全国各地中考数学压轴题专集之二次函数.pdf
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学习必备欢迎下载四、二次函数1 （北京）已知二次函数y(t1) x22( t2) x32在 x 0和 x 2 时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m） ，求 m 和 k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B，C 间的部分（含点B 和点 C）向左平移n（n 0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx6 向上平移 n 个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时， n 的取值范围2 （北京模拟）已知抛物线yx2( m2) x3( m1)（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点 C，当抛物线与x 轴有两个交点A、B （点 A 在点 B 的左侧） 时，如果 CAB 或 CBA 这两角中有一个角是钝角，求m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下， P 是抛物线的顶点，当P AO 的面积与 ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式3 （上海模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y13x2bxc 的图象经过点A（1，1）和点 B（2，2） ，该函数图象的对称轴与直线OA、OB 分别交于点C 和点 D（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证： ABOCBO；（3）如果点 P 在直线 AB 上，且 POB 与 BCD 相似，求点P 的坐标x O y 1 1 y x O A B 1 1 -1 -1 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4 （安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点， 其运行的高度y（m）与运行的水平距离x （m）满足关系式ya( x6)2h已知球网与 O 点的水平距离为9m，高度为 2. 43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m（1）当 h2. 6 时，求y与 x 的关系式（ 不要求写出自变量x 的取值范围 ） ；（2）当 h2. 6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围5 （安徽某校自主招生）已知二次函数yx22mx1记当 x c 时，相应的函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0 x1 的任意实数a、b，总有yayb 1如果存在，求出实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由6 （浙江模拟）已知二次函数yx2axa2（1）证明：不论a 取何值，抛物线yx2axa2 的顶点 P 总在 x 轴的下方；（2）设抛物线yx2axa2 与y轴交于点 C，如果过点C 且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问： QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（ 2）的条件下，设抛物线与x 轴的交点之一为点A，则能使 ACD 的面积等于14的抛物线有几条？请证明你的结论7 （江苏镇江）对于二次函数yx23x2 和一次函数y2x4，把yt( x23x2)( 1t)(2x4) 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E现有点 A（2，0）和抛物线E 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务：【尝试】（1）当 t2 时，抛物线yt( x23x2)( 1t)(2x4) 的顶点坐标为_；（2）判断点 A 是否在抛物线E 上；（3）求 n的值；【发现】通过（2）和（ 3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，坐标为 _【应用 1】二次函数y3x25x2 是二次函数yx23x2 和一次函数y2x4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；【应用 2】 以 AB 为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E 经过 A、B、C、D 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值x O y A 2 6 9 18 球网边界O A 1 1 x y 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8 （江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y（千米）与飞行的水平距离x（千米）满足关系式ykx120( 1k2) x2（k0） ，其中 k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物 （忽略其大小），其飞行高度为3. 2 千米，试问它的横坐标 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由9 （江苏模拟）已知一次函数ykxb 与二次函数y2ax22mxc（m 为整数）的图象交于 A（222，322） 、B（222，322）两点，二次函数y2ax22mxc 和yax2mxc1 的最小值的差为l（1）若一次函数ykxb 与二次函数yax2mxc1 的图象交于C、D 两点，求 | CD|值（2）问是否存在点P，从点 P 作一射线分别交两个二次函数的图象于M，N，使得PMPN为常数？若存在，求出点P 的坐标和该常数；若不存在，请说明理由10 （四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x 轴交于 A（m2，0） 、B（m2，0）两点，顶点为 C，AC 且 BC（1）若 m 为常数，求抛物线解析式；（2）点 Q 在直线ykx1 上移动， O 为原点，当 m4 时，直线上只存在一个点Q 使得OQB90 ，求此时直线解析式11 （湖南娄底） 已知二次函数yx2(m22)x2m 的图象与x轴交于点A（x1，0）和点 B（x2，0） ，x1x2，与y轴交于点C，且满足1x11x212（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究： 在直线yx3 上是否存在一点P，使四边形 PACB 为平行四边形？如果有，求出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由O x( 千米 )y( 千米 )O x y 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载12 （湖北荆州、 荆门）已知：y关于 x 的函数y( k1) x22kxk2 的图象与x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k1) x122kx2k24x1x2求 k 的值；当kxk2 时，请结合函数图象确定y的最大值与最大值13 （湖北随州）在次数学活动课上，老师出了道题：（1）解方程 x22x30巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法 （分解因式法） 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于 x 的方程 mx2(m3) x30（m 为常数，且m0） 老师继续巡视，及时观察、点拨大家再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x 的函数ymx2(m3) x3（m 为常数）求证：不论m 为何值，此函数的图象恒过x 轴、y轴上的两个定点（设x 轴上的定点为 A，y轴上的定点为C） ；若 m0 时，设此函数的图象与x 轴的另一个交点为B，当 ABC 为锐角三角形时，求 m 的取值范围；当ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.14 （广东肇庆） 已知二次函数ymx2nxp 图象的顶点横坐标是2， 与 x 轴交于 A （x1，0） 、B（x2，0） ，x10 x2，与y轴交于点 C，O 为坐标原点， tanCAOtanCBO1（1）求证： n4m0；（2）求 m、n 的值；（3）当 p0 且二次函数图象与直线yx3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值15 （福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y12x 和函数y2x6，不论 x 取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值（1）求y0关于 x 的函数关系式；（2）现有二次函数yx28xc，若函数y0和y都随着 x 的增大而减小，求自变量x 的取值范围；（3）在（ 2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围x y 33636360精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 。
