高考数学二轮复习强化练习题：等差数列与等比数列（含解析）.pdf

第 一 部 分 一 9强 化 训 练一、选择题1.（文）（2014东北三省三校联考）等差数列 斯 的前项和为S”，若 痣+如+期=1 2,则S7的值是（）A.21 B.24C.28 D.7 答案 C魏 牛 析 42+a4+6=3 a 4=12,.a 4 =4,.一 .7（6Z I4-（Z 7）7X8.24=+7=8,.$7=2=2=28.方法点拨 1.熟记等差、等比数列的求和公式.2.形如斯+1=斯+武力的递推关系用累加法可求出通项；3.形如以+1=次 ）的递推关系可考虑用累乘法求通项b4.形如斯+1=3+6（h6 为常数）可通过变形，设 儿=构造等比数列求通项a”.K 1（理）在等比数列 诙 中，a i=a,前”项和为Sn,若数歹也加+1 成等差数歹！J,则 S,等于（）A.an+i-a B.（+1）C.na D.（Q+1）一 1 答案 C 解析 利用常数列a,Q,判断，则存在等差数列a+1,a-1,1,或通过下列运算得到：2（q+1）=（+1）+（/+1）,q=,Sn=na.2.（文）已知必为等差数列 a 的前”项和，若 N=l,3=4,则鲁的值为（）,9 3A4B-2C.|D.4 答案 A 解析 由等差数列的性质可知S,s4-s2,S6S4成等差数列，由*=4 得则 S6-$4=552,所以 S4=4$2,S6=9S1,1 号（理）（2014全国大纲文，8）设等比数列 斯 的前n 项和为S”.若$2=3,S4=1 5,则 也=（）A.31 B.32C.63 D.64 答案C 解析 解 法1：由条件知：an 0,且 1+。

2=3,4=15,i(l+q+q 2+q 3)=i 5,q 2，解法 2：由题意知，S2,S4-52,S6 S 4成等比数列，即（S4 S2）2=S 2（S6 S4）,即 1 2 2=3（汽-1 5）,S 6=6 3.方法点拨 下标成等差的等差、等比数列的项或前项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解.3.（2 0 1 5浙江理，3）已知 斯 是等差数列，公 差 d 不为零，前 n 项和是5.若 的，8成等比数列，则（）A.ad0,dS40B.aid0,dS40,dS40D.aid0 答案B 解析 考查等差数列的通项公式及其前项和；等比数列的概念.为等差数列，且3,4,恁成等比数列，（1 +3d）2=（a+260m l+7 e今5 4=2(1+4)=2(1+1+3 7)=利，.,.4 i d=Id 2 V0,d S 4=一,心 0,故选 B.4.等比数列 的前项和为S，已知8 3=0 2+15=9,则3 =()A-3B-3C.1 D-1 答案C 解析 ；6 3=0 2+1 0 m,（z i+0 2+0 3=+10 21,a 3=9（ii=c iiq 2,;.q 2=9,又,；5=9,.9ayq29a3,.a3l,又。

3=91,故1=.方法点拨 求基本量的问题，熟记等差、等比数列的定义、通项及前 项和公式，利用公式、结合条件，建立方程求解.5.（2015江西省质检）已知数列 斯 满 足a i=l,B=3,%2=3斯（*）,则 数 列 斯 的前 2015项的和S2015等于（）A.31008-2 B.31008-3C.32015-2 D.3 2 0 1 5-3 答案 A 解析 因为“1 =1,612=3,21008 3（1_317）所 以 S2oi5=（i+3H F“2015）+（2+a4H 1-12014）=3 +匚石 310082.6.（文）（2014.新乡、许昌、平顶山调研）设 是等比数列，工是 的前项和，对任意正整数，有诙+2即+1+诙+2=0,又的=2,则 Sioi的值为（）A.2B.200C.-2 D.0 答案A 解析 设公比为 q,二,斯+21+斯+2=0,，1 +22+3=0,，i+2 a i q+4 i q 2=o,.二q2+2q+l=0,.q=l,又+i=2,Q1(1*)2 l(1)叫,Sl01 _ lq 1 +1 2.（理）（2014哈三中二模）等比数列 斯,满足 1+2+3+5=3,鬲+星+尾+孱+小=1 5,则的一念十的一。

4+5的值是（）A.3C.邓 答案 DB.小D.5Z i（l 一炉）解析由条件知2人 1 0、，二%乎=5,1（1 q）1 Qi 2=15I I Fa 2+35=1 -(-4)51一(一幻0炉)0,q=1,.8 +96 +7=炉=3+2板8.（2015福建理，8）若 a,b 是函数氏0=/一川+g 0,q 0）的两个不同的零点，且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A.6B.7C.8D.9I答案 D 解析 由韦达定理得“+b=p,a-b=q,因为p0,q0,则 a 0,b 0,当a,b,24适当排序后成等比数列时，一2 必为等比中项，故 0 b=（2）2=4,故 q=4,.当适当排序4后成等差数列时，一2 必不是等差中项，当a 是等差中项时，2A=-2,解得a=l,b=4,；Q当人是等差中项时，-=a 2,解得a=4,b=l,综上所述，a+b=p=5,所以p+q=9,选D.9.0 知数列 ,为 满足cin+i一=2,N+,则 数 列 的 刖 10项的和为（）A.1(49-l)B.1(410-l)C.|(49-l)D.|(410-l)答案 D 解析 由 C ln+1 a=2 得,an=2n 1,由 1=2,8 =1 得瓦=2 Iban2an 1=22(-D=4n-1,二数歹 b 斯 前 10项和为匕子1).10.(文)若数列 斯 为等比数列，且 句=1,4=2,则。

