北京市五中2022届高三上学期期中考试数学(理)试题实用.pdf

京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 班级姓名学号成绩一. 选择题 （每题 5 分，共 40分）1. 设全集,RI若集合.02,22xxxNxxM则下列结论正确的是( ) .ANM.BRNM.CMN.DMCNCRR2. 已知非零实数 a、b满足,ba则下列不等式中成立的是 ( ) .A22abba.Bba11.C22abba.D22ba3. 等比数列na的前 n项和为nS ，21, 632Sa则公比q等于( ) .A 2.B21.C 2或21.D2或214. 若点),(yxP是300角终边上异于原点的一点, 则xy的值为 ( ) .A33.B33.C3.D35. 已知点)0, 1(),0, 1(BA,C为平面内一动点 , 且满足,2 BCAC那么点C的轨迹方程为( ) .A01622xyx.B01622xyx.C0131022xyx.D0131022xyx6. 对函数,sin)(xxxf现有下列命题 : 函数)(xf是偶函数 ; 函数)(xf的最小正周期是;2点)0,(是函数)(xf的图像的一个对称中心 ; 函数)(xf在区间2, 0上单调递增 , 在区间0,2上单调递减 . 其中是真命题的是 ( ) .A.B.C.D7. 设等差数列na的前 n 项和为,nS且满足,0,01615SS则15152211,aSaSaS中最大的京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 项为( ) .A66aS.B77aS.C88aS.D99aS8. 若关于ba,的代数式),(baf满足: ;),(aaaf);,(),(bakfkbkaf);,(),(),(22112121bafbafbbaaf).2,(),(babfbaf则),(yxf( ) .A32 yx.B32yx.C32yx.D32yx二. 填空题 （每题 5 分，共 30分）9. 已知,53sin且),2(那么2cos2sin的值等于._10. 已知, 3,2 baa、 b 的夹角为,60则._2ba11. 函数),52sin(2)(xxf对任意的,Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则21xx的最小值为._12. 已知ACBD、为O:922yx的两条相互垂直的弦，垂足为),3, 2(M则四边形ABCD的面积的最大值为 . 13. 已知函数)1(121)1(2ayabxxa的定义域为,R则ab3的取值范围是._14. 在平面直角坐标系中 , 定义2121),(yyxxQPd为两点),(11yxP),(22yxQ之间的“折线距离” . 则坐标原点O与直线0522yx上一点的“折线距离”的最小值为_;圆122yx上一点与直线0522yx上一点的“折线距离”的最小值为._三. 解答题 ( 本题满分 80 分) 15.( 本题满分 13 分) 在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为),1 ,sin(),2,(,Anbamcba且nm/. 求B的值；求CAsincos的取值范围 . 16.( 本题满分 13 分) 已知: 以点)0,()2,(mRmmmC为圆心的圆与 x 轴交于点O、,A与y轴交于点O、,B京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 其中O为原点 . (1) 求证:OAB的面积为定值 ; (2) 设直线42xy与圆C交于点M、,N若,ONOM求C的方程. 17. ( 本题满分 13 分) 已知四棱锥ABCDP的底面ABCD是边长为2的正方形 ,PD底面ABCD, E、F分别为棱BC、AD的中点 . (1) 求证:/DE平面;PFB(2) 已知二面角CBFP的余弦值为,66求四棱锥ABCDP的体积. 18. ( 本题满分 13 分) 某同学参加 3 门课程的考试 . 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,54第二、 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为),(,qpqp且不同课程是否取得优秀成绩相互独立 , 记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0 1 2 3 p6125ab24125(1) 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；(2) 求p，q的值；(3) 求数学期望.E19.( 本题满分 14 分) 已知函数3211( )(0)32f xxaxxb a，( )fx为函数( )f x的导函数(1) 设 函 数)(xf的 图象 与 x 轴 交点 为,A曲 线)(xfy在A点 处 的 切 线 方 程 是33yx，求,a b的值；(2) 若函数( )( )axg xefx ，求函数( )g x的单调区间20.( 本题满分 14 分) P F E D C B A 京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 设等差数列na的公差,0d且),(0Nnan记nS 为数列na的前 n项和. (1) 若2a 、3a 、5a 成等比数列 , 且5a 、6a 的等差中项为,36求数列na的通项公式 ; (2) 若 m、 n、,Np且,2pnm证明：;211pnmSSS(3) 若,10051503a证明:.2008111200721SSS京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 答案一. 选择题1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A二. 填空题9.23 10.13 11.2 12.11 13.)3,( 14.255(第一空 2 分, 第二空 3 分) 三. 解答题15. 解: 16. 解: (1) 由已知可设C的方程为 :2,4)2()(2222mmmymx分分别令, 0,0 xy易知4),4,0(),0 ,2(mBmA分,4422121mmOBOASAOB故OAB的面积为定值64分. 京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 (2)CONOM,为圆心 ,8MNCO分, 1MNCOkk而直线MN的方程为,42xy102,21222mmmmkCO分当2m时, C与直线MN相离, 不合题意舍去 ,11 分所以C的方程为13.5) 1()2( :22yx分17. 解: (2) 以D为原点 , 直线DPDCDA,分别为zyx,轴建立空间直角坐标系 . 设,aPD可得如下点的坐标 :).0,2,2(),0,0, 1(),0 ,0(BFaP则有7).0 ,2, 1 (),0, 1 (FBaPF分因为PD底面,ABCD所以平面ABCD的一个法向量为8).1 , 0, 0(m分设平面PFB的一个法向量为),(zyxn则可得00nFBnPF即020yxazx令, 1x得,21,1yaz所以10).1,21, 1(an分由已知 , 二面角CBFP的余弦值为,66所以得,661451,cos2aanm122a分13.384231ABCDPV分18. 解：事件iA 表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3 ，由题意知京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 14()5P A，2()P Ap，3()P Aq2分(1) 由于事件“该生至少有1 门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是61191(0)1125125P，4分答: 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是.125119(2) 由题意知12316(0)()(1)(1)5125PP A A Apq123424(3)()5125PP A A Apq整理得6125pq，1pq由pq，可得35p，25q.8分19. 解: (1)3211( )(0)32f xxaxxb a，2( )1fxxax( )f x在(1,0)处切线方程为33yx，(1)3(1)0ff，即1a，611b. ,5分(2)( )( )axfxg xe21axxaxe()xR京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 ( )gx22(2)(1)()axaxaxxa ea xaxee2(2)axx axae. ,7分当0a时，( )2gxx，( )g x的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)当0a时，令( )0gx，得0 x或2xaa（）当20aa，即 02a时，( )g x的单调递增区间为22(0,)aa，单调递减区间为(,0)，22(,)aa；（）当20aa，即2a时，( )gx2220 xx e，故( )g x在(,)单调递减；（）当20aa，即2a时，( )g x在22(,0)aa上单调递增，在(0,)，22(,)aa上单调递综上所述，当0a京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 时，( )g x的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)；当 02a时，( )g x的单调递增区间为22(0,)aa，单调递减区间为(,0)，当2a时，( )g x的单调递减区间为(,)；当2a时 ，( )g x的 单 调 递 增 区 间 为22(,0)aa， 单 调 递 减 区 间 为(0,)，22(,)aa,14分20. 解: (1) 由已知得,5223aaa即),4)()2(1121dadada化简得 :,01da,0d.01a而,7265aa即.8,72921dda故4. 88nan分(3).2007221)11(21110042007110042008200712007SSSSSnnnnann而,100510041004)502(10042100310041004503111004adadaS.1004100511004S京翰教育高中化学 京翰教育高中化学 14.200810042007100520071100420071SSnn分。