长方体中的路径最短问题.ppt

知识准备1、线段公理两点之间，线段最短在Rt△ABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.2、勾股定理BA问题情境一在棱长为1的立方体 的右下角A处有一只蚂蚁 ，欲从立方体的外表面爬 行去吃右上角B处的食物 ，问怎样爬行路径最短， 最短路径是多少？它有几 种爬行方法？（注：每一 个面均能爬行）思维点拨1、在立体图形中，怎样利用线段公理解 决路径最短问题？2、怎样展开立方体的表面？展开哪几 个面呢？3、和A相连的面有哪几个？和B相连的面 有哪几个？4、最短路径要走几个面？怎么走？BABA前面右面上面后面左面下面标注六个表面思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点从A到B走最短路径要走几个面？①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.AB1前面右面B方法一1、展开前面和右面2、连接AB1则AB1为最短路径由勾股定理得AB1=AB2B前面上面方法二2、连接AB2则AB2为最短路径AB2=1、展开前面和上面由勾股定理得左面 上面A1B3方法三2、连接A1B3则A1B3为最短路径A1B3=1、展开前面和上面由勾股定理得方法四2、连接AB4则AB4为最短路径AB4=1、展开左面和后面由勾股定理得AB4方法五2、连接AB5则AB5为最短路径AB5=1、展开下面和右面由勾股定理得AB5方法六2、连接AB6则AB6为最短路径AB6=1、展开下面和后面由勾股定理得AB6总结从A到B共有六种最短路径最短路径为BA543 AB在长为5、宽为3、高 为4的长方体的右下角A 处有一只蚂蚁，欲从长方 体的外表面爬行去吃右上 角B处的食物，问怎样爬 行路径最短，最短路径是 多少？问题情境二思维分析1、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么 相同和不同点呢？和A相连的面是左面、前面和下面；和B相连的面是上面、右面和后面.共有六种不同的选择路径这六种不同选择的路径大小相同吗？思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点543 AB543 ABB情况一展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.543 ABB情况二展开前面和上面，连 接AB，此时路径最短.543 ABBA情况三展开左面和上面，连接AB，此时路 径最短.比较和总结比较三种情况的最短路径且另三种情况与上述三种情况结果分别相同因此爬行的最短路径为。