人教9上第二十三章旋转 周周练4 习题word版.docx

人教9上第二十三章 旋转 周周练4 习题word版解答题如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【答案】（1）旋转中心是点A，150°；（2）60°，2.【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．试题解析：：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，∴AC=AE=AB=×4=2cm．考点: 旋转的性质. 填空题平面直角坐标系中有一个点A(-2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是____，则经过这两点的直线的解析式为____. 【答案】? (2，-6),? y=-3x【解析】根据关于原点对称的点的坐标规律，得点A(-2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，则经过这两点的直线为正比例函数，设 ，则-6=2k，解得，k=-3,即y=-3x.故答案为(2，-6)? ，y=-3x. 填空题一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____. 【答案】垂直【解析】如图：一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段垂直.故答案为垂直. 选择题经过旋转，下列说法中错误的是(? )A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B. 图形的形状与大小都没有发生变化C. 图形上可能存在不动点 D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 【答案】A【解析】根据旋转的性质，得B、C、D正确，A改为每对对应点到旋转中心的距离相等.关系A. 解答题如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°，得到△FEC（1）猜想AE与BF有何关系，说明理由．（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？  【答案】（1）AE∥BF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）；（2）S四边形ABFE=12cm2；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．【解析】试题分析：（1）由△ABC绕点C顺时针旋转180°可知：AC=CF，BC=CE，四边形ABFE为平行四边形，于是得到结论；（2）由于AC是△ABE的BE边上中线，于是得到S△ABE=2S△ABC=6，同理S△BEF=2S△CEF=6，即可得到结论；（3）要判断四边形ABFE为矩形，从对角线来看，要求AF=BE，又AF与BE互相平分，只需要AC=BC，而AB=AC，故△ABC为等边三角形，∠ACB=60°．试题解析：（1）AE∥BF，AE=BF．理由是：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE（全等三角形的对应边相等），∠ABC=∠FEC（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FE（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABFE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴AE∥BF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）；（2）由（1）得四边形ABFE为平行四边形，∴AC=CF，BC=CE，∴根据等底同高得到S△ABC=S△ACE=S△BCF=S△CEF=3，S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．理由是：AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BAC=60°，∴∠ACE=120°．又BC=CE，AC=CF，∴∠EAC=∠CEA=30°，∴∠BAE=90°，同理可证其余三个角也为直角．∴四边形ABFE为矩形． 选择题如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为(? )A. (2，2) B. (0，2) C. (2，0) D. (0，2) 【答案】B【解析】解：如图，连接OB，则，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为（0，），故选B。

选择题下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(? )A. A B. B C. C D. D 【答案】D【解析】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D. 选择题将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度(? )A. 顺时针方向50° B. 逆时针方向50° C. 顺时针方向190° D. 逆时针方向190° 【答案】A【解析】∵70°+（-120°）=-50°，∴要回到原来位置需顺时针转50°.故选A. 选择题如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是(? )A. 90° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】C【解析】由题意得：EC=FC， ，则 为等腰直角三角形，得∠EFC=45°.故选C. 解答题在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（?3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积． 【答案】（1）向右平移7个单位长度（2）A（?3，4），D（0，?2），E（?4，?4），F（3，?3），S△DEF=5【解析】。