第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题.docx

第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题 第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题（预赛）（2017年10月28日）先自己做一遍，别看答案填空题分值很高；有原题；不难斯托克斯公式应会让很多同学忽略一、填空题（本题满分42分，共6小题，每小题7分）1、已知可导函数()f x 满足0()cos 2()sin 1x f x x f t tdt x +=+?则()f x =__________2、极限(2limsin n →∞=____________ 3、设(),w f u v =具有二阶连续偏导数，且,u x cy v x cy =-=+，其中c 为非零常数，则21xx yy w w c -=_____________ 4、设()f x 有二阶连续导数，且(0)0=0(0)6f f f ==、（），，则()24sin lim n f x x →∞=___________5、不定积分()sin 2sin 21sin x e xI dx x -==-?______________6、记曲面222z x y =+和z =围成空间区域为V ,则三重积分 _________Vzdxdydz =??? 二、（本题拿满分14分）设二元函数(),f x y 在平面上有连续的二阶偏导数，则任何角度α,定义一元函数，()()cos sin g t f t t ααα=，，若对任何α都有22()()00dg t d g t dt dtαα=>且，证明()0,0f 是(),f x y 的极小值。

三、（本题满分14分）（斯托克斯公式，以前没考过的设曲线Γ为在2221,1,0,0,0x y z x z x y z ++=+=≥≥≥上从()1,0,0A 到(0,0,1B ）的一段，求曲线积分I ydx zdy xdz Γ=++? 四、（本题满分15分）设函数()0f x >且在实数轴上连续，若对任意实数t ，有()1t x e f x dx +∞---∞≤?，则,()a b a b ?<，有()22b ab a f x dx -+≤? 五、（本题满分15分）设{}n a 为一个数列，p 为固定的正整数，若()lim n p n n a a λ+→∞-=，其中λ为常数，证明lim n n a n p λ→∞=全文完-。