广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第二次月考数学试题.pdf

第 1 页 共 4 页深圳市第七高级中学 2022 届高三第二次月考试题深圳市第七高级中学 2022 届高三第二次月考试题数学数学考试时长：120 分钟卷面总分：150 分1一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A x|0 x 3，B x|2x 4，则A B=()Ax 0 x 2Bx|0 x 2Cx|2 x 3Dx|2 x 32.已知复数z (12i)(13i)，则| z |()A74B74C5 2D503.已知向量a (2,m),b (2,4),若a b，则|ab|()A.5B.5C.2 5D.4 54.定义在 R 上的函数)(xf满足0),10(0),1 (log)(9xxfxxxf，则)2018(f()A.21B.21C.1D.15.从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm） ，将所得数据分为 9 组：),33. 5 ,31. 5),35. 5 ,33. 5，),47. 5 ,45. 5,49. 5 ,47. 5并整理得到频率分布直方图， 则在被抽取的零件中， 直径不小于 5.43mm 的个数是()A.10B.18C.26D.366.已知双曲线)0, 0( 1:2222babyaxC的一条渐近线经过点)5, 1 (，则该双曲线的离心率为()A2B5C6D5307.将 4 名志愿者全部安排到某社区参加 3 项工作，每人参加 1 项，每项工作至少有 1 人参加，则不同的安排方式共有()A24 种B36 种C60 种D72 种第 2 页 共 4 页8 已知) 1 , 0(,cba， 且eaa1ln22，222ln2ebb，323ln2ecc，e是自然对数的底数， 则()AcbaBbcaCbacDabc二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的分，部分选对的cba得得 2 分分.9.下列说法正确的是()A.3x 是24x 的充分不必要条件B.“0001,2xR xx”的否定是“1,2xR xx ”C.钝角一定是第二象限角D.定义在 , a b上的偶函数2( )(5)f xxaxb的最大值为 30.10.已知圆014:22xyxM，则下列说法正确的是()A点)0 , 4(在圆 M 外B圆 M 的半径为5C圆 M 关于023 yx对称D直线0 yx截圆 M 的弦长为311.已知函数)42sin()(xxf，则()A函数| )(|xfy 的最小正周期为B85x是)(xfy 图象的一条对称轴C)82()(xfxfy的值域为2 ,89D若0，)( xf在区间,2上单调，则的取值范围是81, 0(12.已知数列na满足2)1(1) 1(nnnnnaa，前 n 项和为nS，且10092019 Sm，则下列说法正确的是()Am为定值B1am为定值C12019aS为定值D1ma有最大值三三、填空题填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知53)sin(，则2cos_.14.6)1(xx的展开式的常数项为_.（用数字作答）15.已知函数bxaxxf3)(在点)1 (, 1 (f处的切线方程为22 xy,则)(xf的极小值为.16.如图， 已知正方体1111DCBAABCD 的棱长为 3， 点H在棱1AA上， 且11HA，P是侧面11BBCC内一动点，13HP，则CP的最小值为_.第 3 页 共 4 页四、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知等比数列na中，1a1，且22a是3a和14a的等差中项。

等差数列nb满足11b，137b.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nnba 的前 n 项和nT.18.(本小题满分 12 分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3cossinabAB（1）求角A的值；（2）若ABC的面积为3 3，且14a ，求bc19.(本小题满分 12 分)某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为:其中10 a，10 b.（1）求购买该商品的 3 位顾客中,恰有 2 位选择分 2 期付款的概率；（2）商场销售一件该商品,若顾客选择分 2 期付款,则商场获得的利润为 200 元;若顾客选择分 3 期付款,则商场获得的利润为 250 元;若顾客选择分 4 期付款,则商场获得的利润为 300 元.商场销售两件该商品所获得的利润记为X(单位:元).（i）求X的分布列；（ii）若8 . 0)500(XP,求X的数学期望)(XE的最大值.234P0.4ab第 4 页 共 4 页20(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，底面四边形ABCD为直角梯形，90BCD，BCAD，ADBC，M为线段PB上一点（1）若2，则段PB上是否存在点M，使得AM 平面?PCD若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由（2）已知2PA ，1AD ，若异面直线PA与CD成90角，二面角BPCD的余弦值为1010，求CD的长21.(本小题满分 12 分)抛物线 E：)0(22ppxy的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于NM,两点，弦| MN的最小值为 2.（1）求抛物线 E 的标准方程；（2）设点Q是直线)0( 1yx上的任意一点，过点)0 , 1 (P的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线 AQ，BQ，PQ 的斜率分别为AQk，BQk，PQk，证明：PQBQAQkkk为定值.22.