数学建模实验答案_简单的优化模型..doc
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实验03 简单的优化模型（2学时）（第3章 简单的优化模型）1. 生猪的出售时机p63~65目标函数（生猪出售纯利润，元）：Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640其中，t ≥ 0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）求t使Q(t)最大1.1（求解）模型求解p63(1) 图解法绘制目标函数Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640的图形（0 ≤ t ≤ 20）其中， g=0.1, r=2从图形上可看出曲线Q(t)的最大值2) 代数法对目标函数Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640用MATLAB求t使Q(t)最大其中，r, g是待定参数先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)要求：① 编写程序绘制题(1)图形② 编程求解题(2).③对照教材p63相关内容相关的MATLAB函数见提示★ 要求①的程序和运行结果：程序：t=0:1:30;g=0.1;r=2;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;plot(t,Q)图形：★ 要求②的程序和运行结果：程序：syms g t r ;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;q=diff(Q,t);q=solve(q);g=0.1;r=2;tm=eval(q)Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640运行结果： 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。
1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t的关系图形（见教材p65）要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行★ 给出(1)的程序及运行结果：程序：syms g t r ;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;q=diff(Q,t);q=solve(q);g=0.1;r=1.5:0.1:3;t=eval(q);plot(r,t)[r;t]数值结果：图形结果：★ 给出(2)的程序及运行结果：程序：syms g t r;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;q=diff(Q,t);q=solve(q);r=2;g=0.06:0.01:0.15;t=eval(q);plot(g,t)[g;t]数值结果：图形结果：2.（编程）冰山运输模型求解p77~81按函数调用顺序1) 每立方米水所需费用u为船速，V0为冰山的初始体积2) 冰山运抵目的地后可获得水的体积为冰山抵达目的地所需天数3) 第t天冰山球面半径融化速率：(4) 运送冰山费用为冰山抵达目的地所需天数。
5) 船的日租金参照教材p81的表4，求不同V0，u下每立方米水的费用下面是不完整的MATLAB程序：function y=mainfun()clc;VV0=[10^7 5*10^6 10^6];%冰山的初始体积，3种uu=[3 3.5 4 4.5 5];%船速，5种y=zeros(length(VV0), length(uu));%初始化for i=1:length(VV0) for j=1:length(uu) y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i)); endendy=round(10000*y)/10000;%四舍五入取整取小数点后4位数字%以下函数的输入输出均为标量function y=Y(u,V0) %(1)y=S(u,V0)/W(u,V0);function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序function y=r(t,u)%(3)if t>=0&&t<=1000/6/u y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t;elseif t>1000/6/u y=0.2*(1+0.4*u);else error('k不能小于0！');%显示出错信息并退出运行endfunction y=S(u,V0)%(4)T=400/u;y=0;for t=1:T rr=(3*V0/4/pi)^(1/3); for k=1:t rr=rr-r(k,u); end y=y+log10(rr);endy=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);function y=f(V0)%(5) 编写该程序要求：① 编写所要求的程序。
② 运行注：第一个函数为主函数，没有输入参数，可直接执行③ 结果与教材p81表4比较★ 完整的程序：function y=mainfun()VV0=[10^7 5*10^6 10^6];uu=[3 3.5 4 4.5 5];y=zeros(length(VV0), length(uu));for i=1:length(VV0) for j=1:length(uu) y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i)); endendy=round(10000*y)/10000;function y=Y(u,V0) %(1)y=S(u,V0)/W(u,V0);function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序T=400/u;rr=0;for t=1:T rr=rr+r(t,u);endy=3.4*pi/3*(((3*V0)/(4*pi))^(1/3)-rr)^3;function y=r(t,u)%(3)if t>=0&&t<=1000/6/u y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t;elseif t>1000/6/u y=0.2*(1+0.4*u);else error('k不能小于0！')endfunction y=S(u,V0)%(4)T=400/u;y=0;for t=1:T rr=(3*V0/4/pi)^(1/3); for k=1:t rr=rr-r(k,u); end y=y+log10(rr);endy=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);function y=f(V0)%(5) 编写该程序if V0<=5*10^5 y=4.0;elseif V0>5*10^5&&V0<=10^6 y=6.2;elseif V0>10^6&&V0<=10^7 y=8.0;else error(' k超出取值范围！');end★ 程序运行结果：附1：实验提示第1.1题MATLAB函数：@,fplot,syms,sym,diff,solve,eval创建函数句柄符号 @绘制函数图函数 fplot定义多个符号对象命令 syms生成符号对象函数 sym微分函数 diff代数方程的符号求解函数 solve符号表达式赋值函数 eval把表达式或语句表示成一个字符串s，eval(s)先把s转换回表达式或语句，再执行。
附2：第3章 简单的优化模型3.2 生猪的出售时机3.7 冰山运输18。
