甘肃省张掖市高三第三次诊断考试文科数学试题及答案.doc

甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．设，则（ ）．A． B． C． D． 2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)．A． ＋i B． C． D． 3．设，，，则（　　）．　A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c4．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）．A．24 B．48 C．66 D．1325．设,则是的（ ）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）．A． B． C． D．7．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入(　　)．A． ? B． ? C．? D．?8． 函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　) ． A．π，1　　 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2xOAyF1F2第10题图9．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )．A． B． C． D． 10．如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（ 　 ）．第11题图A． B． C． D． 11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）．A． 　B． C． 　D． 12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且,（其中为的前项和），则( ) ．A． B． C． D．第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卡的横线上．13．已知向量，，若，则在处的切线方程为为 ．14．在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为 ．15．在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 ．16．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时,, 给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，;④函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增，则结论正确的序号是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点． ADBCC1A1B1(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；(Ⅱ)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；(Ⅲ)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积．19．(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（Ⅰ）补全列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．82820． (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．(本小题满分12分) 已知函数，其中a为常数．（Ⅰ） 当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；（Ⅲ） 当 时，试推断方程=是否有实数解．四、选考题（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．《选修4-1：几何证明选讲》如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，求AC∶BC．23．《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线上的点向曲线引切线，求切线长的最小值．24．《选修4-5：不等式选讲》已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且＋＋＝m，求a＋2b＋3c的最小值．数学（文）答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一选择题1.C 2. C 3.A 4.D 5.A 6.B　7.D 8.A 9.B 10.B 11.B 12.C二填空题13. 14. 15. 16. ①②③三解答题17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，；（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和。

解析：（Ⅰ）（1） ……………………….6分(2)…………………9分………………12分18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点 (1)求证：BC1∥平面CA1D(2)求证：平面CA1DC⊥平面AA1B1B(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积ADBCC1A1B1证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1…………(４分)证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D⊥平面AA1B1B……………………(８分)解： ,则（2）知CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , ………………(1２分)19．(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（Ⅰ）补全列联表，（Ⅱ）你是否的9５%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率。

解析列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500 4分， 7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分（3） 采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，P(A)=2/5. 12分20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．解析：(1)由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得，，. 7分 8分,,,, 12分21．(本小题满分12分) 已知函数，其中a为常数.（Ⅰ） 当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；（Ⅲ） 当 时，试推断方程=是否有实数解.解析：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+当00；当x>1时，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，=f（1）=-1 4分(2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈① 若a≥，则f′(x)≥0， f(x)在(0,e］上增函数∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意 …5分② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0