4.习题课练习题.docx

4.习题课练习题 《线性代数》习题课练习题 一、判定题1.四阶行列式中含因子a11a23的项为 a11a23a34a42和a11a23a32a44. 〔 〕2.设D为6阶行列式，那么a61a52a43a34a25a16是D中带负号的项 四阶行列式中a14a23a32a41的项前面应带负号 〔 〕 3.排列n?n?1??321的逆序数为n. 〔 〕 4.排列n(n?1)?321为偶排列 ( )5.假设A2?B2，那么A?B或 A??B 〔 〕6.假设AB?AC,A?0，那么B?C． 〔 7．假设矩阵A满意A2?A,那么A?0或A?E. ( ) 8.假设矩阵A满意A2?0,那么A?0. 〔 〕 9.设A是n阶方阵,假设A?0,那么必有A可逆. 〔 〕 10.对n阶可逆方阵A,B，必有(AB)?1?A?1B?1. 〔 〕11.对n阶可逆方阵A,B，必有(A?B)?1?A?1?B?1. 12.设A，B为n阶方阵，那么必有A?B?A?B . 〔 〕13.设A，B为n阶方阵，那么必有AB?BA . 〔 〕14.假设矩阵A与B等价，那么A?B. 15.设Am?n,Bm?n为矩阵，那么秩(A?B)≤秩(A)+秩(B) .( ) 16.设A?0，那么R(A)?0. 〔 〕 17.线性方程组AX?0只有零解，那么A?0 .( )18.假设Ax?b有无穷多解，那么Ax?0有非零解。

〔 〕1 〕 〕 〔 〔 〕〔〕 ?1??1??????19. 要使?1??1?，?2???1?都是线性方程组AX?0的解，那么系数???2????0??矩阵A可为k?11?1?． 〔 〕20.假设a?????1,?,am线性无关，且k1a1???kmam?0那么k1???km?0. 〔 〕21.单独的一个零向量是线性相关的. 〔 〕22.一个向量组假设线性无关，那么它的任何局部组都线性无关〔 〕23.向量组a???1,a2?,am(m?2)线性相关，那么其随意局部向量组 也线性相关〔 〕24.假设向量组有一个局部向量组线性无关，那么原来的向量组 也线性无关. 〔 〕25.向量组?1,?2,?,?n线性相关，那么?n必由?1,?2,...,?n?1线性表示. 〔 〕26.假设????1,?2,?,?r线性相关，那么其中每个向量都是 其余向量的线性组合 〔 〕27.两个向量线性相关，那么它们的重量对应成比例 ( )28.随意n个n?1维向量必线性相关. 〔 〕 29.n?1个n维向量必须线性相关. ( )30.量组?1,?2,?,?n的秩为零的充要条件是它们全为零向量。

〔 31.线性方程组的随意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. 〔32.齐次线性方程组的随意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. 33.假如A~B那么AT~BT ( )34. 设矩阵A与B相像,那么R(A)?R(B). ( )2〕 〕 〕 〔35.设A是正交矩阵,那么A?1. ( ) 36.设A为正交阵，那么A?1?A.( ) 二、填空题37.排列53421的逆序数为38.排列2413的逆序数为 39.排列35421的逆序数为 .40.排列32514的逆序数为 .41.确定排列1s46t5为奇排列，那么s、t依次为1234066?1749542.四阶行列式5?28?3中元素a23的代数余子式为43.乘积 a11a23a32a44 在四阶行列式中应带 号.4000030000010120010144.四阶行列式 = 45 .101011010110?____________000146.02003000004000000a0000bc0 = 。

47. = .00d 3a00048.0b00000c00d00a0? .049.0b00000cd000? .a00050.行列式00b00c00000d=___________.?3?????51. 1?23??2? = ?1?????1???52 .?111???1?? 1????1???53.?2??3 2 1?? .?3????1????12??_______________. 254.?????3???2???55.?3??632?= .?6???56.假设A,B为n阶方阵，那么(AB)= .?157.????0???1??nT . 4 k58.??11??01?.????59.设A?(1,2),B?(2,1),那么(ATB)101?________________ 60.矩阵A可逆的充要条件为 .?61.设A??123??032???，那么 ?A*??1＝ 。

