A2 高斯定理 电势.ppt

一 电场线(1) 切线方向为电场强度方向1 规定2 特点(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场 的电场线 分布图形(2) 疏密表示电场强度的大小(2) 任何两条电场线不相交.1－2 电通量 高斯定理 Electric flux 、、Gauss Theorem二 电场强度通量通过电场中某个面的电场线数1 定义2 表述匀强电场 ， 垂直平面时.匀强电场与平面夹角 .非匀强电场，曲面S .非均匀电场，闭合曲面S .“穿出”“穿进”例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.解S1S2三 高斯定理高斯高斯 (C.F.Gauss 17771855）德国数学家、天文学 家和物理学家，有“数 学王子”美称，他与韦 伯制成了第一台有线电 报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制.点电荷位于球面中心+在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.1 高斯定理的导出（库仑定律+场强叠加原理）点电荷在任意闭合曲面内+点电荷在闭合曲面外+点电荷系的电场在真空中静电场，穿过任一闭合曲面 的电场强度通量，等于该曲面所包围的所 有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯面3 高斯定理的讨论(1) 高斯面：闭合曲面.(2) 电场强度：所有电荷的总电场强度.(3) 电通量：穿出为正，穿进为负. (4) 仅面内电荷对电通量有贡献.(5) 静电场：有源场.四 高斯定理应用举例用高斯定理求电场强度的一般步骤为场对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；确定面内电荷代数和应用高斯定理计算.Q例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.场对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面(1)R(2)QRr例1’ 均匀带电球体的电场. 球半径R，带电Q电场分布也有球对称性，方向沿径向。

作同心且半径为r 的高斯面a. r Rb. r  R解EOrRR均匀带电球体的电场分布E — r 关系曲线半径为R 的带电球体,电荷体密度与半径 的关系为 求场强分布解 因体密度不是常数，故包围的电荷要根据半径积分例2 无限长均匀带电圆柱面的电场圆柱半径为 R，沿轴线方向单位长度带电量为rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向高为l ，半径为r（1）当r R 时，均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线例2’ 无限长均匀带电圆柱体的电场圆柱半径为 R，沿轴线方向单位长度带电量为作与例2相同的高斯面，即与带电圆柱同轴的圆柱 形高斯面, 高为l , 半径为r(1)当r R 时，均匀带电圆柱面的电场分布EOrREr 关系曲线σ电场分布也应有面对称性，方向沿法向解 例3 均匀带电无限大平面的电场, 电荷面密度场强方向背离平面;场强方向指向平面 作轴线与平面垂直的圆柱体 形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同高斯面内电荷由高斯定理得σS无限大带电平面的电场叠加问题均匀带电球体(已知R1与 )内部有一球形空 腔(半径R2), 空腔中心与球心之间的距离为a, 求 空腔内任一点场强。

O1O2.P解O1O2P填补法1. 均匀带电球面3. 均匀带电无限大平面2. 均匀带电圆柱面4. 均匀带电球体空腔Conclusions:1’. 均匀带电球体2’. 均匀带电圆柱体填补法例 分层均匀充满介质的球体有关电场强度及电场力在真空中的所有公式, 当充满均匀电介质(或分层均匀充满)时, 只要将公 式中的 改为场点处电介质的电容率 即可O一 静电场力所做的功点电荷的电场1－3 电场力的功 电势The Work of Electric Field force 、Electric Potential结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）二 静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一 周，电场力作功为零.三 电势能静电场是保守场 ，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就 等于电荷电势能增量 的负值.电场力做正功，电势能减少.令试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场 力所作的功.四 电势 B点电势A点电势，令令电势零点的选取：物理意义：把单位正试验电 荷从点A移到无限远 处时静电场力作的功. 有限带电体以无穷远为电势零点，实际 问题中常选择地球电势为零.将单位正电荷从A移到B时电场力作的功电势差几种常见的电势差（V）生物电 10-3 普通干电池 1.5 汽车电源 12家用电器 110或220 高压输电线 已达5.5105 闪电 108109静电场力的功原子物理中能量单位: 电子伏特eV1 点电荷电场的电势令—电势的叠加原理2 点电荷系3 连续带电体计算电势的两种方法（1）利用已知在积分路径上 的函数表达式 有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理例1 求电偶极子电场中任一点P 的电势解其中(x, y)例2 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆 环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势 .解讨 论通过一均匀带电圆盘中心且垂直平面的 轴线上任意点的电势.例3 真空中有一电荷为Q，半径为R的均 匀带电球面，试求它在空间的电势分布。

解（1）令（2）qR1R2解求半径为 R1 电量为 q 的均匀带电球体在空 间的电势分布例3 “无限长”带电直导线的电势.解令讨论：能否选练习练习1 1 如图, 若以 B 作为电势零点, 求C点电势ABCqr1r2解 方法一：利用公式• 方法二：电势差不以0电势点选择变化联立(1)、(2)两点之间的电势差与电势零点的选取无关若取无穷远处为电势零点，则：若取B 为电势零点，则：(1)(2)1. 求单位正电荷沿odc 移 至c, 电场力所作的功练习练习2 2 如图已知+q 、-q、R2. 将单位负电荷由∞ →o电场力所作的功练习练习3 3 半径均为R 的两球体相交, 球心相距 o1o2=d, 不重叠部分均匀带电, 电荷体密度如图 求距离o2 为r 的 P 点的电势Ｏ1Ｏ2Pr相交部分看成带 电荷解一.电势能:即ｑ0 在电场中某一点A处的电势能就等于将ｑ0 从A点移到势能零点处电场力所作的功总结2. 电势：当产生场强的电荷只分布在有限区域时，势能零点通常选在无穷远处•即:将单位正电荷从电场中A点移到B点，静 电力所做的功•某点的电势与电势零点的选取有关,而两点之 间的电势差与电势零点的选取无关3.电势差：电场力的功WA B＝ｑ０ＵA－ｑ０ＵB电势电势差电势能 EPA＝ｑ０ＵA4. 电势的计算[1] 点电荷的电势公式一个点电荷系的电场中,任一点的电 势等于每一个点电荷单独存在时在 该点所产生电势的代数和dqP&电势的叠加原理&电荷连续分布的电场中[2] 电势的定义式例： 如图 ｒ ｒｒｒ０(2) 将试探正电荷ｑ０从无穷远 处移到O点，电场力作的功。

(3)电势能的增量1)计算O点的电势和电场强度.解题思路：由对称性得：EO＝0  正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线  一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线  一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线  带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线  一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线。