整式的应用月历问题.doc

整式的应用（3）——月历问题一、目标导学，引入新课（一）学习目标：通过探索,了解日历中方框里数与数之间的变化规律二）学习重点：学会用类比的数学方法找规律，并学会用整式表示数学规律三）学习难点：是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系二、自主学习，合作交流月历常识介绍：一年有十二个月，一个月最多有31天(大月)，最少有28天(平年二月)观察一个某年某月的月历，我们可以知道：从周日、周一到周六共有7个数列；每一数列至少有四个数，最多有五个数，且每个数列都是公差为7的等差数列 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031这是2012年8月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?请问：日历中相邻两个数之间是什么关系？活动一:初步探究1、横行3个相邻数的关系：从左到右每两个数字之间相差 用字母a表示： 规律一： 2、竖列3个相邻数的关系: 竖排从上到下每两个数字之间相差 ;用字母a表示： 规律二： 3、左下右上对角线上三个相邻数: 左下差 用字母a表示： 规律三： 4、左上右下对角线上三个相邻数：右下差 用字母a表示： 规律四： 可见：日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。

5、把某一位置日期改为a的日历，请在空白处填写用a的代数式表示的日期，如图三、疑难点拨，因势利导 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031活动二：仔细观察看月历，三相邻数的中间的数为a,请思考：6、水平三相邻数的和:(a-1)+a+(a+1)= 7、竖直三相邻数的和:(a-7)+a+(a+7) = 8、左上右下三相邻数的和:(a-8)+a+(a+8)= 9、右上左下三相邻数的和:(a-6)+a+(a+6)= 活动三：（正方形）10、如图是某月的月历．问题：（1) 带阴影的方框中的9个数之和是多少？（2)与方框正中心的数有什么关系？11、在日历中圈出的正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，（1)a、其余八个数分别应怎样表示? （2)、九个数的和与中间数的关系？ + + + + + + + + = （3)、所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的 倍。

5)如果设第一行左起第一个数为a,他们的和又将如何表达？  + + + + + + + + = 这两个式子不同，但都描述的是形如上面9个数的和所以说，在某些情况下，用数学符号于语言描述一个事物或规律有多种形式，但他们表达的意义相同6)、 追问：当这9个数的和是90时，你能说出方框中的每个数吗？如果是108呢？四、练习检测，交流展示星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303111、（回字形）：正方形方框中九数之和= × 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303112、(十字形)：五数之和= × 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303113、（ H字形）：七数之和= × 14、细心观察，你会发现月历表上具有某种结构的一组数隐藏着一定的规律。

请思考：⑴ 左右两数，他们的和是 数，他们的积是 数 ⑵ 同一行或同一列上连续3个数的和是 的倍数 ⑶ 2×2方框中的4个数的和是 的倍数 ⑷ “+”字型结构的5个数的和是 的倍数 ⑸ 4×2方框中的8个数的和也是 的倍数 ⑹ 3×3方框中的9个数的和是 的倍数，这个和等于方框中间这个数的 倍15、如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？ 问题：你发现其中的奥秘了吗？日一二三四五六x-8X-7XX+1X+6X+7( x–7 ) + + = 6016、快点试一试: ①在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？解：设中间一个数为x，则其余两个分别为和依题意得： 解方程得： ∴ = ， = 答：这三天分别是 ②在日历上，已知四个相邻数（横）的和为94，求这四天分别是几号？解：设最小的数为x，则其余三个分别为， 和依题意得： 解方程得： ∴ ， ， ，答：这四天分别是 。

③ 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？解：设中间一个数为x，则其余两个分别为 和依题意得： 解方程得： ∴ = = 答：这三天分别是 五、拓展延伸，个性发展1.如图，是2010年11月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（　　） A、72   B、60    C、27     D、40                                                  2、在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用等式表示a，b，c ,d之间的关系                 3、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五， 那么这个月里下面哪个日期是星期五 （         ）   A、4日    B、15日     C、24日     D、30日4、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块 若所有日期之和为 189 ，则n的值为（          ）    A. 15      B.11      C. 21      D.245、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

x-7-1x-7x-7+1x-1xx+1x+7-1x+7x+7+1（分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来则可进一步列出这9个数字之和 6、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x7、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，请问旅行社是几号送你回家的？ 8、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？六、归纳小结，提高反思1.探索规律的过程、方法：①通过具体数值发现规律 用字母来表示规律 验证规律②数学思想：特殊         一般             具体           抽象2、预习教材p77-80一元一次方程的内容。