江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析.docx
8页江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（ ）A． B．C． D．参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.2. 已知定义域为则 的定义域为（ ）A.（0，） B. C.() D.(参考答案：B所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围3. 中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（ ）A． B． C． D． 参考答案：D4. 观察下列各式:则的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125 参考答案：D 本题考查了数学猜想及数学归纳法，同时体现了函数思想与函数周期性的知识，难度较大，容易误判。
选D5. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若且，则的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到，根据若，得到，解得，得到，即可求解.【详解】由题意，函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若且，则，则，解得，因为，所以，当时，取得最大值，最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5参考答案：B略7. 设函数y=x2与y=（）X－2R的图像的交点为（），则所在的区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B8. 复数z满足，则A. B. C. D. 参考答案：A9. 设集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下对“是否存在实数a，使M∩N={1}”的判断正确的是 （ ） A．存在，且有四个值 B．存在，且有两个值 C．存在，且只有一个值 D．不存在参考答案：答案：D 10. 设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论：①f(x)的最小正周期为2π ②f(x)在单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z) ④f(x)在有且仅有2个极小值点其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=4x﹣2x﹣a，x∈[﹣1，1]有零点，则实数a的取值范围是 ．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得方程4x﹣2x﹣a=0在[﹣1，1]上有解，从而化为求函数a=4x﹣2x=（2x﹣）2﹣，x∈[﹣1，1]上的值域．【解答】解：∵函数f（x）=4x﹣2x﹣a，x∈[﹣1，1]有零点，∴方程4x﹣2x﹣a=0在[﹣1，1]上有解，即a=4x﹣2x=（2x﹣）2﹣，∵x∈[﹣1，1]，∴2x∈[，2]，∴（2x﹣）2﹣∈；故答案为：．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及函数的值域的求法．12. 已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列的前n项和为 参考答案：略13. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 .参考答案：14. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .参考答案：略15. 已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：16. 已知整数满足，则使函数的周期不小于的概率是 ．参考答案：17. 若sinα=﹣，且α为第三象限角，则tanα的值等于 ．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值．【分析】由调价利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD⊥平面ABCD. 所以PD⊥AD. 又因为ABCD是矩形， 所以AD⊥CD. 因为 所以AD⊥平面PCD. 又因为平面PCD， 所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM//PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.19. （12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．专题： 计算题；综合题．分析： （I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．解答： 解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]点评： （I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{an}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．20. 已知向量，（1）若，求;（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：解：（Ⅰ） 由于，， （Ⅱ）由余弦定理：, 当或时，直线和有一个交点。
则 略21. （本小题满分14分） 已知椭圆过点，离心率 (I)求椭圆的方程： (II)若直线与椭圆有两个交点，求出k的取值范围； (III)经过椭圆左顶点A的直线交椭圆丁另一点B，线段AB的垂直平分线上的一P满足，若P点在y轴上，求出P点的坐标参考答案：22. 己知函数，其中a为常数，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行(1)求函数的单调区间；(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值 范围参考答案：略。
