初三数学圆的对称性知识精讲 江苏科技版 试题.doc

初三数学圆的对称性知识精讲一. 本周教学内容： 圆的对称性 教学目标： （1）理解圆的对称性 （2）掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理 （3）掌握垂径定理，并能运用定理解决问题 （4）通过分析、观察、归纳、类比等数学活动，激励学生努力探求知识并积极寻找解决问题的方法二. 重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理及垂径定理 难点：是应用定理解决具体问题 课堂教学： （一）知识要点： 知识点1：圆的对称性 （1）圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆重合 由于圆绕圆心旋转180后与自身重合，圆是中心对称图形，圆心是对称中心 （2）圆的轴对称性 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴 圆的对称轴有无数条，不能说每条直径都是圆的对称轴，因为图形的对称轴是一条直线，应该说每条直径所在的直线都是圆的对称轴 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

说明：上述两条性质的前提是“在同圆或等圆中”，若丢掉了这个条件上述结论不一定成立 知识点3：垂径定理 文字语言：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 符号语言： 证明：略 说明： （1）这里的垂径可以是直径、半径，过圆心的直线或线段 （2）条件中的“弦”可以是直径，结论中的“平分弧”既意味着平分弦所对的劣弧，又意味着平分弦所对的优弧典型例题】 例1. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ 说明：在解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径 例2. 如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，与相等吗？为什么？ 例3. 已知：D、E分别为半径OA、OB的中点，C为的中点，求证CD＝CE 分析：由C是的中点，有，故可利用圆心角、弧、弦之间相等关系的定理证题，连接CO，则有△ODC≌△OEC得CD＝CE 例4. 以⊙O的直径BC为一边作等边三角形ABC，AB、AC分别交⊙O于D、E两点，求证：BD＝DE＝EC 证略 例5. 在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC，且AB＝AC，M、N分别为弦AB及AC的中点，连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点，求证：PM＝NQ。

证明：分析欲证PM＝NQ，由PQ为弦容易联想到作弦心距OH，则PH＝HQ，现只需证MH＝HN即可，又M、N分别为弦AB、AC的中点，易知OM＝ON，故结论成立 例6. 已知：AB分别交半径OE、OF于点C、D，且AC＝DB，求证： （1）OC＝OD （2） 分析：（1）欲证OC＝OD，可过O作OG⊥AB于G，通过等腰三角形“三线合一”证明 （2）欲证，可连接EF，利用垂径定理的推论“圆的两条平行弦所夹的弧相等”证明AB∥EF即可 例7. 已知⊙O1和⊙O2相交于A和B，过A点作O1 O2的平行线交两圆于C、D，若O1O2＝20cm，求CD的长 分析：可过O1作O 1E⊥CD于E，过O2作O2F⊥CD于F，这样就可构造出矩形O1O2FE，再利用矩形及垂径定理的相关知识求解 例8. 已知：油面宽AB＝600毫米，弓形APB的高PQ＝450毫米，求油槽的内径及油的最大深度 分析：油槽的内径就是油槽的截面的内径，油的最大深度就是劣弧AB的中点到AB的距离，将此实际问题转化为数学问题，就是在圆中已知弦及弓形高，求半径 例9. ⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm,CD＝8cm，求AB和CD的距离。

分析：本题有两种情况，要分AB与CD在原点的同侧或异侧来完成 例10. 某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ 解析：如图，MEFN为方形货船的横截面积所处的位置，由于桥拱所处位置最高，所以货船中心线OC对称的位置前进最有利，通过计算FN的长度和2m比较，若小于2m，则不能顺利过桥模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 填空： （1）AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C为垂足，若OA＝2，OC＝1，则AB＝ （2）⊙O的两条弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，AB、CD之间距离为1cm，则⊙O的半径为 cm （3）⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为 （4）已知⊙O的直径为10，弦AB＝8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 2. 选择： （5）下列命题正确的是（ ） A. 平分弦的直线一定经过圆心 B. 弦的垂直平分线平分弦所对的弧 C. 弓形的高所在的直线不一定经过圆心 D. 若圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （6）在下列判断①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直线；③直径平分弦与弦所对的弧；④圆的对称轴有无数条。

其中不正确的有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 （7）在两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB＝4cm，CD＝2cm，AB与圆心的距离为1cm，那么这两个同心圆的半径之比为（ ） A. 3：2 B. C. D. 5：4 3. 操作与解答题 （8）你能将图中的分成相等的四部分吗？ （9）不过圆心的直线L交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥L，垂足为E，BF⊥L，垂足为F ①在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形 ②请你观察所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论 （不再设标注字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推论过程） ③请你选择一个图形，证明②所得出的结论 （10）已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB＝2，∠EAB＝15，AE的延长线交DB的延长线于F求： （1）∠FAD的度数 （2）S△ADF[参考答案] 1. （1）2 （2）5 （3）3 （4）3≤OP≤5 2. （5）B （6）C （7）C 3. （8）略 （9）略 （10）60；。