立体几何考点和技巧.doc

立体几何考点1空间几何体的结构特征、三视图和直观图.主要考含棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、 球的三视图和直观图.考点2斜二测画法的相关计算.斜二测顽法的相关计算，重点考查直观图的定点与其他关键点，计算 时於量把顶点或其他关键点放在轴上或与轴平行的直线上.考点3•球的有关运算.通常先作出球的大圆，然后利用平面儿何知识求解.与球有关的组合体应选择最 佳角度作出轴截面图形，进而将立体图形转化为平面图形.考点4.三视图及相关面积、体积的计算.三视图及相关面积、体积的计算，注意掌握三视图之间的规 律：正俯长相同、正侧高平齐，俯侧宽相同.考点5.柱体、锥体、台体的侧面积、表面积、体积的运算.注意运用割补法、等体积转化法求解相关 体积.考点6.空间中点、线、面的位置关系以及直线、平面平行的判定与性质.近儿年来加强了线而之间的 距离、异面直线间的夹角、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直、线线垂直、线面角的考查.巧点妙拨1. 垂直.和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：平行转化：线线=线面B面面；重视面面垂直的性质定理 共面垂直用勾股定理2. 求距离 利用向量的模的运算公式.，或等体积转化法。

3. 常用技巧： 由条件想性质， 由结论想判定，把结论当条件倒推，由中点想中位线， 由等腰等边三角形想三线合一，空间问题平面化例1.已知斜三棱柱ABC-A^Q. ZBCA = 90, AC = BC = 2, 在底面ABC 1.的射影恰为AC 的中点 D, 乂知 1 AC{.⑴求证：AC} 1平面AjBC；(II)求CG到平面A}AB的距离；(ill)求二面角A-A{B-C的平面角的正弦值.例2.如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB_L平而ABQ , BA = BP = BQ , D ,C,E,F 分别是 AQ,BQ,AP,BP 的中点， AQ=2BD , PD与EQ交于点、G , PC与FQ交于点、H ,连接GH.(I )求证：AB // GH :、 4(II)求二面角D — GH — E的余弦值.—5例3在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ZACB = 90, *上平ifii ABCD ,EF//AB, FG//BC, EG IIAC , AB = 2EF .(I )若M是线段A的中点，求证：GM II平面ABFE ；(II )若AC = BC^2AE ,求二面角 A-BF-C 的大小.60’.1. 以下关于儿何体的三视图的论述中，正确的是（）A. 球的三视图总是三个全等的圆B. 正方体的三视图总是三个全等的正方形C. 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D. 水平放置的圆台的俯视图是一个圆2. 设a、、、/是三个互不重合的平面，〃?、〃是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A. 若a_L”， /,则a VyB. 若m 〃 a , 〃〃/?, a _L /?,则 m nc.若a _L”，m a ,则m // pD.若 a 〃 . , tn D 0 , m // a t 则 m // /33. 设a、”、/为平面，I、m > 〃为直线，则m v p的一个充分条件为（）a. a L p > a n/3 = L m / b. n La > n L 0, m ac. an/ = 〃？， /, /? / d. /, /? /, m a4. 如图，在正四棱柱ABCD-A^C{D} E、F分别是AB}. 8弓的中点，D Ci则下列结论不成立的是（） AA. EF 与 B8］垂直 ! / /B. EF 与 8。

垂直C. EF 与 CD 异面A BD. EF与*C异而5.已知正三棱柱ABC — A|B】C］的侧棱长与底面边长相等，则AB】与侧而AC0A】所成角的正弦等于（ ）A.——V10B. 4D6. 如图，正方体AC】的棱长为1,过点A作平面A】BD的垂线，垂足为点H ,则以下命题中，错误的命题是()• •A.点H是△A]B的垂心 B. AH垂直平面CB]D] HC. AH的延长线经过点q D.直线和80所成角为457. 三棱锥P-ABC中，24 J_底而ABC, PA =3,底而48C是边长为2的正三角形，则三棱锥 P-ABC的体税等于.8. 已知四棱锥P - ABCD的底面ABCD是矩形，PA [底而ABCD,点E、F分别是棱PC、PD 的中点，则%1 棱与所在直线垂直；%1 平面PBC与平面ABCD垂直；"PCD的面积大于△ PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)9. 三棱锥S — ABC中，ZSBA = ZSCA = 90, △ABC是斜边AB = a的等腰直角三角形，贝U以 下结论中：①异面直线S3与AC所成的角为90②直线SB _L平而ABC；%1 平而SBC _L平面SAC：④点C到平面SAB的距离是上。

其中正确结论的序号是10. 巳知多面体 A8CDE 中，/4B_L平面 AC已_1_平面/4(?AC = AD = CD = DE = 2a, AB =(i, F 为 CD 的中点.(I )求证：AF_L平面CO&(ID求异面直线AC, BE所成角余弦值；(111)求面ACD和面BCE所成二面角的大小.11.如图所示，平面ABC平面BCEF ,旦四边形ABC7)为知形，四边形BCEF为直角梯形,BFIICE ，BC 上 CE , DC = CE = 4, BC = BF = 2.(1) 求证：AF〃平面COE；(2) 求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值;(3) 求直线EF与平面ADE所成角的余弦值.12.如图，已知正四棱锥的底面边长为侧棱长为忠①求:(1) 它的外接球的体积；(2) 它的内切球的表面积.。