高数练习题函数及极限.doc

‰高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题一 函数一．选择题1.函数的定义域为 [ D ]（A）（0，1） （B）(0,1)(1,4) （C）(0,4) （D）]2.的定义域为 [ C ]（A） （B）(0,3) （C） （D）3．函数是 [ A ] （A）奇函数 （B）非奇非偶函数 （C）偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数4．下列函数中为偶函数且在上是减函数的是 [ D ]（A） （B） （C） （D）.二．填空题1. 已知则 2 2. 已知则 3. 已知,, 则 4. 求函数的反函数 5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成(1) ： (2) ：__________ _____________________三.计算题1．设的定义域为, 求的定义域2.设 , 求, 并作出函数的图形.4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角（图1-22）。

当过水断面ABCD的面积为定值时，求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深之间的函数关系，并指明其定义域 ADBC图1-22b5.收音机每台售价为90元，成本为60元厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是定购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元.（1） 将每台的实际售价表示为订购量的函数（2） 将厂方所获的利润表示成订购量的函数（3） 某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？解：答:厂方获利润21000元.高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题二 数列的极限一、填空题1. 写出下列数列的前五项：(1) ：_______ _____ (2) ：____ ________ (3)：_________ _ _ (4) ：____ __________ 2．写出下列数列的通项：(5) ______________(6) ________________(7) , , _________________二、选择题：1．下列数列中收敛的是 [ B ] （A） （B） （C） （D） 三、证明题1．根据数列极限的定义证明(1)2．若，证明。

并举例说明：如果数列 {||} 有极限，但数列 {} 未必有极限.3．设数列 {} 有界，又，证明 高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题三 函数的极限一．填空题 1． 　　　 ，　　 　　 2． 　　 ，　　　　　 　　 ，3． 　　 ，　 　 ，4． 　 ， 　 　5．设，如果存在，则 二、选择题：1．若在点的某个邻域中有定义，并且存在，则下列结论中正确的是[ D ]（Ａ）若,则 （Ｂ）若,则（Ｃ）若,则 （Ｄ）若,则2． 下列函数中在点处有极限的是 [ A ]（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）二.证明题1． 用极限的定义证明（1）2．设（1）作的图形（2）根据图形写出，， ，（3）与存在吗？3. 设,讨论及时，的极限是否存在？并求，解 ：高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题四 无穷小与无穷大, 极限运算法则一、填空题1．若,则必有 [ D ] （A） （B）（C） （D）2．当下列变量中是无穷小量的为 [ D ] （A） （B） （C） （D）3．下列命题正确的是 [ D ] （A）无穷小量是个绝对值很小很小的数 （B）无穷大量是个绝对值很大很大的数（C）无穷小量的倒数是无穷大量 （D）无穷大量的倒数是无穷小量4．变量在过程当( C )时为无穷大量（A） （B） （C） （D）5．下列命题肯定正确的是 [ A ] （A）若存在,不存在,则必不存在.（B）与不存在,则必不存在.（C）若存在, 不存在,则必不存在.（D）若不存在,则必不存在.6．若 ,求的值为 [ C ] （A）0 （B） （C）3 （D）2二、填空题(1)= ___________ (2) =____________ (3) = __________ (4) =__________ (5) ) =_________ （6）= (7) =___ ____ （8）=_ （9）=__ __ （10）=____ _三、计算题 （1） （2） （3） （4）高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题五 极限存在准则 两个重要极限一、选择题1．下列极限中，正确的是 [ B ] （A） （B） （C） （D）2．下列极限中，正确的是 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空题1．__________ 2. ___________3. =__________ 4.____________5. =_________ 6. =___________三、计算题 1. 2. 3. 4. 四、利用极限存在准则证明 证明: 因为, 又因为,所以由夹逼准则知: .高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题六 无穷小的比较一、填空题1．当时，下列变量与为等价无穷小量的是 [ C ] （A） （B） （C） （D）2．当时，与 相比，是 [ A ] （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等价无穷小3．当时，若与等价, 则 [ C ]（A）1 （B）0 （C） （D）4．当时，若, 则 [ A ] （A）1 （B）2 （C）3 （D）二、填空题1.=____ _______ 2.______________3.___________ 4. ___________三、利用等价无穷小的性质,求下列极限 1. 2. 3. 4. 5．高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班。