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2022年高考数学考点预测10数列doc高中数学.docx

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    • :// 永久免费组卷搜题网2022高考数学考点预测数 列一、考点介绍高考对数列的考查比拟全面,重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差〔比〕中项及等差和等比数列性质的灵活运用;在能力要求上,主要考查学生的运算能力,逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,其中考查思维能力是支柱,运算能力是主体,应用是归宿.主要考点有:1.数列的概念和简单表示法  〔1〕了解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕.  〔2〕了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2.等差数列、等比数列  〔1〕 理解等差数列、等比数列的概念.  〔2〕掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. 〔3〕能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.  ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.二、高考真题1〔2022年广东卷2〕.记等差数列的前项和为,假设,,那么〔 〕A.16 B.24 C.36 D.48〖解析〗,,故.〖答案〗D.2〔2022年浙江卷6〕.是等比数列,,那么=〔 〕〔A〕16〔〕 〔B〕16〔〕 〔C〕〔〕 〔D〕〔〕〖解析〗由,解得, 数列仍是等比数列:其首项是公比为,所以.〖答案〗C.3〔2022年天津理8〕.设等差数列的公差不为0,.假设是与的等比中项,那么〔  〕A.2 B.4 C.6 D.8〖解析〗是与的等比中项,那么,又,那么,〔舍负〕.〖答案〗B.4〔2022年江苏卷10〕.将全体正整数排成一个三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10. . . . . . . 按照以上排列的规律,第n 行〔n ≥3〕从左向右的第3 个数为 .〖解析〗前n-1 行共有正整数1+2+…+〔n-1〕个,即个,因此第n 行第3 个数是全体正整数中第+3个,即为.〖答案〗.5〔2022年浙江文19) .数列{}中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根,且≤ (k =1,2,3,…). (I)求及 (n≥4)(不必证明); (Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n.〖解析〗 (I)方程的两个根为.当k=1时,,所以;当k=2时,,所以;当k=3时,,所以;当k=4时,,所以;因为n≥4时,,所以〔Ⅱ〕=.6〔2022年山东理17〕.设数列满足,.〔Ⅰ〕求数列的通项;〔Ⅱ〕设,求数列的前项和.〖解析〗(I),.验证时也满足上式,.(II) , ,,那么, ,所以.7〔2022年安徽卷21〕.设数列满足为实数〔Ⅰ〕证明:对任意成立的充分必要条件是;〔Ⅱ〕设,证明:;〔Ⅲ〕设,证明:〖解析〗〔Ⅰ〕必要性 : , 又 ,即充分性 :设 ,对用数学归纳法证明 当时,.假设 那么,且,由数学归纳法知对所有成立 〔Ⅱ〕 设 ,当时,,结论成立 当 时, ,由〔1〕知,所以 且 〔Ⅲ〕设 ,当时,,结论成立 当时,由〔2〕知 .三、名校试题1〔天津市汉沽一中2022届月考文7〕.是等差数列,,,那么该数列前10项和等于〔 〕A.64 B.100 C.110 D.120〖解析〗设公差为,那么由得,.〖答案〗B.2〔辽宁省局部重点中学协作体2022年高考模拟〕.设等差数列的前n项和为,那么〔 〕A.18 B.17 C.16 D.15〖解析〗等差数列中,公差,.〖答案〗A.3〔宁波市2022学年度第一学期期末试卷10〕.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,假设它停在奇数点上,那么下一次沿顺时针方向跳两个点;假设停在偶数点上,那么下一次沿逆时针方向跳一个点,假设青蛙从这点开始跳,那么经2022次跳后它停在的点所对应的数为〔 〕A. B. C. D. 〖解析〗5—2—1—3—5,周期为4,2022=4×502+1,经过2022次跳后它停在的点所对应的数为2.〖答案〗B.4〔2022~2022学年福建高考样卷·理〕.等比数列中,那么其前3项的和的取值范围是〔 〕 A.  B.  C. D.〖解析〗设公比为,,由或,所以取值范围为.〖答案〗D.5〔2022~2022学年福州质检·理〕.,那么 〖解析〗.〖答案〗2236.6〔温州十校2022学年度第一学期期中高三数学试题理〕.数列的前n项的和满足,那么= .〖解析〗由条件得:, ,那么,时,.〖答案〗. 7〔浙江省杭州市2022年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷理科〕.数列中,,〔是不为零的常数,〕,且成等比数列.〔1〕求的值;〔2〕求的通项公式;〔3〕求数列的前项之和.〖解析〗〔1〕,,,因为,,成等比数列,所以, 解得或. ∵c≠0,∴. 〔2〕当时,由于,,,所以. 又,,故.当时,上式也成立,所以. 〔3〕令 ……①……②①-②得: 8(一中2022-2022月考理18〕.数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3….〔1〕令求证数列是等比数列; 〔2〕求数列的通项; ⑶ 设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?假设存在,试求出.假设不存在,那么说明理由.〖解析〗〔I〕由得 又是以为首项,以为公比的等比数列.〔II〕由〔I〕知,将以上各式相加得: 〔III〕解法一:存在,使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当,即时,数列为等差数列.解法二:存在,使数列是等差数列.由〔I〕、〔II〕知,又当且仅当时,数列是等差数列.9〔2022-2022学年山东师大附中高三数学模拟考试试题文科数学21〕.函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数〔1〕用表示;〔2〕,假设,试证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;〔3〕假设数列的前项和,记数列的前项和,求.〖解析〗〔1〕由题可得,所以在曲线上点处的切线方程为,即 令,得,即由题意得,所以〔2〕因为,所以即,所以数列为等比数列故 ---8分 〔3〕当时,当时,所以数列的通项公式为,故数列的通项公式为 ①①的 ②①②得故 . 10〔广州市越秀区2022年高三摸底调研理21〕.〔m为常数,m>0且〕,设是首项为4,公差为2的等差数列. 〔1〕求证:数列{an}是等比数列; 〔2〕假设bn=an·,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求Sn; 〔3〕假设cn=,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?假设存在,求出m的范围;假设不存在,说明理由. 〖解析〗〔1〕由题意 即∴ ∴ ∵m>0且,∴m2为非零常数,∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列 〔2〕由题意,当∴ ① ①式两端同乘以2,得 ② ②-①并整理,得 = …10分〔3〕由题意 要使对一切成立,即 对一切 成立,①当m>1时, 成立; ②当01时,数列{cn}中每一项恒小于它后面的项. 四、考点预测〔一〕等差数列、等比数列的通项公式、求和公式的应用以及等差、等比数列的根本性质一直是高考的重点内容,也会是今年高考的重点.对数列局部的考查一方面以小题考查数列的根本知识;另一方面以解答题形式考查等差、等比数列的概念、通项公式以及前项和公式.解答题作为压轴题的可能性较大,与不等式、数学归纳法、函数等一起综合考查学生运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证、运算等能力以及分析问题、解决问题的能力.具体地:1. 数列中与的关系一直是高考的热点,求数列的通项公式是最为常见的题目,要切实注意与的关系.2.探索性问题在数列中考查较多,试题没有给出结论,需要考生猜出或自己找出结论,然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3.等差、等比数列的根本知识必考.这类考题既有选择题、填空题,又有解答题;有容易题、中等题,也有难题。