七+等于()A.1一/B.|(l-)C.1-D.|(l-3 答案 B 解析 因为 a,=lX 2 r=2 r,所以即s+i=2r2=2 cin ciiq 2X(2)，2 l-(2)nSn=j=4 1-1-2S 4 1-.D”_一=2(2一11斯=21.点评 用一般解法解出q1、q，计算量大，若注意到等比数列的性质及求肾，可简明解答如下:2+4=q（l+3），:*q=Q（I）_ j_.=i q=一匕二=-ia 尸（1g）q i 1 _ L22n-11 1.给出数列;，义,p|,；，p f P，在这个数列中，第 50个值等 于 1 的项的序苫是（）A.4900 B.4901C.5000 D.5001 答案 B 解析 根据条件找规律，第 1 个 1 是分子、分母的和为2,第 2 个 1 是分子、分母的和为 4,第 3 个 1 是分子、分母的和为6,，第 50个 1 是分子、分母的和为1 0 0,而分子、分母的和为2 的有1 项，分子、分母的和为3 的有2 项，分子、分母的和为4 的有3 项，,1 2 3 50分子、分母的和为9 9 的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：3Q,胡，可,vv yo y/DU羽，竿，第 50个 1 是其中第50项，在数列中的序号为1+2+3+98+5 0=9*1产）+50=4901.点评 本题考查归纳能力，由已知项找到规律，“1”所在项的特点以及项数与分子、分母的和之间的关系，再利用等差数列求和公式即可.二、填空题1 2.（文）（2015广东理，10）在等差数列%中，若 的+。

4+7=2 5,则2+48=答案 10 解析 本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题.因为 八 是等差数列，所以2+8=23+4+5+6+7=55=25 即 5=5,2+8=25=10.（理X2理5湖南理，14）设工为等比数列 斯 的前项和.若切=1,且 3舟,252,S3成等差数列，则斯=.答案 3G 解析 考查等差数列与等比数列的性质.2s2,S3 成等差数列，.4S2=3S1+S3,4（1+2）=31 +2+3=3=3 2合9=3.又 斯 为等比数列，诙=应 一 1=3一 1.方法点拨 条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别.1 3.(文)(2015安徽理，14)已知数列 斯 是递增的等比数列，勾+4=9,2的=8,则数列 如 的前n项和等于.答案 2-1 解析 考 查 1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和公式.由题意,4 =9,=8.4 =9,8,解得 2 1 =1,0 4 =8 或者 0 1 =8,4=1,而数列 斯 恒成立=2堞恒成立，设 金=合今 二号?乙 乙 O n 乙 当三2 时，金60w+800?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.分析(1)设数列 飙 的公差为d,利用等比数列的性质得到晶=。

外，并用m、d 表示2、怒，列等式求解公差d,进而求出通项，注意对公差d 分类讨论；(2)利用(1)的结论，对数列 诙 的通项分类讨论，分别利用通项公式及等差数列的前n 项和公式求解S ,然后根据S6Qn+800列不等式求解.解析(1)设数列 为 的公差为d,依题意，2,2+8,2+41成等比数列，故有(2+2=2(2+4/).化简得法一4 1=0,解得4=0 或 d=4.当 dQ 时，an2；当 d=4 时，a”=2+(-l)-4=4/i2,从而得数列 斯 的通项公式为斯=2 或%=4-2.(2)当斯=2 时，S=2 n,显然 2 60+800成立，当 斯=4月 一 2 时，Sn=j-=2rr,令 2层 60”+8 0 0,即 2-3077-4000,解得”40或“60+正0 成立,的最小值为41.综上，当 期=2 时，不存在满足题意的；当斯=4 一 2 时，存在满足题意的，其最小值为41.方法点拨 存在型探索性问题解答时先假设存在，依据相关知识(概念、定理、公式、法则、性质等)，结合所给条件进行推理或运算，直到得出结果或一个明显成立或错误的结论,从而断定存在与否.(理)(2 0 1 4 新课标I 理，1 7)已知数列 为 的前项和为S ，0 =1,即W0,其中2 为常数.(1)证明：斯+2 斯=2;(2)是否存在九 使得 公 为等差数列？并说明理由.分析 利用诙+i=S+i S 用配凑法可获证；(2)假设存在九 则 1，数列求出2的值，然后依据斯+2 斯=2推证 斯 为等差数列.解析(1)由题设：anan+i=Snl,an+an+2=Sn+i 1 两式相减得斯+1(即+2 斯)=筋叶1.由于Cln+1 ,所以。

八+2 尢(2)由题设，i =l,1,可得2=4 1 .由 知,0 3=4+1,令 2 2 =1+3,解得丸=4.故斯+2 斯=4,由此可得 2/7-1 是首项为1,公差为4的等差数 列,2 n-l=4 3；2 篦 是首项为3,公差为4的等差数列，2,2=4 一1.所以 an=2nl,1 C l n 2.因此存在2=4,使得数列 诙 为等差数列.1 1,2，3应成等差。