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物流系统仿真——从理论到实践第四章 仿真结果分析与模型校验刘亮Page  2第四章 仿真结果分析与模型校验 4.1 仿真结果的瞬态与稳态特征 4.2 区间估计和置信区间–4.2.1 点估计–4.2.2 区间估计 4.3 终止型仿真结果分析–4.3.1 重复运行法–4.3.2 序贯程序法–4.3.3 稳态仿真中初始条件所引起的 偏差–4.3.4 稳态仿真重复运行方法 4.4 非终止型仿真结果分析–4.4.1 批平均值法–4.4.2 稳态序贯法–4.4.3 再生法 4.5 仿真模型的确认、校验和认定–4.5.1 模型的可信性–4.5.2 模型校验管理方法–4.5.3 模型验证方法–4.5.4 模型确认方法–4.5.5 灵敏度分析方法–4.5.6 模型校验文本化方法–4.5.7 VV&A方法Page  3第四章 仿真结果分析与模型校验 4.1 仿真结果的瞬态与稳态特征 根据仿真模型进行实验的基本方法和统计分析方法的不同，仿真运行 可分为终态仿真（又称暂态仿真）和稳态仿真两大类 终态仿真是指仿真实验在某个持续时间段 上运行，这里 表示 仿真开始的时刻， 表示仿真结束的时刻。

在终态仿真中，系统的初始状 态必须明确指定，同时必须指定 或给出停止事件E 的定义终态仿真的 结果对初始状态有明显的依赖性 稳态仿真是通过系统仿真实验，希望得到一些系统性能测度指标在系 统达到稳态时的估计值，因而它常常需要很长一段时间的运行，结束条件 一般是充分长的仿真实验时间（针对仿真时钟而言），或充分多的观测样 本，或某些系统稳态判据为真等稳态仿真实验结果一般应与初始状态无 关Page  4第四章 仿真结果分析与模型校验 4.2 区间估计和置信区间 由于仿真输出结果是分布未知的随机变量，每次仿真运行的结果仅是 对该随机变量总体的一次抽样，可能与模型对应的真值有较大的误差，因 此不能把一次仿真运行所得到结果当成问题的解为使仿真结果有意义， 必须用适当的统计技术来设计仿真实验和分析仿真结果，这样才能得到一 般性的结论 可以运用参数的估计方法：既要得到这个值—点估计，又要得到这个 值的精度范围—区间估计区间估计的范围（或长度）是点估计准确度的 一个测度 仿真的数据也有两种： 离散性仿真：仿真输出数据具有离散形式 ，用来估计  连续性仿真：仿真输出数据具有连续形式 ，用来估计 。

Page  5第四章 仿真结果分析与模型校验 4.2 区间估计和置信区间 点估计 基于数据 的 的点估计定义为 式中 是基于样本量n的样本均值如果 的数学期望是θ，即  则 是 的无偏估计 称为离散仿真系统性能的平均测度 Page  6第四章 仿真结果分析与模型校验 4.2 区间估计和置信区间 点估计 基于数据 的 的点估计定义为：  式中 T是仿真的运行长度， 称为Y(t)在〔0，T〕上的时间平均值 是 的无偏估计 称为连续仿真系统性能的平均测度Page  7第四章 仿真结果分析与模型校验 4.2 区间估计和置信区间 区间估计 首先，确定在无偏估计下，估计点估计 （或 ）的方差 令 表示点估计的 真实方差 令 表示基于数据 的方差 的估计值。

 假设  B称为在方差估计中的偏差系数 Page  8第四章 仿真结果分析与模型校验 4.2 区间估计和置信区间 区间估计 如果 是近似无偏的（B≈1.0），那么取统计量，根据数理统计的定理 ，可知，统计量  当B=1， 为点估计方差 的一个无偏估计 为了使 达到近似的 置信区间，必须满足  f=n-1为 t检验的自由度数n为样本数 通过 t分布的标准统计表，可以查得自由度为f，满足置信区间的 值 根据Page  9第四章 仿真结果分析与模型校验 4.3 终止型仿真结果分析 终态（terminating）仿真是指，在模型中明确地规定了仿真开始和结 束条件的仿真这些条件是目标系统实际运行模式的反映，即仿真模型可 在某个定义好的规则或是条件下终止 在进行终态仿真时，如果需要通过仿真来估计参数的值，此时一般采 用独立重复法，通过仿真模型做独立重复实验。

Page  10第四章 仿真结果分析与模型校验 4.3 终止型仿真结果分析 重复运行法 重复运行法得到的估计值依赖于 是正态随机变量这一假设根据中 心极限定理，若产生 的样本点数越多，即每次仿真运行的长度越长，则 越接近正态分布因此，在终止型仿真中，每次仿真运行的长度不能太短 ，否则 的分布可能由于不对称而造成歪斜，有 建立的置信区间覆盖 真值的程度将会降低 重复运行法所得到的置信区间长度不但与 的方差有关，而且与仿真 运行次数有关，在这种方法中， 的方差主要决定于仿真模型，而仿真运行 次数则是由用户规定的，为了减少置信区间的长度，显然需要加大n，区间 长度与 成反比根据这一点，我们可以得到规定精度的置信区间，这就 是基于重复运行法的序贯程序法Page  11第四章 仿真结果分析与模型校验 4.3 终止型仿真结果分析 序贯程序法 实践表明，随着n的加大，认为 保持不变的条件过于苛刻，从而按上式 计算得到的 、 偏大，因而往往用序贯程序法，步骤如下： （1）预定独立仿真运行的次数 ，并置n= ，独立运行n次； （2）计算该n次运行的X1，X2，…，Xn，以及相应的 及 ； （3）按上列两式计算出 或 ； （4）若 或 ，则置信区间为：  并将其作为 在近似100（1- ）%置信区间，从而结束仿真；否则， （5）再进行一次独立的方针运行得到Xn+1； 令n=n+1，并返回第2步。