      4.求和问题也是常见的试题,等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握,还应该掌握一些特殊数列的求和.5.将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点,从本章在高考中所占的分值来看,一年比一年多,而且都注重能力的考查.6.有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点,也是考查的难点.另外数列与程序框图的综合题也应引起重视.〔二〕考点预测题1〔2022年宁夏理4〕.是等差数列,,其前10项和,那么其公差〔  〕A. B. C. D.〖解析〗由得a1=4, 那么a10=a1+9d=4+9d=10,所以.〖答案〗D.2〔2022年天津卷20〕.在数列中,,,且〔〕.〔Ⅰ〕设〔〕,证明是等比数列;〔Ⅱ〕求数列的通项公式;〔Ⅲ〕假设是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.〖解析〗〔Ⅰ〕证明:由题设〔〕,得,即,.又,,所以是首项为1,公比为的等比数列.〔Ⅱ〕解法:由〔Ⅰ〕        ,        ,        ……        ,〔〕.将以上各式相加,得〔〕.所以当时,上式对显然成立.〔Ⅲ〕解:由〔Ⅱ〕,当时,显然不是与的等差中项,故.由可得,由得, ①整理得,解得或〔舍去〕.于是.另一方面,,     .由①可得,.所以对任意的,是与的等差中项.3〔2022年辽宁卷21〕.在数列,中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列〔〕〔Ⅰ〕求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜想,的通项公式,并证明你的结论;〔Ⅱ〕证明:.〖解析〗〔Ⅰ〕由条件得由此可得。

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