数学建模校园公交车调度问题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学建模校园公交车调度问题 西南交通大学2022年 新秀杯数学建模竞赛 题目： A题 组别： 大二组 姓名 学号 学院 专业 Email 参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3 西南交通大学教务处 西南交通大学测验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地 校园通行车路线的设计 摘 要 本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载才能、运行路线和时间安置以及相应行驶方案的规划问题 问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点举行了调查和分析 首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适合性议论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而供给一种可行的行驶方案。

问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最正确行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）举行提升，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最正确推销员回路，也就是通行车行驶的最正确路径 考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布举行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最正确行驶路径的问题根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的颠峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain举行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表 问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数举行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本举行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布好像随后，我们以ANOVA方差检验、组内与组间均值对比以及标准误差分析为手段，进一步验证了所得结论的切实性。

并且以此建立较为梦想化的整数规划模型，将全局约束以发车时间划分为几个颠峰时段，用Lingo软件在个颠峰时段约束中全局最优解，从而得到在已知行驶方案下校园通行车的运载才能 本文建立的行驶方案模型能与实际精细联系，结合校园实际处境对问题举行求解，并在模型扩展中利用计算机编程和仿真软件对所得结果和调度方案举行分析和评价，使得模型具有很好的通用性和推广性 关键字：站点选址 最优化原理 GIS 模糊聚类 非线性规划 图论 1 问题重述 西南交通大学犀浦校区位于成都市西北郫县犀浦镇，紧靠成都市外环线500米生态带，距市中心约12公里，校园占地约3000亩犀浦校区的规划和创办都强调和突出“自然、人文”的先进理念，按照“一轴二带三环六区”的规划骨架，由南至北，逐步开展的 从2022年第一批学生入住以来，犀浦校区的规模日渐扩大并趋于成熟但是由于校区面积过大，展现了师生出行难，上课、回寝室、出校等所花时间较多等问题为解决这一问题，校园内展现了便捷通行车，师生只用花费一元钱就可以在校内往复 目前，这种通行车采取招手即停的方式，校园内的任意地点都根本可以到达，但是当规模进一步扩大，管理更加模范后，可能需要考虑固定班次和行车路线。

题图2给出了交大犀浦校区的平面地图，利用数学模型研究以下问题： 1、请在校园内设置一些固定停车点，并说明其合理性； 2、将固定停车和招手即停两种模式结合起来，给出每周通行车从上午7点到晚上10点的运行车辆数、运行路线实时刻表； 3、预料校园通行车在您安置的行驶方案下的运载才能 2 问题分析 问题一： 影响固定停车点分布的主要因素有通行车的数量、乘客人数分布与到站规律、交通流量及线路上的其他随机因素对车辆运行的干扰一般来说，站点安置应考虑到以下两点： 1) 使乘客的出行总时间降到最低 2) 固定停车点邻近的全体乘客到达站点的总路程最短 本节就此问题仅对最短通行时间路径举行议论，即在所用时间最短的前提下，求解所经过的道路点 问题二： 考虑固定停车和招手即停两种模式结合，该处境的影响因子好多，且各因素都是随机的因此，务必对模型做确定的简化 首先，我们搜集了北区第一讲课之前乘车颠峰时间段及乘车人数的统计数据并举行了描述性统计，由对样本的分析结果找到相关的人流密度分布规律，且通过模糊聚类分析对时间段举行划分，假设每日各时段的乘车人数分布好像。

随后，通过检验与误差分析进一步验证所得结论的切实性，为以后的分析和建模做好打定 之后，结合图论中的Dijkstra算法和哈密尔顿圈问题分析，得出适合该问题求解的最正确路径模型，根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，应用Matlab举行多目标规划并结合时间步长法估计发车间隔和发车数，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和运行时刻表 问题三： 根据问题一、二得出的行驶方案，利用计算机仿真对模型举行模拟和检验根据已有数据建立多目标规划模型，考虑时间、车辆数、路线等对目标函数的约束，分析影响通行车运载才能的因素，求出全局最优解，并对所得结论举行实际合理性分析和验证 3 模型假设 (1) 通行车在行驶过程中以V?20km/h的速度匀速运行，在停车点前后各Am内为加减速距离，平均车速为一般车速的一半；不考虑每一站停车延迟及其他因素的影响 (2) 考虑各站上下车以“先下后上”方式，每位乘客上下车时间都相等 (3) 通行车的运行时间只包括乘客上下车时间和必要的运行时间，不考虑其他时间 (4) 乘客候车时间一般不超过10分钟，早颠峰时一般不超过5分钟 (5) 假设候车人数多于座位数，假设等待的乘客不离开 (6) 通行车运行过程中处于良好状态，即不展现中途因电量缺乏或其他故障临时停车或换乘处境 (7) 通行车按时刻表顺次发车，在同一时间段内相邻两辆车发车时间间隔一致，且准时到达每个站点 (8) 通行车在每个固定站点停留时间均为T?30s 4 符号说明 V?20km/h:通行车运行过程中行驶速度 w(i,j)：最短时间下从固定停车点i到固定停车点j之间的距离 l(v):表示从顶点u0到v的经过一条路所用时间的权 z(v):表示最正确的路线，v的父亲点 ?i：第i时间点需要乘车的人数(i=1,2,…k) k:操纵参数 Q?Ni?c?L:某时段运载才能 其中L为通行车单程总运行距离 5 校园通行车固定停车点选择模型（问题一） 由于校园交通车行车网络受到道路状况、交通流量、道路长度、人流分布等多种因素的制约，但考虑诸多因素建立起来的模型必然很繁杂且难以求解。

我们经分析取舍，考虑主要的影响因子，建立了一个用于解决固定停车点规划问题的方法该方法主要基于最优化理论[1]和GIS适合性分析技术[2]，首先通过建立一 个优化的数学模型[3]确定固定停车点的总数目，同时同这个数学模型得到各影响因子和站点个数之间关系的函数表达式，该表达式说明在什么地方适合建固定停车点，从而为GIS适应性分析供给依据 停车点数目确定后，在确定站点的空间布局该方法采用了GIS适合性分析技术，对人流分布、交通流量、道路状况等因素举行量化，通过叠合分析和缓冲区分析，找到最适合的地方建立站点，用GIS的方法弥补了确定站点数目的优化数学模型的引入因素少的缺乏，使建立GIS辅佐规划系统成为现实 5.1 固定停车点选址的优化模型 5.1.1 影响固定停车点选址的相关因素 模型中选址问题的影响因子有人流分布、交通流量、交通起讫点、一般车速、道路状况等，我们主要考虑以下四点： 1) 两相邻停车点间的距离w(i,j)； 2) 人流分布根据实际处境，固定停车点应设置在人流密度相对较大的地 方； 3) 道路状况考虑交错口和不同路段宽度、车道数对设站的影响：停车点 越靠近交错口对乘客越便当，但考虑安好和交通流畅，一般应离开交错 口30~50米[2]。

为裁减通行车行驶对学生步行以及骑自行车的影响，道 路路段宽度大的地点比宽度窄的地点更适合设置固定停车点； 4) 交通流量路段上公交流量的分布状况是通行车停车点选址的重要依据 通行车的停驶会给其他学生带来确定的干扰，因此，若路段交通状况原本就对比拥挤，那么不宜设置停车点 5.1.2 通行车行驶线路规划 设置固定停车点的原那么为便当乘客和节省乘客出行时间 首先，我们根据校园车现今大体行驶路线，用Matlab软件画出假设的三条主要行车路线（如图5-1），该路线笼罩了学校已建成大片面地区的主干道 — 9 —。