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数学分析教学课件：2-5函数的极限（2）.ppt

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2.5 函数的极限 (2),一、极限存在定理,证明：,定义,Heine定理,( 函数极限与数列极限的关系 ),证,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,例1,证,二者不相等,例如,已知,则有,证明：,任取一个,往证：,二、函数极限的性质,证明：,1. 唯一性,证明：,2. 有界性,定理(保序性),3. 不等式性质,推论,定理(保号性),证明：,推论,三、极限运算法则,四则运算法则,定理,复合运算,定理,解释：相当于计算中进行变量替换，,证明：,例2、,四、两个重要极限,(1),例3,(2),例4.,直接凑,思考题2.,求极限,解答,作业 (数学分析习题集),习题2.3 函数的极限A 6 (2),(3),(6),(7);(9);(10) 7 (1),(2)；9；10；11.习题2.4 极限过程的其他形式及其性质 A 5；6；7 (1),(4),(6),(9)；8(1),(4)；11；12； 14(选做）.,。

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