2023届保定市高三摸底考试数学试题含答案.pdf

数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回密leit封线、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合M=xl-12-x1,N=l,2,3，则M门N=A.2,3B.口，2C.2,32.若复数z满足（z-1)i=4(1-i），则lzl=A.1旦3C.53.如果a,b是两个共线的单位向量，则A.a=bB.a b=OC.a b=lD.a2=b2 4.我国古代数学名著九章算术对立体几何有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“重堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖膀”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥现有一如图所示的“笙堵”ABC-A1B1C1，其中AC_l_BC，若儿也AB=2，则“阳马”B-A1ACC1 的体积最大为4 A.亏B.2C.言5.等差数列（”中，句，2则是方程工2_4乞十3=0的两个根，则a，.的前2022项和为A.1011Bi D.1,2D.4c D.7内不leal！titi得也l=I 题D.8088B.2022 c.4044高三数学试题第1页（共4页）2023届保定市高三摸底考试数学试题含答案 1 20222022 年保定市高三摸底考试数学年保定市高三摸底考试数学参考答案参考答案 一一.DCDCC BCB DCDCC BCB 二二.BC BC BCD ACDBC BC BCD ACD 三.13.45；14.34(2 分)，(32,12)(3 分)；15.y=2e(-1)或=12(1)；16.2512.四 17.17.解：解：（1）已知2=+2cos，由正弦定理得：2sin=sin+2sincos，-（1 分）即2sin(+)=2sincos+sin，-（2 分）化简得2sincos=sin，-（3 分）(0,)，sin 0，cos=12，-（4 分）又 (0,)，=3 -（5 分）（2 2）方法一：）方法一：由已知可得=3，=4，又=3 所以 的面积 S=12bcsinA=123432=33 -（7 分）因为BC=3BD，所以 DC=23BC,-（8 分）所以=23S=23-（10 分）方法二：方法二：由已知可得=3，=4，又=3由余弦定理可知 2=2+2 2 代入数据得=13,-（6 分）2 因为BC=3BD，所以 DC=2313 -（7 分）在 中，有余弦定理可知 cosC=1313,所以 sinC=23913 -（9 分）所以=122313 323913=23 的面积为23 -（10 分）18.18.解：（1）由已知3+1+2=+3+2，令=3+2，可知数列bn是公差为的等差数列 -（2 分）2=3+2=31+2=3，5=35+2=353+2=9 -（3 分）5 2=3，即=2-（4 分）所以=2(2)=2 1-（5 分）即3+2=2n-1,解得=321 2 所以数列an的通项公式为=321 2-（6 分）（2）=3(21)(2+1)=32(12112+1)-（8 分）所以=32(1 13+1315+1517+12112+1)=32(1 12+1)-（10 分）由于n 1，n N，0 12+113-（11 分）所以1 T 1 1 log2 5 -（10 分）解得25 2 故所求的取值范围为25,2-（12 分）21.解：（1）由题意AB ,AB,BB为圆柱的母线，则 BB垂直圆柱下底面圆 O，直线l是平面与底面交线 BBl，又因为 ABl l 平面，则 ABl-（4 分）（2）因为 ABl 且 ABl,所以BAB为平面与底面二面角的平面角-（5 分）又因为AB=AA=2，所以BAB=4.过点 M 做 MF 垂直于直线 l 垂足为 F，连接 NF，则NFM=4，MN=FM 作 ME 垂直于直径 AB 垂足为 E.四边形 AFME 为矩形，AE=FM-（7 分）AB=2，则底面圆 O 半径 OA=1 6 又因为AM=x，所以AOM=x-（8 分）OE=cosx,AE=OA-OE=1-cosx，FM=1-cosx 又MN=FM MN=1-cosx，y=1-cosx,0,2)x-（10 分）展 开 后 截 痕 如 图:-（11 分）以 A 为原点建立平面直角坐标系如图所示,解析式为 y=1-cosx,0,2)x-（12 分）（建系方式不唯一，解析式不同，参照给分）22.解：（1）定义域为()+,0 xxaxaxf=1)(-（1 分）当0a时，0)(xf，）单调递减，在（+0)(xf；-（2 分）当);,0(,0)(0axxfa得时，解解0)(xf，得),(+ax-（3 分）综上所述，当0a时，）上单调递减；，在（+0)(xf 当0a时，上单调递增，在（)0)(axf单调递减在),()(+axf.-（4 分）（2）由于120 xx且0ln0ln1122=xxaxxa 2121lnlnxxxx=,令txxxx=2121lnln，)1,0(t，-（5 分）则2121lnln,xtxtxx=1lnln1=tttx，1lnln2=ttx 要证exx+21lnln2，即证ettttt+1ln1ln2 7 即证0)1(ln)12(+tett.-（6 分）构造函数)1(ln)12()(+=tetttg，etttg+=12ln2)(.-（7 分）令ettth+=21ln2)(，212)(ttth=当210 t时，0)(th，单调递减)(th；当121 t时，0)(th，单调递增)(th.-（8 分）又0)1(=eh，02ln24)21(=eh，03)1(=eh)1,21(0 t，使得0)(0=th，-（9 分）当et10时，0)(tg，单调递增；)(tg 当01tte时，0)(tg，单调递减；)(tg 当10tt时，0)(tg，单调递增。

)(tg -（10 分）又022)1(=eeeg，0)1(=g -（11 分）因此有0)1(ln)12()(+=tetttg，即ettt+1ln)12(.exx+21lnln2 -（12 分）。