中考数学总复习《图形的平移、对称与旋转》专项测试卷附答案.docx

中考数学总复习《图形的平移、对称与旋转》专项测试卷附答案【基础练】1．(2023·江苏苏州中考)古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A．　　　　B．　　 　C. 　　　D.2．(2023·肇庆封开县一模)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若∠AOC＝100°，则∠DOB等于(　　)A．30° B．36° C．45° D．40°3．(2023·深圳龙岗区一模)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是(　　)A．1 B．2 C．3 D．44．(2019·广州中考)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α等于__________.5．(2023·广州天河区一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点B(3,0)，点C(5,3)，△OAB沿AC方向平移AC长度得到△ECF，则四边形ABFC的面积为_______________________．6．(9分)(2023·深圳福田区二模)线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)将线段AB向左平移6个单位长度，作出平移后的线段A1B1；(3分)(2)再将线段AB绕点(2,0)顺时针旋转180°后得到线段A2B2；(3分)(3)观察线段A1B1和线段A2B2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．(3分)【综合练】7．(2023·东莞一模)在平面直角坐标系中，将点A(a,1－a)先向左平移3个单位长度得点A1，再将点A1向上平移1个单位长度得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是(　　)A．22 D．a<2或a>38．如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图1将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图2；第二步，再将图2中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图3；第三步，将图3中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图4.则DH的长为(　　)A. B. C. D.9．(2020·广州中考)如图，在正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF·ED的值为________.10．(2023·惠州惠阳区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE＋EF的最小值为________.11．(10分)(2023·东莞一模)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0)，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1.(1)画出旋转后的△AB1C1；(3分)(2)点C的坐标是______；(2分)(3)函数y＝(x>0，k为常数)的图象经过点C1，画出该函数图象，点P为该函数图象上的动点，当点P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，求点P的坐标．(5分)【拓展练】12.如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠BAD＝30°，点P为对角线AC(不含A点)上任意一点，则DP＋AP的最小值为___________________________________________．13．(11分)(2023·广州越秀区模拟)如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；(3分)(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(4分)(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．(4分)参考答案1．C2．D　[∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC－∠AOD－∠BOC＝100°－30°－30°＝40°.]3．A　[∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDB＝∠OBF，DO＝BO，在△DEO和△BFO中，∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴S△DEO＝S△BFO，∴阴影部分的面积就是△BOC的面积，即S△BOC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1.]4．15°或60°解析　分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，所以α＝90°－∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.5．3解析　∵点A(4,3)，点B(3,0)，点C(5,3)，∴AC＝5－4＝1，AC∥x轴，∵△OAB沿AC方向平移AC长度得到△ECF，∴AC＝BF，∴四边形ABFC是平行四边形，∴四边形ABFC的高为C点到x轴的距离，∴S四边形ABFC＝1×3＝3.6．解　(1)如图，线段A1B1为所求．(2)如图，线段A2B2为所求．(3)线段A1B1和线段A2B2关于点(－1,0)成中心对称．7．A　[点A(a,1－a)先向左平移3个单位长度得点A1，再将点A1向上平移1个单位长度得点A2(a－3,1－a＋1)，∵点A2位于第三象限，∴解得20)，过点P作PD⊥x轴于点D，C1E⊥x轴于点E，如图，设P，∵＝S△APD＋－，∴×(t＋1)×＋××(2－t)－×1×3＝，整理得t2＋10t－6＝0，解得t1＝－5，t2＝－－5(舍去)，∴点P的坐标为.12．2解析　如图，在AB的下方作∠BAM＝∠CAB，过点P作PT⊥AM于点T，过点D作DJ⊥AM于点J.∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠CAB＝∠DAB＝15°，∴∠PAT＝30°，∠DAJ＝45°，∵PT⊥AM，∴PT＝PA，∴DP＋PA＝DP＋PT≥DJ，∵DJ＝AD·sin 45°＝2，∴DP＋PA≥2，∴DP＋PA的最小值为2.13．解　(1)PM＝PN，PM⊥PN.理由如下：∵点P，N分别是CD，BC的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°，∴PM⊥PN.(2)△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同(1)的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形．(3)方法一　如图，同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM＋AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2＋5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×(7)2＝.方法二　由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN的面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB＋AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝.第 10 页 共 10 页。