辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 313复数的几何意义教学案 理 新人教B版选修2-2.doc

3.13复数的几何意义【教学目标】理解复数与从原点出发的向量的对应关系，掌握复数的向量表示，复数模的 概念及求法，复数模的几何意义；体会数形结合的思想在数学中的重要意义；体会事物间的 普遍联系.【教学重点】复数的儿何意义 【教学难点】父数的模一、课前预习：（阅读教材86・・87页，完成知识点填空）1. 思考：实数与数轴上的点是一一-对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否也 能用点来表示呢？2. 复平面、实轴、虚轴：复数“a+bgbwR）与有序实数对⑺上）是 对应关系•这是因为对于任何一个复数Z. = ci+biabeR）,由复数相等的定义可知，可以由一个有序实 数对（％）惟一确定，如z = 3 + 2i可以由有序实数对 （ ） 确定，又如z = 2 + i可以由有序实数对（ ）来确定；又因为有序实数对@小）与平面肓角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对（3, 2）它与平面育•角坐标系中的点A ,横坐标为3,纵坐标为2,建 立了一一对应的关系.由此可知，复数集与平面肓角坐标系中的点集之间可以建立一一对 应的关系.点Z的横坐标是Q,纵坐标是方，复数z = a+bi（a,beR）可用点Z（a,b）表示，这个建立 了肓角坐标系来表示复数的平面叫做 ，也叫高斯平面，x轴叫做 ，轴叫做实轴上的点都表示 ，对于虚轴上的点要除 夕卜，因为原点对应的有序实数对为 ，它确定的复数是 ，表示是实数•故除了原点外，虚轴上的点都表示在复平面内的原点（0, 0）表示实数0,实轴上的点（2, 0）表示实数 ,虚轴上的点（0, -1）表示纯虚数 ，虚轴上的点（0, 5）表示纯虚数 ・非纯虚数对应的点在四个象限，例如点（一2, 3）表示的复数是 ，？=-5-3,对应的点（ ）在第 象限.3. 复数的模：设复数"a + bi（a,b丘R）对应的点为Z,则复数Z对应的向量为 ,向量Z的 叫做复数= 的模（或 ），记作则1。

加1= .当b = 0时収1二 ，为实数意义上的绝对值，4. 共觇复数：z = a + bigb g R）的共轨复数记作复平面中，两个互为共辄复数对应的点关于 对称.二、课上学习：(参照教材87页例题，探究完成) 例1.已知复数zl=3+4i,z2“+5i,求它们的模和共轨复数.例2.设Z e C ,满足下列条件的点z的集合是什么图形？(1) |z|=l ； (2)|：|-2 ； (3) 2v|Z |<3三、课后练习：1.88页练习A,89页练习B2. 下列命题中的假命题是()(A) 在复平血内，对应于实数的点都在实轴上；(B) 在复平血内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C) 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D) 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数3. 实数兀分别取什么值时，复数Z = x2 +x-6 + (x2-2x-\5)i对应的点z在:(1)第三象限？(2)第四象限？(引直线x_y_3=o上？4. 已知复数Z对应点A,说明下列备式所表示的几何意义.⑴「-(1 + 2" (2)| 二 + (1 + 2 ⑶|z — l| (4)| ? + 2仃5. 设复数Z “ +)论,y w /?)，在下列条件下求动点Z(x, y)的轨迹.(1) |z-2|=l(2) |z-z | + |z+z |=4(3) |z-2| = |z+4|。