弹簧模型中平衡和动力学问题.docx

弹簧类问题求解策略讲析例1 •如图6-1所示,两木块的质量分别为殖和恥,两轻质弹簧的劲度系数分别为如和加，上面木块 压在上而的弹赞上（但不拴接），整个系统处于平衡状态•现缓慢向上提上而的木块，直到它刚离开上而弹 赞•在这过程中下而木块移动的距离为叫1图—1 图6-3［练1］如图6-2,轻弹赞和一根细线共同拉住一质呈为加的物体，平衡时细线水平，弹赞与竖直夹角为&若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?［例2］ A. B两木块徨放在竖直轻弹簧上，如图6・3所示，已知木块A、B质虽分别为0.42 kg和040 kg,弹赞的劲度系数A-100N/m ,若在木块力上作用一个竖直向上的力F,使A ill静止开始以0.5 in's-的 加速度竖直向上做匀加速运动（g-lOm/sJ •求使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值：练2如图所示，轻质弹赞上而固定一块质星不计的薄板，在薄板上放垂物，用手将重物向下压缩到一定程 度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（垂物与弹赞脱离之前）重物的运动惜况是 （） A•—直加速运动 B.匀加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动规律小结弹赞类命题突破要点L弹簧的弹力是一种山形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应•在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹费原长位捏，现长位置，找出 形变昱x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动 状态的可能变化.2.因弹赞（尤其是软质弹赞）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变虽可以认为不变•因此, 在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹赞的弹力不突变•巩固练习1如图64 （A）所示，一质呈为加的物体系于长度分别为/1、的两根细线上，/】的一端悬挂在天花 板上，与竖直方向夹角为6 h水平拉直，物体处于平衡状态•现将人线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1） 下而足某同学对该题的一种解法：解：设h线上拉力为Tj, h线上拉力为门，重力为川g，物体在三力作用下保持平衡：TicosO-mg.TisinO-Tz^Tz^nigtanO剪断线的瞬间，匕突然消失，物体即在乃反方向获得加速度•因为mgtanO-ma,所以 加速度（Lgtan为方向在Ti反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理山一（2） 若将图A中的细线h改为长度相同、质呈不计的轻弹簧，如图6-12 （B）所示，其他条件不变, 求解的步骤与（1）完全相同，即（Lgtand,你认为这个结果正确吗?请说明理由.2・,和S：表示劲度系数分别为厶和厶两根轻质弹簧，Q也A和B表示质昱分别为皿和叫的两个小物块, 血〉应，将弹赞与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹赞的总长度最大则应使（）A. S「在上，A在上 B. Sx 在上，B在上C.S：在上，A在上D.S：在上，B在上3•—根大弹簧内套一根小弹赞，大弹赞比小弹赞长0・2m它们的一端固定，另一端自由,如图所示，求这两根弹簧的劲度系数蛤（大弹簧）和k,小弹簧）分别为多少？(h)4如图所示，在重力场中.将一只轻质弹赞的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质虽为M的木板，木板下而再挂一个质虽为m的物体.当剪掉m后发现：当木板的速 率再次为寥时，弹赞恰好能恢复到原长，（不考虑剪断后m、H间的相互作用）则M与 ID之间的关系必定为 （）A. M>m B.M=m C. M

现给P施加一个竖直向上的力F.使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0・2s内F是变化的，在0・2s后是 恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（沪10m/s2） F图78图7所示，一个弹簧台秤的秤盘质虽和弹簧质虽都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质Mm=12kg, 弹簧的劲度系数k=300N/mo现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速口线运动， 己知在t=0. 2s内F是变力，在0. 2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值参考答案：例1.C 练1解题方法与技巧:弹簧剪断前分析受力，山几何关系可知：弹簧的弹力T-mg / Z 细线的弹力T-mgtanO细线剪断后山于弹赞的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右.与厂等大而反向，沪昭tan® 故物体的加速度a-gmne水平向右.例2解题方法与技巧:当40 (即不加竖直向上F力时)，设人、B叠放在 "丰木尸 十曲弹簧上处于平衡时弹簧的压缩虽为斗有2 (曲十心)g .l (曲十心)g/k对A施加F力，分析4、B受力如图6-7对 A F十N-mAg・mAa对 B kx'-N・mBg・mB(rAB①' 1'町£S②③图6-7可知，当心0时，有共同加速度 山②式知欲使A匀加速运动, 随N减小F增大.当N-0时，F取得了最大值即 Fm-ntA （g十a） -4.41 N巩固练习1 (1)结果不正确.因为人被剪断的瞬间，厶上张力的大小发生了突变，此瞬间 门-吨cos阳-g sin0(2)结果正确，因为b被剪断的瞬间、弹簧h的长度不能发生突变、八的大小和方向都不变.2. D 3k!=100N/m k：=200N/m 4 B 5 C 6 C7解：因为在t-0.2s内F是变力,在t-0.2s以后F是恒力,所以在t-0.2s时，P离开秤盘。

此时P受到盘 的支持力为零，山于盘的质呈ml-1. 5kg,所以此时弹赞不能处于原长，这与例2轻盘不同设在0 0.2s这段时间内P向上运动的距离为人对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-ni2g-ni2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：1 .x = -aV而 2 ,所以求得a-6iWs2.一fng-n^a 令N-0,并山述二式求得 k当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fnun-(ml+ni2)a-72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax-ni2(a±g)-168N.8解:因为在t-0.2s内F是变力,在t-0.2s以后F是恒力,所以在l0.2s时，P离开秤盘此时P受到盘的支持力为零，山于盘和弹赞的质虽都不计，所以此时弹赞处于原长在0 0.2s这段时间内P向上运动的距离：x-mg.k-0.4m1 . x= -ar 因为 2乙/=^=2附云所以P在这段时间的加速度 厂当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg*Fmin-ma,又因此时N-mg,所以有Fnun-ma-240N. 当P与盘分离时拉力F最大,Fmax-m(a+g)-360N.。