初中数学同步训练人教8年级上册：第1课时--11.1.1三角形的边.doc

第十一章 三角形第1课时 11.1三角形的边一、课前小测—简约的导入1．请画出一个直角三角形和一个钝角三角形． 2．请画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较两边之和与第三边的大小关系： AB+BC AC；AB+AC BC；AC+BC AB．二、典例探究—核心的知识例1 如图1，(1) 图中有几个三角形，把这些三角形写出来；（2)在△ABE中，AE所对的角是 ，∠AED所对的边是 ．图1例2 有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5根木条，选取其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．例3 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？三、平行练习—三基的巩固3． 现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度， 要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )  A．10cm的木棒 B．20cm的木棒； C．50cm的木棒 D．60cm的木棒4．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6；5．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①，3，（其中）；②，，（其中）；  6．等腰三角形的两条边长分别为4 cm和9cm，则这个三角形的腰长为________．7.已知等腰三角形的周长为18㎝，其中一边比另一边长6 cm，求三角形各边的长．四、变式练习—拓展的思维例4 已知等腰三角形的周长为19㎝．（1）如果腰长比底边的2倍多2cm，那么各边的长是 ；（2）若有一边长为5㎝，那么各边的长是 ． 变式1 已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC的各边的长．变式2 如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC的中点，BD把△ABC的周长分为15和12两部分，求△ABC各边的长．图2五、课时作业—必要的再现7．如图3，图中有几个三角形，写出这些三角形．图38．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．9．如图4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，求底边BC的长．图410．(1) 若等腰三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，则它的周长为多少； (2)若等腰三角形的两边长分别是3cm和4cm，则它的周长为多少？11．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长．12．如图5，在△ABC中，AB=AC， D是BC的中点，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm， 求AD的长． 图5答案：1．略．2．图略，>，>，>．例1 (1) 有6个三角形，分别是ΔABD，ΔADE，ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；（2)∠B，AD或AB．例2 3，2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、5cm或3cm、4cm、5cm．例3 （1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝．x+2x+2x=18，解得x=3．6所以，三边长分别为3．6㎝，7．2㎝，7．2㎝．（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18，解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18，解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形．3． B． 4． ③ 5． ②6． 9cm．7. ①设腰长为x cm，底边长为（x+6）cm，则依题意，得x+x+x+6=18.解得x=4.∴x+6=10.∴腰长为4 cm，底边长为10 cm.因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．②设底边长为xcm，腰长为（x+6）cm，则依题意，得x+（x+6）+（x+6）=18.解得x=2.∴x+6=8.∴腰长为8 cm，底边长为2 cm.∴三角形各边的长分别是8 cm，8 cm，2 cm．答：三角形各边的长分别是8cm，8cm，2cm．例4 （1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．变式1 设最小边为xcm，则最大边为（x+14）cm，另一边为（25-x）cm，依题意得：x+（x+14）+（25-x）=48，解得x=9，∴x+14=23，25-x=16，答：△ABC的各边的长分别是9cm，16cm，23cm．变式2 ∵D是AC的中点，AB=AC，∴AD=CD=AB=AC，（1）若AB+ AD=15，则有3 AD=15，AD=5，∴AB=AC=10∵BC+CD=12，∴BC=7（2）若AB+ AD=12，则有3 AD=12，AD=4，∴AB=AC=8∵BC+CD=15，∴BC=11，综合（1）（2），△ABC各边的长分别是7，10，10或8，8，11．7．有6个三角形，分别是：ΔOBE，ΔOBC，ΔOCD，ΔBCD，ΔBCE，ΔABC．8． 有2种选法，分别是：10，7，5或7，5，3．9． 5cm．10． (1)17cm，(2) 10cm或11cm．11．设三边的长分别为2xcm，3xcm，4xcm，则2x+3x+4x=36，解得x=4，∴2x=8，3x=12，4x16．∴三角形三边的长分别为8cm，12cm，16cm．12． ∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵△ABC的周长为34cm， AB=AC，∴AB+BD=17cm，∵△ABD的周长为30cm， ∴AD=30-17=13(cm).。