2004年河南高考文科数学真题及答案.doc

2004年河南高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 . 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（B）= （ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D． {1，3}2．已知函数 （ ） A． B．－ C．2 D．－23．已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么||= （ ） A． B． C． D．44．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D．5．的展开式中常数项是 （ ） A．14 B．－14 C．42 D．－426．设若则= （ ） A． B． C． D．47．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则= （ ） A． B． C． D．48．设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线 的斜率的取值范围是 （ ） A． B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH 的表面积为T，则等于 （ ） A． B． C． D．11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ） A． B． C． D．12．已知的最小值为 （ ） A．－ B．－ C．－－ D．+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．不等式x+x3≥0的解集是 .14．已知等比数列{则该数列的通项= .15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为 .16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知在R上是减函数，求的取值范围.20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.文科数学参考答案一、选择题 DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{x|x≥0} 14．32n－3 15． 16．①②④三、解答题17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由得方程组 ……4分 解得 所以 ……7分（Ⅱ）由得方程 ……10分 解得………12分18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解： ………………6分 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是…………12分19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f(x)的导数：………………3分（Ⅰ）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数；………………9分（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上，所求的取值范围是（………………12分20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 1－；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；………………12分21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE. ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，∵PA=PD，∴OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，………………4分∴∠PEB=120，∠PEO=60由已知可求得PE=∴PO=PEsin60=，即点P到平面ABCD的距离为.………………6分（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA..连结AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，…………10分于是所以所求二面角的大小为.…………12分解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60.在Rt△PEG中，EG=PEcos60=.在Rt△PEG中，EG=AD=1. 于是tan∠GAE==，又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan.…………12分22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ……2分双曲线的离心率（II）设……8分由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，。