浙教版八年级上册课件2.2等腰三角形课件.ppt

2.2 2.2 等腰三角形等腰三角形等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，，另一边叫做另一边叫做底边底边，，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 有有两两条条边边相相等等的的三三角角形形叫叫做做等等腰腰三三角角形形（（isosceles triangle））.如如图图所所示示，，AB＝＝AC，，△△ABC就是等腰三角形就是等腰三角形.定义：定义：1 1、如图、如图, ,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边底边底边顶角顶角顶角顶角△ △ABC△ △ABDAB和和ACBC∠∠AAD和和BDAB∠∠ADB找一找找一找：（书本做一做）：（书本做一做）也称也称正三角形正三角形该定义的条件是该定义的条件是 结论是结论是ABC一个三角形有三条边相等一个三角形有三条边相等这个三角形是等边三角形这个三角形是等边三角形∵∵ AB=AC=BC∴∴ △△ABC是等边三角形是等边三角形∵∵ △△ABC是等边三角形是等边三角形∴∴ AB=AC=BC判定判定性质性质三条边三条边都相等的三角形叫做都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形讨论等边三角形有哪些特殊性质。

讨论等边三角形有哪些特殊性质1、、等边等边三角形的内角都相等吗？三角形的内角都相等吗？2、、等边等边三角形每条边上的中线、高的所对三角形每条边上的中线、高的所对　　的角平分线都　　的角平分线都三线合一三线合一吗？为什么？吗？为什么？3、、等边等边三角形有几条三角形有几条对称轴对称轴？它们有什么？它们有什么　　特点？　　特点？4、具备什么、具备什么条件条件的三角形是等边三角形？的三角形是等边三角形？　　根据什么？　　根据什么？画一画画一画:2.2.已知线段已知线段a，，b用用直尺和圆规直尺和圆规做等腰三角形做等腰三角形ABC.ABC.（线段（线段a、、b的长度的长度请以课本请以课本5353页做一做第页做一做第2 2题为准）题为准）ab注意：注意：分类讨论分类讨论例例1 求证：求证：等腰三角形两腰上的中线等腰三角形两腰上的中线相等相等条件是条件是结论是结论是两条线段是等腰三角形两腰上的中线两条线段是等腰三角形两腰上的中线这两条线段相等这两条线段相等求证：等腰三角形两腰上的中线相等求证：等腰三角形两腰上的中线相等例例1图形图形: :已知：已知：如图，如图，△ABC△ABC中，中，AB=ACAB=AC，，BDBD、、CECE是是 ACAC、、ABAB边上的中线。

边上的中线求证：求证：BD=CEBD=CE变式变式：求证等腰三角形两腰上的高线相等求证等腰三角形两腰上的高线相等1.以下列各组数据为边长以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是可以构成等腰三角形的是( ) (A)3,9,3 (B)3,3,1 (C)1,1,3 (D)6,3,1B 7或5.52.已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则它的周长是（，则它的周长是（ ）） A、、14 B、、15 C、、16 D、、14或或163.若等腰三角形的周长为若等腰三角形的周长为18，一条边长为，一条边长为7，则这个等，则这个等腰三角形的腰长为腰三角形的腰长为 ；； D分类思想分类思想要牢记要牢记 合作学习合作学习在透明纸上任意画一个等腰三角形在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，，画出它的画出它的顶角平分线顶角平分线AD，然后沿着，然后沿着AD所所在的直线把在的直线把△△ABC对折对折，你发现了什么？，你发现了什么？由此你得出什么结论？由此你得出什么结论？折一折折一折:将你所画的等腰三角形将你所画的等腰三角形ABCABC折一折折一折, ,你会发现什么你会发现什么? ?(1)(1)等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形. .(2)(2)顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴. .等腰三角形的等腰三角形的轴对称性轴对称性: :等腰三角形有几条对称轴？等腰三角形有几条对称轴？等腰三角形有几条对称轴？等腰三角形有几条对称轴？1 1条或条或3 3条条等边三角形有几条对称轴？等边三角形有几条对称轴？等边三角形有几条对称轴？等边三角形有几条对称轴？3 3条条例例2 2 如图，在如图，在△ABC△ABC中，中，AB=ACAB=AC，，D D，，E E分别是分别是ABAB，，ACAC上上的点，且的点，且AD=AE.APAD=AE.AP是是△ABC△ABC的角平分线的角平分线. .点点D D，，E E关于关于APAP对称吗？对称吗？DEDE与与BCBC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由. .E EB BP PD DC CA A点点D D，，E E关于关于APAP对称，且对称，且DE∥BC.DE∥BC.解解: :理由如下：理由如下： ∵AP∵AP是是∠BAC∠BAC的平分线，的平分线，AB=ACAB=AC，，AD=AEAD=AE∴∴等腰三角形等腰三角形ABCABC和等腰三角形和等腰三角形ADEADE都是以都是以直线直线APAP为对称轴的轴对称图形为对称轴的轴对称图形∴∴点点B B，，C C关于直线关于直线APAP对称对称. .点点D D，，E E也关于也关于直线直线APAP对称对称. .可知可知BC ⊥ APBC ⊥ AP，， DE⊥ AP DE⊥ AP，，∴DE ∥ BC∴DE ∥ BC由由“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”（（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）） 如图如图,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的顶角平分线的顶角平分线,E,E、、F F是是ABAB和和BCBC上的点上的点, ,分别作出分别作出E,FE,F关于关于ADAD的对称点。

的对称点B BC CEA A●D D●F如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC,腰腰AC的中垂的中垂线线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知，已知△△ABC的周长为的周长为11，，AC=4，则，则△△ABE的周长是的周长是 ；；FCABE 有一个等腰三角形，三边分别是2x-1,3x-2,5-x,求等腰三角形的周长 分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系1. 等腰三角形的概念等腰三角形的概念 等等边边三角形的概念三角形的概念2. 会画等腰三角形会画等腰三角形3.等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，， 顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是是它的对称轴它的对称轴。