006??62. 设A为三阶方阵，且A??3，那么A?A = 63．设A,B均为三阶方阵，且A?2,B?3,那么2A?1BT?_________64. 设A为3阶方阵，且A??3,那么2A? . 65. 确定A是3阶方阵,且|A|?2,那么 2A?1? . 66. 设A为三阶方阵且A?2，那么?2A? 67.A为三阶方阵，且A?12，那么3A? 68.设A, B均为5阶方阵，且A?8,B?2,那么2A?1BT?___ _ 69. 设A为三阶方阵,A?3,那么5A?1?2A*? 70.设A???cos??sin????1?sin?cos????，那么A= _______________ . 71. 设A???ab???cd???，当ad?bc时，A?1存在，此时A?1= _______________ . ??1?9?89?4?9?73.正交矩阵A????81??4??1019?,那么A?1?___ _ ??47????49?101????173.?300??023?=_______________.???058??5 xy0?00xy?0132、 Dn????00??000?xyy00?0x133. 设A是3阶方阵，且A?四、解答题1,求行列式(3A)?1?2A?的值. 2??134. 设 ???123?，???11/21/3?，〔1〕．计算???、???； 〔２〕．求(???)n 。

02?3??12?????135． 矩阵X满意方程?2?13?X??2?3?，求X.?13?4??31??????1?136． 矩阵X满意方程?2?3?2243??2????1?X??1?，求X5?3????137. 矩阵X满意方程?101???11??????012?X??12?，求X ?321???23?????138. 解矩阵方程??23? ?1?1??12?3??033????0?X??110???123?1?????1?10??1?11?????139、解矩阵方程 ?10?1?X??202??10?5?33?2??????012??2?3?????140. 解矩阵方程 ?114?X??15??2?10??36??????012??11?????141. 解矩阵方程 ?114?X??21??2?10??02?????11 ?0?142. 设矩阵A??1??1?3123??0?,且AX=A+2X 3??求解未知矩阵X.143．设矩阵X满意方程X?AX?B，其中?1?1??010?????A???111?，B??20?，求X.?5?3??10?1?????4???1?21??3?4?5??2144. 设A?? ,1?4214????11?3?1???(1).求R(A);(2).求A的列向量组的一个最大无关组; (3).把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示 ?1??0145. 设矩阵A??2??1?121??215?1? 的列向量分别为?1,?2,?3,?4,?5,03?13??104?1??2(1).求R(A);(2).求A的列向量组的一个最大线性无关组;(3).把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示. 146. 求以下向量组的秩,并求它的一个最大线性无关组????1??1?124? ， ?2??0312?， ?3??30714?，?4??2156? ， ?5??1?120?。

147．求以下向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示，确定:?1??10?10?, ?2???1201?,?????3???14?12?，?4??0055??148. 设?1?(1,1,2,2,1)?，?2?(0,2,1,5,?1)?，?3?(2,0,3,?1,3)?，?4?(1,1,0,4,?1)?, 求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大 12无关组表示其余向量.149、求向量组?1=(5,2-3,1)T,?2=(4,1,-2,3)T,?3=(1,1,-1,-2)T,?4=(3,4,-1,2)T的秩,并求出它的一个最大线性无关组,且把不属于该最大线性无关组的向量用最大线性无关组线性表出.150. 设向量组 ?1??1320?， ?2??70143?，???3?(2?101),?4??5162?,?5??2?141?,???求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量. 151. 设向量组?1??1131?，?2???11???13?，???3?(5?28?9)， ?4???1317?，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量.?x1?ax2?x3?0?152.探讨a取何值时，方程组 ?x1?x2?x3?0 有非零解？在有非零解时，求其?x?x?ax?023?1通解.?x1?2x2?x3?0??2x1?5x2?2x3?0?153. 求齐次线性方程组?x1?4x2?7x3?0的根底解系及通解。

x1?3x2?3x3?0?2x1?x2?x3?x4?1?154. 非齐次线性方程组?x1?2x2?x3?4x4?2?x?7x?4x?11x??234?1当?取何值时，方程组有解? 有解时，。