2024年冀教版八年级上册教学设计第十二章12.2 分式的乘除.docx

第1课时　分式的乘法 课时目标1.经历探索分式乘法法则的过程,体会分式乘法法则的合理性.2.会用分式的乘法法则进行运算.3.在探究分式的乘法法则的过程中,进一步体会类比和转化的思想. 学习重点掌握分式的乘法运算法则. 学习难点掌握分子、分母为多项式的分式乘法运算. 课时活动设计复习回顾约分:把分式中分子和分母的公因式约去.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.分数的乘法运算: 设计意图:复杂的分式乘法中需要先将分式约分,所以需要带领学生回忆上一节课的知识,通过回忆分数乘法的法则,类比分数乘法法则进行后面分式乘法的探究.探究新知观察与思考:类比分数的乘法运算,思考分式AB与CD相乘的结果.学生思考并归纳分式的乘法法则.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.AB·CD = A·CB·D. 设计意图:学生通过经历思考与发现的过程,体会到成功的喜悦,激发起学习的热情,并从中培养发现能力和创新精神,发展合情推理的能力.典例精讲例1　计算下列各式:(1)3y2x·za;　　　　　　　　　(2)8y23x2·3x4y3.解:(1)3y2x·za = 3y·z2x·a = 3yz2ax.(2)8y23x2·3x4y3 = 8y2·3x3x2·4y3 = 2xy.例2　计算下列各式:(1)x2-4xx+3·x+3x-4; (2)a2-4a2+6a+9·a+3a+2.解:(1)x2-4xx+3·x+3x-4 = (x2-4x)(x+3)(x+3)(x-4) = x(x-4)(x+3)(x+3)(x-4)=x.(2)a2-4a2+6a+9·a+3 a+2 = (a2-4)(a+3)(a2+6a+9)(a+2) = (a+2)(a-2)(a+3)(a+3)2(a+2) = a-2a+3.总结:分式与分式相乘,如果分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式化为最简分式或整式;如果分子、分母都是多项式,则应先分解因式,看能否先约分,然后相乘. 设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生体会当分式的分子或分母中含有多项式时,应该如何继续利用分式乘法的法则进行乘法运算.巩固训练1.计算下列各式:(1)-3xy2·2x15y2;　　　　　　　　(2)x-1x2-4x+4·x2-4x2-1.解:(1)-3xy2·2x15y2 = (-3xy2)·2x15y2 = -6x2y215y2 = -25x2;(2)x-1x2-4x+4·x2-4x2-1 = (x-1)(x2-4)(x2-4x+4)(x2-1) = (x-1)(x+2)(x-2)(x-2)2(x+1)(x-1) = x+2(x-2)(x+1).　 设计意图:当遇到整式乘分式时,应把整式看作特殊的分式(分母为1),对分式的乘法进行了巩固和拓展.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.2.分式乘法的一般步骤:(1)分式的乘法法则;(2)将分子和分母因式分解;(3)确定公因式并约分;(4)整理得到最简分式. 设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节的学习目标,巩固学习效果,加深课堂理解.课堂8分钟.1.教材第8页习题A组第1,2题,第9页习题B组第2题.2.七彩作业.第1课时　分式的乘法　　　1.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.2.分式的运算步骤:(1)分式的乘法法则;(2)将分子和分母因式分解;(3)确定公因式并约分;(4)整理得到最简分式. 教学反思   第2课时　分式的除法 课时目标1.熟练掌握分式的除法运算,能解决分式的化简求值问题.2.能灵活运用分式的除法解决简单的实际问题.3.在学习中体会类比转化的数学思想,积累活动经验,发展合情推理的能力. 学习重点掌握分式的除法运算法则. 学习难点合理运用分式除法法则进行分式除法运算. 课时活动设计复习回顾分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.AB·CD = A·CB·D.那么,分式的除法法则是怎样的呢?带着这个问题,我们开始今天的学习. 设计意图:通过回顾已学的知识,引起学生对新知识的思考.探究新知一个分数除以另一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.如:23÷73 = 23×37 = 27.类比分数除法运算,思考分式AB除以CD的结果.让学生思考并总结分式除法法则.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.AB÷CD = AB·DC = A·DB·C.由此可知,分式的除法运算是转化成分式的乘法运算进行的. 设计意图:让学生在独立思考的基础上,充分经历观察、类比、猜想的过程和除法转化为乘法的过程,以积累活动经验,发展合情推理的能力.典例精讲例　(1)5y22x÷y4x;　(2)2x-6x-2÷x-3x2-4;　(3)a2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2.解:(1)5y22x÷y4x = 5y22x·4xy =10y.(2)2x-6x-2÷x-3x2-4 = 2x-6x-2·x2-4x-3 = 2(x-3)(x+2)(x-2)(x-2)(x-3) =2x+4.(3)a2+3aba2+2ab+b2 ÷ a+3ba2-b2 = a2+3aba2+2ab+b2·a2-b2a+3b = a(a+3b)(a+b)(a-b)(a+b)2(a+3b) = a(a-b)a+b.　 设计意图:通过例题,加深学生对所学知识的理解,规范学生对解题步骤的书写,巩固分式的除法运算法则.拓展应用八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1 000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?解:小芳的平均速度为1000t m/s,小华的平均速度为800t m/s.1000t ÷ 800t = 1000t×t800 = 1000800 =1.25.答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍. 设计意图:考查学生是否能正确运用分式除法法则来完成解答,培养学生将实际问题转化成分式模型的能力.巩固训练计算下列各式:(1)2a3m2n ÷ a6m;　　　　(2)2−xx+1÷(2x-x2);　　　　(3)a2-b2a2+2ab÷(a+b)2a+2b.解:(1)2a3m2n÷a6m = 2a3m2n·6ma = 4mn.(2)2−xx+1÷(2x-x2)= 2−xx+1·1x(2-x) = 1x2+x.(3)a2-b2a2+2ab÷(a+b)2a+2b = (a+b)(a-b)a(a+2b)·a+2b(a+b)2 = a-b a2+ab. 设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.AB ÷ CD = AB·DC = A·DB·C.2.正确灵活地运用法则进行分式除法运算. 设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第11页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业. 教学反思   。