角形中的边角关系PPT课件.ppt

三角形中的边角关系三角形中的边角关系(1) (1) 下面请同学们仔细观察一组图下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉片，找出你熟悉 的几何图形的几何图形什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？由由不在同一条直线上不在同一条直线上的的三条线段三条线段A AB BC C首尾依次相接首尾依次相接所组成的所组成的封闭图形封闭图形叫做叫做三角形三角形A AB BC C记作：记作： ABC三角形的顶点：三角形的顶点：A、、 B、、 C三角形的边：三角形的边：AB、、AC、、BCccb bba aa三角形的内角：三角形的内角： A、、 B、、 C读作：三角形读作：三角形ABCABC有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰等腰三角形三角形三条边都相等三条边都相等的三角形叫做的三角形叫做等边等边三角形三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形不等边三角形不等边三角形△ △按边分类按边分类等腰三角形等腰三角形等边三角形（又叫正三角形）等边三角形（又叫正三角形）腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等边三角形等边三角形也是也是等腰三角形等腰三角形吗？吗？1.如图是用三根细棍组成如图是用三根细棍组成的图形，的图形， 其中符合三角形其中符合三角形概念的图形是（概念的图形是（ ））DACBD练一练：练一练：ABCD图图1-2ΔABDΔBCD, ΔABC,2.2.图中有几个三角形图中有几个三角形? ? 请你用请你用符号符号表示出这些三角形表示出这些三角形; ;3 3、如图，回答下列问题：、如图，回答下列问题：（（1 1）图中有）图中有________个三角形；个三角形；（（2 2））∠1∠1是哪个三角形的角？是哪个三角形的角？（（3 3）以）以CECE为一条边的三角形有几个？分别是？为一条边的三角形有几个？分别是？1 8 8△BDO △BDO 和和△BDC△BDC两个，两个， △BCE △BCE 和和△COE△COE三角形中三角形中任何两边的和任何两边的和大于大于第三边第三边。

任意任意画一个三角形，画一个三角形，测量测量它它三边三边的大小，的大小，比较比较其中两边的长度之和其中两边的长度之和与与第三边长度第三边长度之之间的间的大小关系大小关系：：结论：结论：你能用我们学习过的知识来说明这个结论一定你能用我们学习过的知识来说明这个结论一定是正确的吗？是正确的吗？三角形中任意两边的差与第三边有什么关系三角形中任意两边的差与第三边有什么关系? ?你能根你能根据上面的结论据上面的结论, ,利用不等式的性质加以说明吗利用不等式的性质加以说明吗? ?>>>acba +bcb+ caa +cbABCa c –b, b c - ab a–c, c a - b a b – c , c b - a 三角形中三角形中任何任何两边的差小于第三边两边的差小于第三边.>>>>>>例例1 1已知一个三角形的两条边长分别已知一个三角形的两条边长分别为为3cm和和9cm，，你能确定该三角形第三条边长的范围你能确定该三角形第三条边长的范围吗？吗？解：设第三条边长为解：设第三条边长为a cm，则，则9－－3＜＜a＜＜9＋＋3 即即 6＜＜a＜＜12其它两边之差其它两边之差< <三角形的一边三角形的一边< <其它两边之和其它两边之和例例2 2：等腰三角形中，周长为：等腰三角形中，周长为18cm18cm1 1、如果腰长是底边长的、如果腰长是底边长的2 2倍，求各边的长；倍，求各边的长；2 2、如果一边长为、如果一边长为4cm4cm，求另两边的长。

求另两边的长1 1））设等腰三角形的底边长为设等腰三角形的底边长为xcmxcm，，则腰长为则腰长为2xcm2xcm，根据题意，得，根据题意，得x+2x+2x=18x+2x+2x=18解方程，得解方程，得解：解：（（2 2）若）若底边长为底边长为4cm4cm，设，设腰长为腰长为xcmxcm, ,则有则有2x+4=182x+4=18解方程，得解方程，得 x=7x=7若若一条腰长为一条腰长为4cm4cm，设，设底边长为底边长为xcmxcm，则有，则有2×4+x=182×4+x=18x=10x=10解方程，得解方程，得因为因为4+4<104+4<10，所以，所以4cm4cm为一腰不能构成三角形为一腰不能构成三角形所以，三角形的另两边长都是所以，三角形的另两边长都是7cm7cm例例3.3.已知已知a a、、b b、、c c是三角形的三条边是三角形的三条边化简化简|a+b-c|+|c-b-a||a+b-c|+|c-b-a|解：因为解：因为a a、、b b、、c c是三角形的三边是三角形的三边所以所以 a+b-c>0 a+b-c>0（两边之和大于第三边）（两边之和大于第三边）c-b-a <0c-b-a <0（两边之差小于第三边）（两边之差小于第三边）所以所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c=2a+2b-2c1.下列长度的三条线段能否组成三下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？角形？为什么？（（1）） 8，，4，，3 （（ ））（（2）） 6，，2，，5 （（ ））（（3）） 5，，6，，10 （（ ））（（4）） 5，，8，，3 （（ ））不能不能能能能能不能不能只要满足只要满足较小的两条线段较小的两条线段之和之和大于大于第三条第三条线段线段，便可构成三角形，便可构成三角形; ;若不满足，则不若不满足，则不能构成三角形能构成三角形. .练一练：练一练：2 2 、三角形的三边分别为、三角形的三边分别为4cm4cm、、6cm6cm、、acmacm（（1 1）第三边）第三边a a 的取值范围为的取值范围为____________________________；；（（2 2））a a为偶数时，则为偶数时，则a a的取值为的取值为__________________________________；； 2cm

如果此人一步能走答：不能如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于此人两腿长之和要大于3米，米，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米姚明腿长米姚明腿长米 有人说他一步能走有人说他一步能走3 3米米, ,你相你相信吗？能否用今天学过的知识信吗？能否用今天学过的知识去解答呢去解答呢? ?请用所学的数学知识解释：2.两点之间 的所有连线中，线段 最短人人行行横横道道.A.B为什么经常有行为什么经常有行人斜穿马路而不人斜穿马路而不走人行横道走人行横道1.1.课本第课本第7373页：习题页：习题第第1 1、、7 7题题作业：n草原上有四口油井，草原上有四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、、B、、C、、D四个位置，四个位置，现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H，问，问H建在建在何处，才能使它到何处，才能使它到四个油井的距离之四个油井的距离之和和HA+HB＋＋HC+HD为最小？为最小？说明理由说明理由ADCBHH′提示：到提示：到A、、C距离和最距离和最小的点在哪儿？到小的点在哪儿？到B、、D?。