复合材料蠕变本构关系及实验测定_实验测定.pdf

第??卷第?期 ??? ? 年 ? 月 复 合材 料学 报 ? ??????? ? ???? ?? ?? ? ??? ? 二? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 肠 复合材料蠕变本构关系及实验测定 “ 实验测定 向小运张双寅 ?中国科学院力学研究所 , 北京? 摘 要 在前一部分 , 本文得到 复合材料蠕变的本构 关 系 , 在此基础 上 , 本文进 一步分析了复合材料蠕变本构关系的具体形式 , 实验刚得了长纤维增强复合材扦在 蠕变 、 恢复两个 阶段的应变 , 以用来确定本构关 系中的待定参数 , 考虑到 本构关系 为复杂的 非线性 方程 , 本文提出了用离散变量和 最小二乘法联合 的方法确定参教 , 进而拟 合蠕变本构关 系的理论公式 , 分离出了蠕变过程中的弹性 变形 、 拈弹 性 变形和 拈塑性 变形 , 时本构关系中的几个参函数 , 本文根据有限的实验数据拟合了其函数 ? 关健饲 本构关系 , 蠕变一恢复 , 实验测定 , 拟 合 ? 引言 在前文我们得到了蠕变本构关系的一般形式为 ? ? ?? ? ? ‘? ” ’? ?△? ?。

?劝?? ?‘“ , ’? ? ?? ? ? ? ??‘’”’?? ? ? ?? 一? ·? 其中 ? ?? ? 二 为常数 , ? ‘泣?’、 ? ?‘? ? ’、 ? , ‘? “ ’为广义 力? ? 的函数 , △? ? 中 ?为暂态柔 度?? ??? ? ? ?? ? “ ????? ? ? ? , 这些参数?参函数?的测定类似弹性模量的测定 , 当需要测 定拉伸或剪切的蠕变特性时 , 需要作拉伸或剪切蠕变实验 , 无论是拉伸或剪切 , 本构关系的 形式是一致的 , 本文以一维拉伸蠕变为例提出测定蠕变本构关系的实脸方案和数据处 理方法 ? 乳? ?????在得到一维 弹性本构关系后提出了参数测定的实验方案〔 ,〕 , 其数据处理是采 用曲线的平移并由平移量来确定参数取值 , 其结果受主观性影响较大 , 本文提出的修正本构 关系计及了粘塑性项 , 待定参数也增多 了 同时 , 在蠕变过程中 , 材料内部将出现损伤 , 要 完整 地考虑损伤并确定本构关系的参数是非常困难的 , 本文对这些问题将进行初步地探讨 ? ? 本构关系的具体形式 在一维 问题 上 , 方程?卜? ?为 ? 。

? ?△??中?? ? ? ?△? , ? ? ? 其中 ? △??中?二 ? , 中 ” ?? 一? ? △只 、 ? 一 ?? ?? 一?? ?? 一?? 本文??分 年? 月收到 ? ?复 合 材料 学 报 第? ? 卷 ‘? ? 一一? 一一一 ? ? 一 ? ? ? ? ?一 ? ? 一一一一一? ? ? ? 一? 一一 参考塑料性蠕变规律〔 “〕, 取 ? ? ?? ? ? ? ’ ?? 一? ? △? ,为塑性流 动 , 理论上它是时间?的线性函数?恒应力? , 但实验表明这一关 系很 难满 足 , 蔡良武〔 ?〕 在处理时认为 ? 残余应变的 “ 发展规律与蠕变应变相似 ”, 其含义是△? , , 也 为指数规律 , 并且指数也为 ? , 这里我们假设 ? 劝 △? ,, ???? ?? 一? ? 对于变载荷作用 , 考虑到??一? ?中的三项各 自的变形特点 , 则有 ? 一??? ? ? ’ △??、一、 , ???? ?? ? 日小 ?、 , ? ? ’ ? · 些二 ?? 些 ?? , ?? 一?? 按照经典的连续损伤理论有 ? ? 一宜 一 ? ’? ? ?一? ?? 一?? 其中 ? ? , 诬分别为损伤前 、 后的有效面积 , 口为有效应 力 , 在蠕变的第一 、 二两个阶段 , 损伤量是很小的 , 只有在描述蠕变的第三阶段时才必须考虑损伤 , 因此在方程?? 一?? 中 , 仅 在弹性项 中引入损伤图 , 即 ? ‘一???。