Page  12第四章 仿真结果分析与模型校验 4.3 终止型仿真结果分析 稳态仿真中初始条件所引起的偏差 稳态仿真运行一般可以分成两段(目的是为了消除初始条件的影响)第 一段从时刻0到时刻 为初始阶段；第二段接着从 到停止时刻 为 数据收集阶段Page  13第四章 仿真结果分析与模型校验 4.3 终止型仿真结果分析 稳态仿真重复运行方法 我们已经看到通过设定T0、TE可以将点估计中初始条件引起的偏差已被 减少到可忽略的程度，另外，独立重复运行的方法同样可用来估计点估计 值变化范围（适用于无动态偏差），并构造置信区间 如果，在点估计中有明显的动态偏差（如：系统存在交替出现的偏差 ），那么采用大量的重复运行来减少点估计值的变化范围，就会导致错误 的置信区间大量的重复运行会使得置信区间围绕点发生 “偏移” ，使 原本围绕着θ变短的置信区间“偏移”到围绕着“错误的点” 变短Page  14第四章 仿真结果分析与模型校验 4.4 非终止型仿真结果分析 批平均值法 批平均值法是寻找获得独立同分布随机变量观察值的方法，以便应用 经典方法获得置信区间估计，然而，批平均法不是从一些段的独立重复运 行中收集数据，而是以单次长时间的仿真运行为基础，这就是批平均值法 的本质。

Page  15第四章 仿真结果分析与模型校验 4.4 非终止型仿真结果分析 稳态序贯法 稳态序贯法较好地解决了批长度的确定及仿真运行总长度的确定问题 ，并能满足规定置信区间精度的要求Page  16第四章 仿真结果分析与模型校验 4.4 非终止型仿真结果分析 再生法 再生法的基本思路是识别一些随机时间点，在这些点上输出过程从概 率意义上“重新开始”即再生，并利用这些再生点火的独立的随机变量， 从而有可能应用经典的统计分析方法 这种方法只能应用于类似简单排队系统这样具有再生特性的系统 一个从再生状态开始运行的再生系统，具有数据序列的周期特征 对于再生过程，系统的稳态平均响应是一个周期观察值的均值与这个 周期上观察值的平均数目之比Page  17第四章 仿真结果分析与模型校验 4.5 仿真模型的确认、校验和认定 近年来，国际仿真界已达成一种共识，与模型和仿真（M&S）有效性有 关的主要工作包括，模型的验证和确认（V&V，Verification and Validation）、版本管理（Configuration Management，CM）和认定（ Accreditation）。

Page  18第四章 仿真结果分析与模型校验 4.5 仿真模型的确认、校验和认定 模型的可信性 一个系统模型及其仿真结果具有可信性（credibility）是指系统模型 足够精确地代表了所研究的实际系统，可以用系统模型代替实际系统进行 决策 Sargen R . G ．认为，确认系统仿真模型有效性的工作包括 4 方面的内 容:–（1）在系统分析与系统建模阶段，进行概念模型确认判定系统模型是否有效 地代表了实际系统，建模所依据的理论与假设是否合理 –（2）在编程和计算机模型开发阶段，进行计算机模型验证判定系统模型是否 被正确地转换成了仿真模型（计算机程序） –（3）在数字实验阶段，确认操作的有效性判定仿真模型输出是否足够准确–（4）判定数据的有效性确定建立模型、测试模型和用模型进行实验所必需的 数据是否足够，是否正确Page  19第四章 仿真结果分析与模型校验 4.5 仿真模型的确认、校验和认定 模型的可信性Page  20第四章 仿真结果分析与模型校验 4.5 仿真模型的确认、校验和认定 模型校验管理方法 （1）组织管理 组建模型校验的管理机构，明确各个单位的责任。

模型校验办公室是 M&S项目期间常设的实施模型校验管理的权威单位，必须有职有权，具有在 模型用户、模型研制单位及模型校验单位之间进行组织、协调的绝对权威 性 （2）过程管理 模型校验时贯穿仿真系统全寿命周期的一个工作过程，需要细致周到 的过程管理Page  21第四章 仿真结果分析与模型校验 4.5 仿真模型的确认、校验和认定 模型验证方法 仿真模型的验证是仿真模型与仿真程序在逻辑结构和数据参数之间的 比较过程通过验证过程使仿真程序与仿真模型保持一致，并能准确地反 映模型中各部分之间的逻辑关系、各参数之间的数量关系以及对模型所作 的简化和假设等，从而使人们确信，在计算机上运行该仿真程序能够复现 仿真模型内在的逻辑和数量关系，进而展示实际系统的基本性能Page  22第四章 仿真结果分析与模型校验 4.5 仿真模型的确认、校验和认定 模型验证方法 仿真模型的验证可通过以下途径排除仿真程序中存在的问题 （1）用子程序编写和调试仿真程序 （2）在仿真程序的运行中检查输出的合理性 （3）仿真程序运行时的跟踪检查 除上述方法以外，在验证仿真模型时，还可以采用验证一般模型常用 的方法。

如在简化假设下运行模型；利用图像终端显示仿真输出的动态变 化，以观察。