江西省九江市瑞昌民办瀼溪中学高二数学理月考试卷含解析.docx
5页江西省九江市瑞昌民办瀼溪中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案．【解答】解：a=1，b=1第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第3次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a≤3，即满足a≤3则执行循环，否则退出循环，输出b=16；故答案为：B．2. 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于( )参考答案：D3. 设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故 （x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．4. 是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（ ）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A5. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A. B. C. D. 参考答案：C因,即,故应选C． 6. 已知函数，且，则等于（ ）A． B． C． D． 参考答案：A7. 已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（ ）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：D【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】求出向量，利用，向量的数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故选D．8. 已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（ ）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．9. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为,内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V，则R=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则 球心到四面体的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积和，则四面体的体积为，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中对于类比推理的步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论，熟记类比推理的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程的两个根为，且满足，则实数的取值范围是 .参考答案：（-12,0）12. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 ．参考答案：813. 的展开式中的系数等于8，则实数= .参考答案：214. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于 参考答案：15. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 参考答案：16. 直线与直线间的距离是__________．参考答案：解：两直线可化为与，直线间距离． 17. 已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为 ．参考答案： 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得： =0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图：在直棱柱中，,,,是的中点，点在棱上运动.当时，求三棱锥的体积.参考答案：.19. 已知双曲线过点，它的渐进线方程为（1）求双曲线的标准方程2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且求的大小 参考答案：（1） （2） 略20. 某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如右图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.参考答案：解：（1）平均数为（2）解法一：将六名工人编号，ABCDEF，其中EF表示优秀工人,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15种，事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的基本事件为（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8种，则P（A）＝答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为解法二：试验的所有结果共有种， 事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的结果共有种，则P（A）＝答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。
略21. 当a ≥ 0时，解关于x的不等式．参考答案：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， (1)当a = 0时，原不等式即为，解得x < 2； (2)当a > 0时，， ①若，即a > 1时，解得x <或x >2；②若，即0
