北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形 》单元检测卷及答案.docx

北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形 》单元检测卷及答案一、选择题1．下列说法不正确的是（　　）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的四边形是菱形2．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A．(5，4) B．(4，5) C．(4，4) D．(5，3)3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长为（　　）A．4 B．8 C．43 D．454．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）A．4.5 B．5 C．6 D．95．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（　　）A．3 B．2.5 C．2.4 D．26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数为（　　）A．60° B．75° C．72° D．90°7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）A．62.5∘ B．45∘ C．32.5∘ D．22.5∘8．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF,DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为(　　)A．80° B．90° C．105° D．115°二、填空题9．如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6cm，E是CD的中点，则 OE 的长为　 　cm.10．如图，菱形ABCD的周长为24，点A的坐标为（25，0），则点D的坐标为　 　． 11．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=3，则该矩形对角线的长度等于　 　．12．如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是　 　．13．如图，边长为6的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=2，则PC+PE的最小值是　 　．三、解答题14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是菱形．15．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=12，EF=42，求OE和BG的长.16．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB=2，OB=3，求AD的长及四边形AEBO的面积．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E．（1）求证：AC=CE．（2）若∠BOC=60°，CE=4，求AB的长．18． 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作BF⊥CE于点F，交OC于点G.（1）求证：BG=CE；（2）若AB=4，BF是∠DBC的角平分线，求OG的长.参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．D8．C9．310．（0，—4）11．612．1613．21314．证明：∵EF垂直平分AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CFO=∠AEO，在△COF和△AOE中，∠CFO=∠AEO∠COF=∠AOEOC=OA，∴△COF≌△AOE(AAS)，∴CF=AE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE是菱形．15．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线.∴OE∥FG.∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形.∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°.∴平行四边形OEFG是矩形.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=12.∴∠AOD=90°.∵E是AD的中点，∴OE=AE=12AD=6.由(1)，知四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=6.∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°.∴AF=AE2−EF2=62−(42)2=2.∴BG=AB-AF-FG=12-2-6=4.16．（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴OA=OB，∴四边形AEBO是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，BO=DO，∵OB=3，AB=2，∴BD=6，由勾股定理得：AD=BD2−AB2=62−22=42，连接EO交AB与M，如图所示，由（1）知四边形AEBO是菱形，∴OE⊥AB，AM=BM，EM=OM，∴BM=1，由勾股定理得：OM=OB2−BM2=32−12=22，∴OE=42，∴S菱形AEBO=12EO×AB=12×42×2=42．17．（1）证明：（证法不唯一）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AC=BD，∴BE∥CD．∵BD∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴BD=CE，∴AC=CE．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠ABC=90°，∴∠OAB=∠OBA=30°．∵CE=4，∴AC=CE=4，∴BC=2，∴AB=AC2−BC2=23 18．（1）解：证明：∵正方形ABCD中，AC、BD相交于O，∴BO=CO，BO⊥CO，∵BF⊥EC，∴∠5=∠6=∠7=90°，∵∠3=∠4，∴∠1=∠2，∴△BOG≅△CEO，(AAS)∴BG=CE.（2）解：∵BF是∠DBC的角平分线，∴∠1=∠8，∵BF=BF，∠9=∠6=90°，∴△BEF≅△BCF(ASA)，∴BE=BC=4，∵四边形BCD是正方形，∴∠AOB=90°，AO=BO，设AO为x，由勾股定理，得2x2=42，解得x=22.∵△BOG≅△COE，∴OG=OE，∵OE=BE−BO=4−22，∴OG=4−22.第 8 页 共 8 页。