2021年山中医高等数学下册期末考试习题.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -欢迎加入山中医复习资料共享群,群聊号码： 645912210高等数学 (下册)期末考试试题院（系）别 班级 学号 姓名 成绩大题 一 二 三 四 五 六 七小题 1 2 3 4 5得分一. 填空题： （本题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分, 把答案直接填在题中横线上 ）1.已知向量 . 满足 , ,,就 ．2.设 ,就 ．3.曲面 在点 处的切平面方程为 ．4.设 为周期为 的周期函数,它在 上的表达式为 ,就 的傅里叶级数在 处收敛于 ,在 处收敛于 ．5.设 为连接 与 两点的直线段,就 ．※以下各题在答题纸上作答, 答题时必须写出详细的解答过程, 并在每张答题纸写上： 姓名.学号.班级．二. 解下列各题： （本题共 5 小题,每小题 7 分,满分 35 分）1.求曲线 在点 处的切线及法平面方程．2.求由曲面 及 所围成的立体体积．3.判定级数 为否收敛？ 如果为收敛的,为绝对收敛仍为条件收敛？4.设 ,其中 具有二阶连续偏导数,求 ．5.计算曲面积分 其中 为球面 被平面 截出的顶部．第 1 页 共2 页第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -三.（本题满分 9 分）抛物面 被平面 截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．第 2 页 共2 页第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -四.（本题满分 10 分）计算曲线积分 ,其中 为常数, 为由点 至原点 的上半圆周 ．五.（本题满分 10 分）求幂级数 的收敛域及和函数．六.（本题满分 10 分）计算曲面积分 ,其中 为曲面 的上侧．七.（本题满分 6 分）设 为连续函数, , ,其中 为由曲面与 所围成的闭区域,求 ．-------------------------------------备注： ① 考试时间为 2 小时；② 考试结束时,请每位考生按卷面 答题纸 草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷；高等数学 A( 下册 )期末考试试题 【A 卷】参考解答与评分标准一. 填空题【每小题 4 分,共 20 分】 1. ； 2. ；3. ； 4.3 ,0； 5. .二. 试解下列各题【 每小题 7 分,共 35 分】第 3 页 共2 页第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1 .解：方程两边对 求导,得 , 从而 , ..【 4】该曲线在 处的切向量为 .【. 5】 故所求的切线方程为 .. 【6 】法平面方程为 即 ..【7 】２.解： ,该立体 在 面上的投影区域为 ． ..【2】故所求的体积为 ..【7 】３.解：由 ,知级数 发散 【3 】 又. .故所给级数收敛且条件收敛． 【7】４.解： , 【3】【 7】５.解：的方程为,在面上的投影区域为又,..【３】．故 ..【7 】三.【9 分】解：设 为该椭圆上的任一点, 就点 到原点的距离为【1 】 令 ,第4页共2页第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -就由 ,解得 , ．于为得到两个可能极值点【7】又由题意知,距离的最大值和最小值一定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．故 【9】四.【10 分】 解：记 与直线段 所围成的闭区域为 ,就由格林公式,得． 【5】而 【8 】【10 】欢迎加入山中医复习资料共享群,群聊号码： 645912210五.【10 分】解： ,收敛区间为 【2 】又当 时,级数成为 ,发散；当 时,级数成为 ,收敛． 【 4】 故该幂级数的收敛域为 【5】令 （ ）,就. ( ) 【8】于为 ,（ ） .【10 】第5页共2页第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -高数六.【10 分】解：取 为 的下侧, 记 与 所围成的空间闭区域为 ,就由高斯公式,有 . 【5 】. 【7】而 . 【9】. 【10 】七.【6 分】解： . 【2 】. 【4 】故 【6】第 6 页 共2 页第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -。