2022年渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而经常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的运算公式是怎样推出来的等等；渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四 种方法；后两种方法是测量单个齿,一般用于大型齿轮；对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量 法；公法线长度测量在外齿轮上用得最多,内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用；量柱距测量 主要用于内齿轮和小模数齿轮；1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度运算式 对于渐开线齿廓,依据渐开线的性质,其上任意点的法线总是和基圆相切,因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1）,两个卡爪接触点A、B 的连线必定与基圆相切于某一点C,这条 AB 连线就叫公法线,一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数；图 1 中,依据渐开线的性质, 〕 A C ＝ A C；B C ＝ B⌒C； A B ＝ A⌒B； A B 是（ k-1）个基 圆齿距 pb 和一个基圆齿厚Sb之和,即：W k〔k1〕p bS b〔k1〕mcosS ⋯ ⋯ （ 1-1 ） 式中, k – 跨测齿数； – 压力角（° ） ； m– 模数, mm；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：sinvs binvo2r2rb由上等式可得：s b r b〔 m 2 xm tan 〕 2 r invr 2=1 m cos 2 xm sin zm cos inv ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 1-2 ）2将（ 1-2 ）式代入（ 1-1 ）式,经整理后可得公法线长度运算式为：W k m cos [ zinv 〔 k 0.5〕 2 tan ]⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 1-3 ）式中, z – 齿轮的齿数；inv – 渐开线函数；x – 变位系数；如模数 m=1,（1-3）式变为：W kcos [zinv〔k0.5〕2 tan]cos [zinv〔k0.5〕2 sinW KW ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 1-4 ）图 1 公法线长度的测量运算名师归纳总结 （1-4）式中其次行的前一项W kcos［zinv〔k0.5〕］就是 m=1 的标准齿轮的公法线长度；第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料后一项 W k 2 sin 为 m=1 的齿轮变位后公法线长度的附加量；W和 W 二项的数据可直接由《机械设计手册》或《齿轮手册》等资料中查取,将其值相加再乘以模数便得到齿轮的公法线长度；所以,查表运算的公法线长度为：W k〔 W kW k〕m⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 1-5 ）invt对于斜齿轮,公式中的和 x 应为法面值n和nx ,齿数 z 应为假想齿数z；其中zzinvn式中,t为端面压力角；α =20° 时,公式（ 1-3 ）、（1-4 ）、（1-5 ）同样适用于内齿轮,只是其中的k 值代表跨齿槽数而已；当其公法线长度也可同外齿轮一样直接由《机械设计手册》或《齿轮手册》等资料中查取；（2）跨测齿数 k 的确定跨测齿数挑选要适当,多或少均不合适,所以要挑选一个合适的齿数；对于不变位的标准齿轮, 公法线千分尺的两个测量平面应相切于分度圆邻近；如正好切于分度圆上A 、B 两点（图 2）,就公法线长度为：A B2 sinW ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 1-6）这时, A B 间所跨的齿数为：kA⌒BS b1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯〔1-7〕 p b由于 A⌒B＝ A B ＝2rsin, 将该式与（ 1-2）式 〔式中 x=0〕 代入 〔1-7〕式,可得：将 kkz0.5（式中为弧度）；转换为以度为单位（360° ＝ 2π 弧度）,就：z0.5⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯（ 1-8）180上式运算出的结果四舍五入予以圆整；当 k＝20° ,跨测齿数运算式为：z0.5,⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （1-9）9图 2 卡爪与齿轮相切于分度圆当－ 0.3≤x≤+0.3 时,跨测齿数 k 均可用此式运算；对于变位齿轮,是假定卡尺在轮齿中部所在的中圆邻近接触,可据此推出：kz[1〔12x〕2 2 cos2xtaninv]0.5coszz当 x＞∣ ±0.3∣ 时,可按下运算跨测齿数；kz0.52xctg⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯（1-10）18020 时的 k 值可查《机械设计手册》中的线图确定（内齿轮的k 值是跨测齿槽数） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料2. 量柱距测量（1）量柱（或球）直径 dp 量柱（或球）测量可以比较自由地选取量柱直径,只要直径合适即可；合适的含义是：○1量柱直径要足够大,在齿槽中放上量柱以后,其外表应高出齿顶,以便测量时测头不碰齿顶；○2量柱应与齿槽两侧的渐开线齿面部分接触,通常挑选在轮齿中部；量柱直径的取值通常用模数m 来表示；1.4~1.7） m；通常取 dp=1.68m ,有时也有取1.65m 的,对于内齿轮,量柱直径的适用范畴大约为（甚至取到 1.44m,但 1.44m 有时会低于齿面,不便测量；对于外齿轮,量柱直径的适用范畴大约为（约在啮合节圆邻近接触；（2）量柱距 M 的运算1.6~1.9）m；常取 dp=1.92m ,或 1.728m、1.68m 等,大运算 M 值分偶数齿（双数,齿槽相对）和奇数齿（单数） ,见图 3；○1第一要运算通过量柱中心的量柱接触点的渐开线压力角. M（见图 4,公式推导从略）invM图 3 内、外齿轮量柱距测量图 4 量柱接触点压力角m 运算invmzdp2z2 tan⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （2-1 ）cosz当M20 时,invM按下式运算：0.0149041〔1.06418dp1.57080.728 〕⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （2-2 ）invzm○2M 值运算：对于偶数齿： M mz cosd p⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 2-3 ）cos M对于奇数齿： M mz cos cos 90 d p⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 2-4 ）cos M z公式（ 2-1）~（ 2-4）中的 号或 号,上面的用于外齿轮,下面的用于内齿轮； x 为变位系数；○3 M 值的 上、下 偏差 EMs和 EMi的确定M 值的上、下偏差由齿轮的公法线平均长度上、下偏差 换算得出,其换算公式见表 1；表 1 名师归纳总结 内偶上偏差EMsE MsEwmsEwmMTwm公式中：第 3 页,共 6 页齿数sinMsinEwms齿轮的公法线平均长度上偏差- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料轮 齿下偏差 E Mi E Mi E wmi E wm E wmi 齿轮的公法线平均长度下偏差sin M sin M T wm E wms E wmi 齿轮的公法线平均长度公差奇 上偏差 E Ms E Ms sin E wmsM cos 90Z Esin wmM T wm cos 90Z Z- 齿轮的齿数M -通过量柱中心的量柱接触点的渐开线压力角数齿 下偏差 E Mi E Misin E wmiM cos 90Z sin E wmM cos 90Z E wm- 齿轮的公法线平均长度最小偏差值,直径为 200mm,模数为 8mm的 8 级精度直齿轮,其公法线平 通常按 E wms 取值, 例如外 偶 上偏差 E Ms E Ms E wms E wm 均长度上、下偏差代号为 FH,对应的偏差值为 -128 μ m和sin M sin M -256 μ m,就 E wm 取值为 -128 μ m；齿 数轮 齿 下偏差 E Mi E Misin E wmiM Esin wmM T wm○4内、外齿轮 M 值及其上、下偏差的标注形式为 M Emi Ems ；3.弦齿厚测量弦齿厚测量多用于大模数齿轮,测单个齿；通过以齿顶圆为基准,测量肯定高度上的齿厚来掌握齿轮的尺寸；常用的有测量分度圆弦齿厚（图5）和固定弦齿厚（图6）两种方法；这两种方法都要以齿顶圆为基准,因此齿顶圆尺寸精度要求高〔6~8 精度齿轮为IT8〕 ；测量分度圆弦齿厚,当变位系数较大时不便利,有的可能不能测量；对于斜齿轮,仍要换算成当量齿数,也不便利；此外,其测量精度也不高；固定弦测量运算比较简洁,但也有测量精度不高,模数小时测量不便利的缺点；图 5 分度圆弦齿厚测量 图 6 固定弦齿厚测量（1）分度圆弦齿厚测量：分度圆弦齿厚的运算与测量内、外齿轮有别,外齿轮应用较多；其测量尺寸的运算公式依据图 5 所示几何关系推出；运算测量尺寸的公式列于表 2 中；表 2 分度圆弦齿厚测量运算公式外名称弦齿厚s2 sin2mzsinmz（见图 5）；直齿轮标准式中, m—模数, z—齿数齿轮弦齿高hh m1mz〔1cos2z〕m ha1z 〔1cos2z〕]；式中,h —齿顶高系数22齿名师归纳总结 轮变位弦齿厚smzsin〔2z2xtan〕； 式中, x —变位系数；—压力角（° ） ；invinva2；da2—齿顶圆直径；第 4 页,共 6 页z内齿轮弦齿高hh m1mz [1cos〔。