(本小题满分 12 分)已知函数)2)(1(ln) 1()(2axxaxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）若方程01)(axf在2 , 0(上有且只有一个实根，求a的取值范围.第 1 页 共 5 页深圳市第七高级中学深圳市第七高级中学 20222022 届高三第届高三第二二次月考次月考数学参考答案数学参考答案13.25714.2015.93216.213 17.（1）设数列na的公比为q，数列nb的公差为d，由题意可得：132422aaa，即13244aaa，.1 分联立12111441aqaqaa，可得2q，.2 分则数列na的通项公式为12nna；.3 分由题意可得：dbb61217，即2d，.4 分则数列nb的通项公式为122) 1(1nnbn.5 分（2）) 12(21nbannn，.6 分则)12(2)32() 12(110nTnn.7 分) 1231 ()222(110nn.8 分2) 121 (2121nnn212nn.10 分18.（1）由正弦定理：BbAasinsin，又由已知3cossinabAB，可得：.1 分AaAasin3cos，即AAcos3sin，.3 分则3tanA.4 分又因为), 0(A所以3A.5 分（2）AbcSABCsin21，即3343bc，则12bc，.6 分123456789101112DCBACCBAACDBCBCBCD第 2 页 共 5 页在ABC中，由余弦定理得：14123cos222222cbbccba.7 分则2622cb，.8 分即502)(222bccbcb.10 分所以25cb.12 分19.（1）设购买该商品的 3 位顾客中，选择分 2 期分期付款的人数为，依题意，得)4 . 0 , 3( B，.1 分则288. 0)4 . 01 ()4 . 0()2(223CP.故购买该商品的 3 位顾客中，恰有 2 位选择分 2 期付款的概率为 0.288.3 分（2） （i）依题意，得X得取值分别为 400，450，500，550，600.16. 04 . 04 . 0)400(XP，aaCXP8 . 04 . 0)450(12，22128 . 04 . 0)500(ababCXP，abbaCXP2)550(12，2)600(bXP.5 分所以X的分布列为：X400450500550600P16. 0a8 . 028 . 0abab22b.6 分（ii）2)(8 . 016. 0)500()450()400()500(abaXPXPXPXP.7 分根据题意得：14 . 0ba，则ab6 . 0，由8 . 0)500(XP，得16. 02a解得：4 . 0a或4 . 0a又0a，则4 . 0a.8 分又0b，则06 . 0a，即)6 . 0 , 4 . 0a.9 分abababaXE1005206001100)8 . 0(5008 . 045016. 0400)(22.10 分当4 . 0a时，)(XE有最大值，为 480所以X的数学期望)(XE的最大值为 480.12 分第 3 页 共 5 页20.（1）延长BA，CD交于点E，连接PE，则PE 平面PCD若AM 平面PCD，由平面PBE 平面PCDPE，.2 分AM 平面PBE，则AMPE由BCAD21，ADBC，则21EBEAPBPM故点M是线段PB的中点.4 分（2）因为PAAD，PACD,ADCDD，AD 平面ABCD，CD 平面ABCD，则PA 平面ABCD，.5 分以点A为坐标原点，以AD，AP所在的直线分别为y轴、z轴，过点A与平面PAD垂直的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,2P，0,1,0D，,1,0C t，1,1,0B t，则10,2,0BC ，,1, 2PCt ，,0,0CDt .6 分设平面PBC和平面PCD的法向量分别为1111,x y zn，2222,xyzn由1BC n，1PC n得110,0,BCPC nn即1111120,20,ytxyz令11x ，则12tz ，故11,0,2tn.8 分同理可求得20,2,1n，.10 分于是1212cosn nn n，即210210152tt，.11 分解之得2t （负值舍去） ，故2t ，所以2CD .12 分21.（1）对于)0(22ppxy，过焦点的弦最短时，弦垂直于x轴，.1 分此时NM,两点的横坐标均为2p，代入可求得纵坐标分别为p，.3 分则此时22|pMN，所以1p，第 4 页 共 5 页即抛物线方程为xy22.4 分（2）证明：设), 1(0yQ ，),(11yxA，),(22yxB，因为直线l的斜率显然不为 0，故可设直线l的方程为1 tyx，.5 分联立方程xytyx212，消去x得0222 tyy.6 分所以222121yytyy.7 分且20ykPQ.8 分又11202101xyyxyykkBQAQ02202002121202102121102201211022012)2(422)2(42)2()2(24)(24)(2(2)2)(2()2)()2)() 1)(1() 1)() 1)(yttytttyttytyytyytyyytyytytytytyyytyyyxxxyyxyy.11 分所以2200yykkkPQBQAQ.12 分22.（1）函数)(xf得定义域为), 0( ，xaxxxaxxf)2)(1() 11() 1(2)(，.1 分因为2a，所以12a.若02a，则0a.当) 1 , 0(x时，0)( xf，此时函数)(xf单调递减；当), 1 ( x时，0)( xf，此时函数)(xf单调递增.2 分第 5 页 共 5 页若02a，则20 a.当) 1 ,2(ax时，0)( xf，此时函数)(xf单调递减；当)2, 0(ax和), 1 ( ，0)( xf，此时函数)(xf单调递增.4 分综上，当0a时，)(xf的单调递减区间为) 1 , 0(，)(xf单调递增区间为), 1 ( ；当20 a时，)(xf单调递。