高考数学二轮复习 正切函数的图象和性质 ppt.ppt

正切函数的图象和性质（一）,zuoh,请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出 y = sin x 的图象的？,一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来 绘制y = tan x 的图象首先，我们分析一下正切函数 y = tan x 的周期解：记 f (x)= tan x,是周期函数， 是它的一个周期显然最小正周期是：,作法如下： 作直角坐标系，并在 y 轴左侧作单位圆； 把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线；,我们先来作一个周期内的图象想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,（思考：为什么用右半圆？分12等份行不行？）,把 x 轴上 到 这一段分成8等份 然后,分别作出：,把正切线平移到相应的横坐标位置上，得到7个点 用光滑的曲线把这些点连结起来根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展， 得到正切函数 ， 且 的图象 71页图4-28打开课本70页，连结后的图象如图4-27所示正切函数的图象叫做正切曲线二、正切函数的性质,请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性 定义域：, 值域：函数 ， 且 的值域是实数集 R ，没有最大值和最小值。

周期性：正切函数是周期函数，周期是 奇偶性： 正切函数是奇函数，图象关于原点对称 单调性：由图象可知，正切函数在每一个开区间 ， 内都是增函数三、例题：,例1、求函数 的定义域解：令 ，则函数 的定义域是,由 ，得,函数的定义域是：,例2、比较下列每组数的大小 tan 1，tan 2，tan 3 与,解： ，,又 ，,显然,而 在 内是增函数即,解： ，,又 ，,而 在 内是增函数即,注意：比较两个正切值的大小时，先利用诱导公式进 行化简变换，使两个角在同一单调区间内，再利用 y = tan x 的单调递增性来解决。