? ’ △??劝一、 , ?呜老 典? 中 ‘? ? ‘ · 口甲 二 口?△? ,产? ? ? 二, 一 — ? ? ?? 一?? 方程??一? ?即为我们要拟合的方程 , 其中的参数有? 、 ? ? 、 ? 、 ? 、 ? 、 ?以及参函数? ? ? 、 ?‘ ? ? 实验简介 材料 ? 实验试件是高纤维含量的复合材料 , 纤维为长的玻璃纤维 , 基体为环氧树脂 , 土? ? ’对 称铺层 , 在宏观上材料为正交各向异性 , 在对称方向受正应力作用时没有剪切效应 实验机 ? 实验在?? ? ???? ??? ? 万能实验机上进行 , 其加载由横梁的移动来实现 , 恒定载 荷由反馈控制 , 蠕变实验的突加应力是由快速移功横梁来保证灼 , 除非特别 “ 软 ” 的材料 , 加载时间一般很短 , 可以忽略 ? ??? ? ? 口?? ??? ? ? ? ? ??比?口侣? ? ? ? ““““ 印翻口? ? ? ? ? 一一一 ?哪????? ? ? ? 一一一一眯‘爪? ?? ? ? ? ‘‘‘‘ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一门 “,? “‘,? , ? 竺竺 门门 、 ? ?几“ ““’ ““ 蠕变—恢复实验 ? 实验过程中快速加 载到预定载荷 , 然后将加载速度换为低挡 , 由反馈控制横梁移动以保证载荷恒定 , 实验 应力如图 ? 所示 , 蠕变时间分别为?? ?分钟 和? ?分钟 , 再卸载恢复?? ?分钟 , 实验在常 温下进行 , 载荷信息邮 。

? ? ? 给出 , 用应 变仪记录应变曲线 力 乃乃 刀 明 ? ?? ? · 乃 ? 叨? ? ?? ? ‘? ??? ? ??的 ??? ? ?一 ? 恤 ?? 图 ? 蠕变一恢复实验 第 ? 期向小运等 ? 复 合材料蠕变本构关系及实验测定 匀级 、? 实验曲线拟合 对图 ? 所示的蠕变?恢复实验 , 蠕变阶段和恢复阶段的变形可用图 ? 所示 ? 、 ?声 、? 声 ‘、 产 、 ?? ? ? 叨州? ? ? ??仁 ?几?毛、叮 了、 ??卜‘ 矛?飞, 了?、? 乙 ,士 十 图 ? 蠕变阶段和恢复级段的变形 图中弹性应变为线性 , 因为在蠕变的前两个阶段损伤量很小 , 作了如下的近似 ? ” 二?会, ’?‘一 ?, 一? 、?弋, ’ ?? ? ?一? 、 ? ??? ? ? 蠕变阶段的变形?不包括弹性变形? ? ? ? ? , ?? ” ? ? 忿?? ? ’ ?? 恢复阶段的变形 ? , ?? , ?? ?〕 ??? ? ? 入 ? ’ 一?? 入 ? ” 〕 其中 ? 入 ? ?一? ? ? 式中 , ?? ? ?? ? ? ’ ?曹表示在?二? 。

时 刻的粘塑性变形 , 它在恢复阶段为一个常数 , ??幼是 卸载后的瞬间记 录的应变值 , 参数确定的程序如下 ? ? ? 按? ? ? ? !∀#假设 , 实验最低应力性范围内 , a = 1 , 由(4 一3 )用最小二乘法拟合 出 p ( t ) , n 2 . 其他应力水平下 , 由(4一3)拟合出a , ( t ‘ ) 3 ’ 取不同的应力水平及蠕变时间t 由l ’ 2 ’ 求得的 ( t )拟合 , =B a . t “ 中的B 、 S 、 4 ’ 在最低应力水平下取g 二l , 由t一0时刻的 ( 0 )求出S 并联合t= t ‘时 刻的应变值 , 按弹性模量的减小计算损伤值 : , _ 刁 、 _ , _ ( o ) J少、 .,tc Z 一 五一 丁丁万二下于一气万丁韦匆 艺气T )一 艺戈t ) ( 4 一4 ) 5 ‘ 同上的步骤拟合出其他应力水平下的g 值及损伤值D (a , t ) 6 ’ 最低应力下取g : 、 a 一1 , 由(4一约用最小二乘法拟合出S 、, 同理 , 在其他应力水平 下 , 已知S 、可 以拟合出g: 。

