人教版初一数学 12.平方根（基础）知识讲解.doc

平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.2.平方根的定义　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（　　）A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为＝1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为＝＝4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）没有平方根．（ ）（2）．（ ）（3）的平方根是．（ ）（4）是的算术平方根．（ ）【答案】√ ；； √； ， 提示：（2）；（4）是的算术平方根．2、 填空：（1）是 的负平方根． （2）表示 的算术平方根， ．（3）的算术平方根为 ．（4）若，则 ，若，则 ．【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 是64的负的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）3 （2）（3） （4）【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）3、使代数式有意义的的取值范围是______________． 【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.举一反三：【变式】代数式＝有意义，则的取值范围是 ． 【答案】.类型二、利用平方根解方程【高清课堂：389316 平方根：例4】4、求下列各式中的.（1） （2）；（3）【思路点拨】表面上看本题是一元二次方程，但是本题可以通过开平方的方法（2）小题将看作一个整体，（3）小题将看作一个整体，求出它们的解后，再求.【答案与解析】解：（1）∵ ∴ ∴（2）∵ ∴ ∴＋1＝17 ＝16或＝－18. （3）∵ ∴ ∴ ∴【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3， 由题意得，3＝1323 3＝1323 ＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。