20XX年上海市宝山区中考数学二模试卷试题.doc

2017年上海市宝山区中考数学二模试卷　一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．5的相反数是（　　）A．2 B．﹣5 C．5 D．2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．33．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（　　）A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x24．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（　　）A．21 B．103 C．116 D．1215．下列命题为真命题的是（　　）A．由两边及一角对应相等的两三角形全等B．两个相似三角形的面积比等于其相似比C．同旁内角相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（　　）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC　二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：﹣÷=　　．8．计算：（2a﹣b）2=　　．9．计算：x•=　　．10．方程x+=0的解是　　．11．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k　　．12．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线　　．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是　　．14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有　　名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果=， =，那么向量=　　（结果用、表示）．16．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　　．17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为　　（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）18．如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2，AE=1，则DG=　　．　三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）化简，再求值： +，其中x=．20．（10分）解方程组．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．22．（10分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF=2AF；（2）求tan∠CFD的值．24．（12分）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．2017年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．5的相反数是（　　）A．2 B．﹣5 C．5 D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．　2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣8＜0，由此即可得出原方程无解．【解答】解：∵在方程3x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选A．【点评】本考查了根的判别式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．　3．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（　　）A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x2【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=x﹣3中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．　4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（　　）A．21 B．103 C．116 D．121【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可得．【解答】解：由题意知，共有41为同学的数学成绩，∴其中位数为第21名同学的成绩，即中位数为116，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，是解题的关键．　5．下列命题为真命题的是（　　）A．由两边及一角对应相等的两三角形全等B．两个相似三角形的面积比等于其相似比C．同旁内角相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形全等的判定、相似三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、由两边及夹角对应相等的两三角形全等，故错误，是假命题；B、两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形全等的判定、相似三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定，难度不大．　6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（　　）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ADE∽△ABC得到AD：AB=AE：AC，再证明△AEF∽△ACD得到AF：AD=AE：AC，则AD：AB=AF：AD，然后利用比例的性质得到AD2=AF•AB．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴AF：AD=AE：AC，∴AD：AB=AF：AD，∴AD2=AF•AB．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似比表示线段之间的关系．　二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：﹣÷=　﹣　．【考点】1D：有理数的除法．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．　8．计算：（2a﹣b）2=　4a2﹣4ab+b2　．【考点】4C：完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2，故答案为：4a2﹣4ab+b2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　9．计算：x•=　x2　．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=•x=x2．故答案为：x2【点评】此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　10．方程x+=0的解是　0　．【考点】AG：无理方程．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．　11．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k　＞1　．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故答案为＞1．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．　12．二次函数y=x2﹣2。