉量的不同、箭头张开角度的改变是否导致了缪勒错觉量的不同、这 两个自变量对因变量的影响是相互独立的还是相互依赖的呢？根据统计学方法拟，采用完全随机实验设计的方差分析来确定是否存在上述效应这一方差分析的过程如下：第一步：计算数据总变异量并对之进行分解表2-1中数据变化的原因大致可以划分为四个方面(1)自变量A的独立作用，叫做A的主效 应；(2)自变量B的独立作用，叫做B的主效应；(3)自变量A和自变量B的交互作用，叫做A 和B的交互效应；(4)来自被试间差异及其它随机变量的影响，我们将之称为误差效应，或残差 就本例来说，其各项计算如下：数据总的变异平方和：$3丁=所有数据的离差平方和=52.55则 SS = [ (31+21) 2/10+(41+34) 2/10]—806.45=26.45ASS=[(31+41) 2/10+(21+34) 2/10]—806.45=14.45BSSAB=(312/5+212/5+412/5+342/5)-SSA-SSB-806.45=0.45SS =SS -SS -SS -SS =52.55-26.45-14.45-0.45=11.2E T A B AB第二步：计算各种效应引起数据变异的自由度(即数据发生变异的机会数)共进行了 20次观测，所以总的数据变异自由度是¥=20—1=19。

然后将自由度分解：A的主效应弓I起数据变异的自由度是：：A=a—1=1 (a是自变量A的水平数)B的主效应弓I起数据变异的自由度是：％=b—1=1 (b是自变量B的水平数)A和B交互效应引起数据变异的自由度是：0AB=(a—1) (b—1)=1残差弓I起数据变异的自由度等于总的自由度减去上述三项％=19—3=16第三步：计算各变异源引起数据变异的方差S因为方差等于变异平方和除以自由度，于是：MSA=SSA/ dfA=26.45MSB=SSB/ dfB=14.45MSAB=SSAB/ dfAB=0.45MSE=SSE/ dfE=11.2/16=0.7第四步：计算各效应是否显著的检验统计圜比率 也就是计算各效应方差与残差方差的比值：FA=MSA/MSE=26.45/0.7=37.786 分子与分母的自由度为(1， 16)FB=MSB/MSE=14.45/0.7=20.643 分子与分母的自由度为(1， 16)FAB=MSAB/MSE=0.45/0.7=0.643 分子与分母的自由度为(1， 16) 第五步：给出方差分析表和分析结果，如表2-2所示查F表确定各效应F比率达到统计学上的显著性水平所需的临界值，得到：F (1, “)S5=6・20 F (1, 16) |a=o.o1=10.80将上述F比率与临界值比较，就可以确定各效应的F比率是否达到显著性水平的要求。

从比 较的结果知道:FA和FB均大于F (1, 16) la=0.01,但FAB小于临界值F (1, 16)山朋和F (1，16) la=0.01o将上述分析的结果汇总，如表2-2所示表 2－2 箭头方向与张开角度对缪勒错觉量影响的方差分析表变异源离差平方和自由度均方FPA的主效应26.45126.4537.786V0.01B的主效应14.45114.4520.643V0.01AB的交互效应0.4510.450.543>0.05误差11.20160.70合计52.5519从方差分析表可以看出，自变量A和自变量B的主效应达到了显著性水平(V0.01), A和B 的交互效应没有达到显著性水平(p>0・05)因此，可以得到结论:箭头的方向和张开角度对缪勒错 觉量有显著性影响，且二者对错觉量的影响是相互独立的虽然，我们所举例子是最简单的多因素完全随机实验设计，但它能够说明完全随机实验设计的 所有特征，包括如何评估自变量的主效应和交互效应如果我们遇到自变量或自变量的水平数更多 的实验设计时，其实验的原理和数据分析的程序都与这里所展示的相同比如，对于一个3X2 X4完全随机实验设计来说，其自变量是个，实验处理数是18,那么实验就需要18组被试。

