江西省九江市都昌第三中学高二数学理月考试题含解析.docx
5页江西省九江市都昌第三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如图输出，那么判断框中可以是（ ）． A． B． C． D．参考答案：C由程序框图可知，进行的循环依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵输出，∴当时开始不满足判定条件，∴判定条件为？故选．2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D．参考答案：B3. 已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb (λ，μ∈R)那么A，B，C三点共线的充要条件为( )A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1参考答案：D4. 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于 A．480 B．320 C．240 D．120参考答案：B5. 下列说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D6. 如图所示,,,,,若,那么 参考答案：7. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 ( )Ａ． B． C． D． 参考答案：B8. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（ ） A．12B．14C．15D．16参考答案：B略9. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是 参考答案：A略10. 已知函数f（x）=e2x﹣1，直线l过点（0，﹣e）且与曲线y=f（x）相切，则切点的横坐标为（ ）A．1 B．﹣1 C．2 D．e﹣1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点（0，﹣e）代入，利用函数零点的判定求得切点横坐标．【解答】解：由f（x）=e2x﹣1，得f′（x）=2e2x﹣1，设切点为（），则f′（x0）=，∴曲线y=f（x）在切点处的切线方程为y﹣=（x﹣x0）．把点（0，﹣e）代入，得﹣e﹣=﹣，即，两边取对数，得（2x0﹣1）+ln（2x0﹣1）﹣1=0．令g（x）=（2x﹣1）+ln（2x﹣1）﹣1，函数g（x）为（，+∞）上的增函数，又g（1）=0，∴x=1，即x0=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定及应用，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略12. 《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．参考答案：613. 已知，，则 ；参考答案：14. 双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案： 15. 等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 参考答案：2略16. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的 反设为 参考答案：中至少有两个偶数或都是奇数略17. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足，其中，a为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值；（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格x值，使商场每日销售该商品所获利润最大.参考答案：（1）（2）时，利润最大.【分析】（1）根据，以及题中条件，列出等式，即可求出的值；（2）设利润为，根据题意得到，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克，所以有，解得.（2）设利润为，由题意可得，，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以当时，取得最大值.即，当销售价格为6时，商场每日销售该商品所获利润最大.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法求其最值即可，属于常考题型.19. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o， .......5分BC＝， ┄┄7分 ∴AC＝sin30o＝． ┄┄┄11分答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄12分20. （10分）已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。
设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.参考答案：略21. 已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…22. （本题满分16分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切． （1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点.参考答案：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以|4m-29|/ 5 ＝5，即|4m-29|=25．即4m-29=25或4m-29=-25，解得m=27 / 2 或m=1，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是（x-1）2+y2=25；……………………（5分）。
