2022年最新高考数学二轮复习题型练5大题专项(三)统计与概率问题理(考试专用)可用.pdf

学习文档仅供参考题型练 5 大题专项 ( 三) 统计与概率问题1.为推动乒乓球运动的发展, 某乒乓球比赛允许不同协会的运发动组队参加.现有来自甲协会的运发动 3 名,其中种子选手2 名; 乙协会的运发动5名 , 其中种子选手3 名.从这 8 名运发动中随机选择 4 人参加比赛.(1) 设A为事件“选出的4 人中恰有 2 名种子选手 , 且这 2 名种子选手来自同一个协会”, 求事件A发生的概率 ; (2) 设X为选出的4 人中种子选手的人数, 求随机变量X的分布列和数学期望.2.(2018 北京 , 理 17) 电影公司随机收集了电影的有关数据, 经分类整理得到下表: 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510 好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 学习文档仅供参考好评率是指 : 一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(1) 从电影公司收集的电影中随机选取1 部 , 求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2) 从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部, 估计恰有 1 部获得好评的概率; (3) 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“k=1”表示第k类电影得到人们喜欢, 用“k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(1),D(2),D(3),D(4),D(5),D(6) 的大小关系.3.某险种的基本保费为a( 单位 :元), 继续购买该险种的投保人称为续保人, 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2) 假设一续保人本年度的保费高于基本保费, 求其保费比基本保费高出60% 的概率 ; (3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.学习文档仅供参考4.(2018 天津 , 理 16) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的职工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7 人, 进行睡眠时间的调查.(1) 应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取多少人? (2) 假设抽出的7 人中有 4 人睡眠不足 ,3 人睡眠充足 , 现从这 7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3 人中睡眠不足的职工人数, 求随机变量X的分布列与数学期望; 设A为事件“抽取的3 人中 ,既有睡眠充足的职工, 也有睡眠不足的职工” , 求事件A发生的概率.5.一款击鼓小游戏的规则如下: 每盘游戏都需击鼓三次, 每次击鼓要么出现一次音乐, 要么不出现音乐; 每盘游戏击鼓三次后, 出现一次音乐获得10 分, 出现两次音乐获得20 分 , 出现三次音乐获得100分, 没有出现音乐则扣除200 分( 即获得-200 分 ).设每次击鼓出现音乐的概率为, 且各次击鼓出现音乐相互独立.(1) 设每盘游戏获得的分数为X, 求X的分布列 ; (2) 玩三盘游戏 , 至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3) 玩过这款游戏的许多人都发现, 假设干盘游戏后, 与最初的分数相比, 分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.学习文档仅供参考6.某工厂为了检查一条流水线的生产情况, 从该流水线上随机抽取40 件产品 , 测量这些产品的质量( 单位 :g), 整理后得到如下的频率分布直方图( 其中质量的分组区间分别为(490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515).(1) 假设从这40 件产品中任取两件, 设X为质量超过505 g 的产品数量 , 求随机变量X的分布列 ; (2) 假设将该样本分布近似看作总体分布, 现从该流水线上任取5 件产品 , 求恰有两件产品的质量超过 505 g 的概率.学习文档仅供参考题型练 5大题专项 ( 三 ) 统计与概率问题1.解 (1) 由已知 , 有P(A)=所以 ,事件A发生的概率为(2) 随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以 ,随机变量X的分布列为X1 2 3 4 P随机变量X的数学期望E(X)=1+2+3+42.解 (1) 设“从电影公司收集的电影中随机选取1 部, 这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A, 第四类电影中获得好评的电影为2000.25=50(部 ).P(A)=0.025.(2) 设“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部, 恰有 1 部获得好评”为事件B,P(B)=0.250.8+0.750.2=0.35.(3) 由题意可知 , 定义随机变量如下: k=则k显然服从两点分布, 则六类电影的分布列及方差计算如下: 第一类电影 : 11 0 P0.4 0.6 学习文档仅供参考D(1)=0.40.6=0.24; 第二类电影 : 21 0 P0.2 0.8 D(2)=0.20.8=0.16; 第三类电影 : 31 0 P0.15 0.85 D(3)=0.150.85=0.127 5; 第四类电影 : 41 0 P0.25 0.75 D(4)=0.250.75=0.187 5; 第五类电影 : 51 0 P0.2 0.8 D(5)=0.20.8=0.16; 第六类电影 : 61 0 P0.1 0.9 D(6)=0.10.9=0.09.学习文档仅供参考综上所述 ,D(1)D(4)D(2)=D(5)D(3)D(6).3.解 (1) 设A表示事件 : “一续保人本年度的保费高于基本保费”, 则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1, 故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2) 设B表示事件 : “一续保人本年度的保费比基本保费高出60% ”, 则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3, 故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B), 故P(B|A)=因此所求概率为(3) 记续保人本年度的保费为X, 则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.4.解 (1) 由已知 , 甲、乙、丙三个部门的职工人数之比为322, 由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人, 因此应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取3 人,2 人,2 人.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以 ,随机变量X的分布列为X0 1 2 3 P随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2+3设事件B为“抽取的3 人中 , 睡眠充足的职工有1 人, 睡眠不足的职工有2 人”; 事件C为“抽取的3 人中 , 睡眠充足的职工有2 人, 睡眠不足的职工有1 人”, 则A=BC, 且B与C互斥.由知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1), 故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以 ,事件A发生的概率为学习文档仅供参考5.解 (1)X可能的取值为10,20,100,-200.根据题意 , P(X=10)=; P(X=20)=; P(X=100)=; P(X=-200)=所以X的分布列为X10 20 100 -200 P(2) 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=所以, “三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-因此 ,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是(3)X的数学期望为E(X)=10+20+100-200=-这说明 , 获得分数X的均值为负 , 因此 , 多次游戏之后分数减少的可能性更大.6.解 (1) 根据频率分布直方图可知, 质量超过505 g 的产品数量为(0.01+0.05)540=12.由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=; P(X=1)=; P(X=2)=学习文档仅供参考则随机变量X的分布列为X0 1 2 P(2) 由题意得该流水线上产品的质量超过505 g 的概率为=0.3.设Y为该流水线上任取5 件产品质量超过505 g 的产品数量 , 则YB(5,0.3).故所求概率为P(Y=2)=0.320.73=0.308 7.。