在数据 分析中，需要分析4个自变量的主效应、两两变量间的交互效应、三个变量间的交互效应、四个变 量间的交互效应等，这里需要考察的交互效应有11个显然，随着自变量数和变量的水平数的增加， 特别是被试数量的增加，会给方差分析带来非常繁琐的计算，不过，这一点不用担心，因为在实际 研究中，研究者都是使用统计软件进行数据分析，一切都变得相当快捷了可还是存在另一个问题，随着变量数和变量水平数的增加，实验处理数急剧增加，这就意味着 被试组数的大幅增加对于上面这个例子来说，需要48组被试，如果再考虑每一种实验处理下要有 一定量的被试(比如每一组被试是20人，就需要960人)，实验操作简直不敢想象这就是实际研 究中，真正使用多因素完全随机实验设计的研究者很少查阅近几年国内发表的研究报告，你就会 发现《心理学报》、《心理科学》等刊物上难得找到几篇完全随机实验设计的研究，大部分使用的 是多因素重复实验设计，其次是混合实验设计第三节 多因素重复实验设计多因素重复实验设计中，所有实验处理都由一组被试来完成，每个被试都参加所有实验处理或 实验处理的结合，比如有三个自变量，其水平数分别是、q、>•，贝U其结合处理数是三者乘极Xq Xf,乘积得到的数字就是每个被试要接受的实验处理数。

很显然，这种实验设计使用的被试数是 最少的，因此带进实验的被试间的个体差异也最少当实验中的自变量都适合于做被试内变量，且 实验任务较简单，每次实验不花费很多时间时，就可以使用多因素重复实验设计这种实验设计在 实际研究中使用最多，我们可以很容易地从《心理学报》和《心理科学》上找到这种实验设计的例 子如陈燕丽等采用4X4的重复实验设计对阅读四字成语时最佳的注视位置进行了实验研究其 研究是这样进行的：研究者从《成语大辞典》中选择了2个4类成语，其中A型成语是前面两个 字一样，后面两个字一样，如“轰轰烈烈；B型成语是前面两个字不一样，后面两个字一样，如 “目光炯炯” C型成语是前面两个字一样，后面两个字不一样，如“津津有味'D型成语是第一 和第三个字一样，第二和第四个字不一样，如“古色古香然后编造了32个假成语，共构成了641 陈燕丽，史瑞萍，田宏杰. 阅读成语时最佳注视位置的实验研究. 心理科学，2004，27(2)：278-280 个实验材料在电脑屏幕上呈现这些真假成语，让被试判断其“是”成语或“否”成语在每次呈 现刺激材料前都要在屏幕上呈现一个注视“ + ” 300ms, “ + ”出现的位置对应于成语的四个字中 的一个字，每次出现的位置是随机的，而且在每个字位置上出现的次数相等。

然后在出现成语或假 成语,要求被试通过按键作出“是”或“否”的回答,记录其反应时间和正确性实验结束后分析 成语类型不同、材料呈现前被试注视点位置不同对其判断速度和正确率有无影响因为每个被试都 完成上述所有的实验任务，其属于典型的4X4重复实验设计，自变量为两个(成语类型和刺激呈 现前被试注视点的位置)研究中虽然只使用了33名大学生,但因为每个被试完成了所有实验处理 的实验任务，保证了每种实验操作条件下一组数据的样本容量，提高了研究的准确性为了说明重复实验设计数据的分析过程，我们现在假定上一节谈到的错觉研究实验采用的是重 复实验设计：如表2-3所示，研究者从某大学文学院本科二年级一60人的班级随机抽取了5 名男 生，每一被试接受全部四种实验处理，那么如何分析这些数据呢？这一数据分析的目的也是要考察两个自变量及其交互效应对缪勒错觉量的影响根据统计学方 法，拟采用多因素重复实验设计的方差分析来确定自变量的效应这一方差分析的过程如下： 第一步：计算数据总变异量并对之进行分解表2-3中数据变化的原因大致可以划分为五个方面:⑴ 自变量A的主效应；(2)自变量B的 主效应；(3) A和B的交互效应；(4)来自被试间差异；(5)其它随机变量的影响，我们将之称为 误差效应，或残差。

就本例来说，其各项计算如下：表 2-3 箭头方向与箭头张开角度对缪勒错觉量的影响被试箭:箭头方向向外(A1)箭头方向向内(A2)2) 刀头张开15度(B1)箭头张开45度(B2)箭头张开15度(B1)箭头张开45度(B：16487252537621375972846486245759829E31214134127数据总的变异平方和：$$丁=所有数据的离差平方和=52.55则 SS = [ (31+21) 2/10+(41+34) 2/10]—806.45=26.45ASS=[(31+41) 2/10+(21+34) 2/10]—806.45=14.45BSS = (312/5+212/5+412/5+342/5)-SS-SS -806.45= 0.45。