复合材 科 早 稚 第1 0 卷 这样就可以拟合出六个参数和三个参函数在各应 力水平下的取值 , 结果见表 赢巡是 二⋯二⋯二⋯二⋯ 二⋯、 止兰 司 } 一二 里竺 _一竺生I一~竺竺 一一卜 一二 二 兰~{ 一生 竺一 成 一上 竺 一 {上竺{ 一止 止 兰⋯ 上生} 二二二三 一 {兰兰{ - 一华一{ 兰{兰⋯兰⋯兰}兰} 一 二U ( t c )} “·036 ! “ · 065 } “ ·“‘ 4 } “ · “55 1 “ · “8 2 1 (粘》弹 50二102.55 1= 7.22n二0 , 2 43 粘塑 B= 0.000x67 s= 3.7a m= 0.279 将所得的结果代入到(2一8)即可拟合出蠕变变形曲线和其中的弹性变形 、 粘弹性变形和 粘塑性变形 , 其详细结果见图 3 尸尸声~ 一~ ~ ~ ~ ~ . . .一户~巴 二二二‘ ~ 一一 〕 二, 竺竺巴巴 留曰 , 门曰 . . 尸尸~ -一- 一一 ‘ . ‘二 二二二二二月 月 05 0 l的 15020 0 z z z尸一一. . 电 . ~ ~ ~ 时一 一,- 召(10 一, ) { 口』 ’ : 国 O , 10 0, 5 020 0 。

” .0 0几” 住 口) jr 、J 丫 火一 二 一 止l士 :日 匕 一 全 1 一 5 01 0 01 5 . 1 之l飞 {J 知 l笼旧注 50 ( 4 ) 图 3 蠕变形变曲线 注J在给定的应力下 , g , 9 1 , a6 值为常数 , 一一 : 实验曲线 一 · 一 : 粘塑性变形曲线 它们是由实验确定出来的 . · ·· 一:拟合曲线 · 一:粘弹性变形曲线 方程(4一3)为非线性方程 , 为求解方便 , 本文所用的最小二乘法联合了离散 变量 , 例 如 : 在最低应力下 , ( 4一3 )中的a = 1 , 则有 : = : ,p +〔 ( t吉 )一 p 〕 〔(1+ 入) ’ 一 人 ’ 〕(4一5) 要拟合n 、 : , 先作余差函数 : f( ,p , n ) = = 一 〔 e(t吉 )一 , 〕 〔(1+ 入 ) n一 入.〕 (4 一6 ) 其拟合程序如下 : 耳 ’ 初定n的取值范围 , 将 n离散为’, 向小运等:复合材料蠕变本构关系及卖验测定 电 2 ’ 各个n ’代入到(4 - - 6) , 由最小二乘法求出相应的 毒, (因为f( 。

, , n ) 、 p 为线性关 系 , 故 不离散) 3 ’ 将n ’、 各, 代入到(4一6) , n ’, 为最接近真实的n 、 , , , 计算艺f 艺值 (k取第k个实验记录点) , 最小 的艺f , 对应的 4 ’ 缩小n的取值范围 , 重复上述的过程 , 则n ’, 毒, 就可以逼近真实 的n 、 同样地在非线性条件下 , n 为已知的 , 可以离散a 由(4一3)拟合出a ( t认 ) 5 参函数的拟合 李 方程(2一s )中 , g 、 g : , a 为应力的函数 , 以上确定了这三个函数在给定应力水平下的 值 , 要拟合g 、 g : 、 a 是极为 复杂的 , 如Ca r don〔铆得到的数值函数几乎就找不出其解析形 式 , 值 曲线的拟合需要大量的实验数据 , 本文按Br让50示6〕的假设 ; g 9 2 , a 的函数 为应 力a的线性函数 , 根据以上的实验结果 , 利用最小二乘法 , 则可以得到下列函数形式 : 1 + O · 0147 ( a 一a 肠 ) a 。