直线与平面及两平面的相对位置教学ppt课件.ppt

直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置平行问题平行问题 相交问题相交问题垂直问题垂直问题综合问题分析及解法综合问题分析及解法基本要求基本要求基本要求基本要求（一）平行问题（一）平行问题 1 1熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；2 2熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法二）相交问题（二）相交问题 1 1熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）2 2熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法面相交求交线的作图方法3 3掌握利用重影点判别投影可见性的方法掌握利用重影点判别投影可见性的方法三）垂直问题（三）垂直问题 掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。

掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法四）点、线、面综合题（四）点、线、面综合题 1 1熟练掌握点、线、面的基本作图方法；熟练掌握点、线、面的基本作图方法；2 2能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法步骤和方法直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行平行问题平行问题平行问题平行问题 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行D DB BC CA AP P若：若：ABABCD则：则：ABABPP 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行这是解决直线与平面平行作则该直线与该平面平行这是解决直线与平面平行作图问题的依据图问题的依据几何条件：几何条件：几何条件：几何条件：有关线、面平行的作图问题有：有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行包含已知直线作平面与另一已知直线平行。

fgfg结论：直线结论：直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面 例例11试判断直线试判断直线AB是否平行于定平面是否平行于定平面n a c b m abcmn 例例2 2 过过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC有无数解有无数解d dX X正平线正平线 例例3 3 过过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和面和平面平面ABC唯一解唯一解c b a m abcmnn d dX Xbaaffb 例例44试过点试过点K作水平线作水平线AB平行于平行于CDE平面平面直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行 当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行必定平行两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行这是两平面平行的作图依据判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。

几何条件：几何条件：两平面平行的作图问题有：两平面平行的作图问题有：两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行若一平面上的两相交直线分别平行于另一若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行平面上的两相交直线，则这两平面相互平行ABAB；ACAC；则：则：P PQ Q若两投影面垂直面相互平行，则它们具有若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行积聚性的那组投影必相互平行两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行 c f b d e a abcdefX Xf g abcdefga b c d e X X两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行 两一般位置平面平行两一般位置平面平行 acebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于ek不不平行于平行于ac,故两平面故两平面不平行例例11 判断平面判断平面ABDCABDC与平面与平面EFHMEFHM是否平行，是否平行，已知已知ABCDEFMHABCDEFMH 例2 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行emnmnfefsrsrkk 例例33已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线AB和和CD给定。

试过给定试过点点K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面例4 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行结论：因为结论：因为PH平行平行SH，所以两平面平行，所以两平面平行 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交 两平面相交两平面相交两平面相交两平面相交5.25.2相交问题相交问题相交问题相交问题 直线与平面相交，其交点是直线与平面的直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点1.1.直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题：(1)(1)求直线与平面的交点求直线与平面的交点2)(2)判别两者之间的相互遮判别两者之间的相互遮 挡关系，即判别可见性挡关系，即判别可见性我们将分别讨论一般位置的直线与平我们将分别讨论一般位置的直线与平面或至少有一个处于特殊位置的情况面或至少有一个处于特殊位置的情况2.2.两平面相交两平面相交两平面相交两平面相交 两平面相交其交线两平面相交其交线为直线，交线是两平面为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有的点都是两平面的共有点要讨论的问题：要讨论的问题：求两平面的交线求两平面的交线方法：方法：方法：方法：确定两平面的两个共有点。

确定两平面的两个共有点确定一个共有点及交线的方向确定一个共有点及交线的方向判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性判别可见性5.2.1 5.2.1 5.2.1 5.2.1 特殊位置线面相交特殊位置线面相交特殊位置线面相交特殊位置线面相交直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交1.直线与直线与特殊位置特殊位置平面相交平面相交由于由于特殊位置特殊位置平面的某个投影有积聚性平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出交点可直接求出bbaaccmmnnk k2.判断直线的可见性判断直线的可见性特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性kbbaaccmmnnk 例例1 1 求直线求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性并判别可见性空间及投影分析空间及投影分析:平面平面ABC是一铅垂是一铅垂面，其水平投影积聚成面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与一条直线，该直线与mn的交点即为的交点即为K点的水点的水平投影求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正段在平面前，故正面投影上面投影上k n 为可见。

为可见还可通过重影还可通过重影点判别可见性点判别可见性平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m k k1 1(2 2)2 21 1X Xkm(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析:直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点K的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上在该点上求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前，点前，点位于位于MN上，在上，在后，故后，故k 1 1 为不可见为不可见k 2 2 1 11 1 (2(2)X X()k21k21例例2 2 求铅垂线求铅垂线求铅垂线求铅垂线EFEF与一般位置平面与一般位置平面与一般位置平面与一般位置平面ABCABC的交点并判别的交点并判别的交点并判别的交点并判别 其可见性其可见性其可见性其可见性一般位置平面与一般位置平面与一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置 平面相交平面相交平面相交平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题，由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。

1.求交线 2.判断平面的可见性1.1.求交线求交线求交线求交线MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbaccabfkfk2.2.判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性2.2.判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性abcdefc f d b e a m(n)例例3 3 求两平面的交线求两平面的交线 MN并判别可见性并判别可见性空间及投影分析：空间及投影分析：求交线求交线 判别可见性判别可见性 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在在上，其水平投影可见上，其水平投影可见mn 平面平面ABC与与DEF都为都为正垂面，它们的交线为一正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂投影，交线的水平投影垂直于直于OX轴还可通过重影点还可通过重影点判别可见性判别可见性a abd(e)ebdh(f)cfchmn空间及投影分析：空间及投影分析：平面平面DEFH是一铅垂面，是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其它的水平投影有积聚性，其与与ac、bc的交点的交点m、n即为即为两个共有点的水平投影，故两个共有点的水平投影，故mn即为交线即为交线MN的水平投影。

的水平投影求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在MC上，点上，点在在FH上，点上，点在前，点在前，点在后，故在后，故m c 可见作图作图X X211 1(2(2)mnbc d e f a b acdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位于位于def 的外面，说明点的外面，说明点N位位于于DEF所确定的平面内，所确定的平面内，但不位于但不位于DEF这个图形这个图形内所以所以ABC和和DEF的的交线应为交线应为MKmkk nn 求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图m DEF的正面投影积聚的正面投影积聚5.2.3 5.2.3 5.2.3 5.2.3 直线与一般直线与一般直线与一般直线与一般位置位置位置位置平面相交平面相交平面相交平面相交以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图判别可见性 示意图1 1 2 2 QV2 21 1kk步骤：步骤：1过过EF作正作正垂平面垂平面Q2求求Q平面与平面与ABC的交线的交线3求交线求交线与与EF的交点的交点K示意图以正垂面为辅助平面求直线以正垂面为辅助平面求直线EF与与ABC平面的交点平面的交点ABCQ过过EF作作正垂面正垂面QEF以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图2 2PH1 1 步骤：步骤：1过过EF作铅作铅垂平面垂平面P。

2求求P平面与平面与ABC的交线的交线3求交线求交线与与EF的交点的交点Kkk2 2 示意图以铅垂面为辅助平面求直线以铅垂面。