2023-2024学年北京西城区三十五中高一（上）期中数学试题及答案.pdf

ABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=#ABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=#ABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=#ABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=#北京市第三十五中学 2023-2024 学年度第一学期 高一数学 期中测试第 1 页 共 6 页北京市第三十五中学北京市第三十五中学 2023-2024 学年第一学期 期中测试学年第一学期 期中测试高一数学评分标准I 卷卷一选择题（共一选择题（共 10 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分）题号12345678910答案DCCDABDACDII 卷卷二选择题（共二选择题（共 6 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 30 分）分）11.1,412.12413.15133xxx且14.1,2()答案不唯一15.(0,)；1,16.5,0;(0,)2三解答题（共三解答题（共 6 个小题，共个小题，共 80 分）分）17（本小题 12 分）解：（）因为301xx可化为(3)(1)0 xx，1 分解得3x 或1x ，4 分所以31Ax xx 或5 分（）134.ABx xx 或8 分由A得13UAxx，9 分则4UABx x12 分北京市第三十五中学 2023-2024 学年度第一学期 高一数学 期中测试第 2 页 共 6 页18（本小题 12 分）解：（）因为函数的定义域为0 x x，且关于原点对称.2 分因为4()()fxxf xx ，4 分所以)(xf为奇函数.5 分（）任取12,2,),x x 且21,xx则6 分21212112211244()()44()f xf xxxxxxxxxx x122112(4)().x xxxx x9 分因为212,xx所以2112120,40,0.xxx xx x所以21()()0.f xf x11 分所以()yf x在2,)上是增函数.12 分19（本小题 12 分）解：（）因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，如图所示，2 分函数的单调递增区间：10，和1，.4 分（）设0 x，0 x，因为函数是偶函数，所以北京市第三十五中学 2023-2024 学年度第一学期 高一数学 期中测试第 3 页 共 6 页 2222 fxfxxxxx，7 分所以函数的解析式是 222,02,0 xx xf xxx x，9 分（）若方程 f xt有三个不相等的实数根，即yt与 yf x有 2 个交点，有图象可知，01tt或.12 分20.（本小题 16 分）解：（）当0a 时，2.f xx 1 分令 0f x 得2.x 2 分所以函数的零点为 23 分（）当1a 时，232.f xxx4 分若1,3x时，方程 f xm有解，即 yf x与ym在1,3有交点.因为 232f xxx开口向上，对称轴为32x，f x在31,2单调递减，在3,32单调递增，所以 f x在1,3上的值域为1,2.47 分所以1,24m 8 分（）2(21)20axax可化为(1)(2)0.axx10 分因为0a，则方程(1)(2)0axx的两根为11xa，22.x 当12a时，即102a时，不等式解集为1(,2),a12 分当12a时，即12a时，不等式解集为2x x 14 分北京市第三十五中学 2023-2024 学年度第一学期 高一数学 期中测试第 4 页 共 6 页当12a时，即12a 时，不等式解集为1,(2,)a16 分综上所述，当102a时，不等式解集为1(,2),a，当12a 时，不等式解集为2x x，当12a 时，不等式解集为1,(2,)a21.（本小题 12 分）解：（）0C的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费，2 分由 024100kC，得2400k，3 分则24001800150.50.5201005Fxxxx，0.x 7 分（）因为18000.552.52 18000.52.557.55Fxx，10 分当且仅当18000.555xx，即55x 时取等号，即当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元12 分22（本小题 16 分）解：（）因为|42|2，所以B不具有性质(2)p，1 分因为|41|74|107|32，|71|104|6，|101|9，所以集合C具有性质(2).P3 分（）将集合1,2,20中的元素分为如下 11 个集合，1,4，2,5，3,6，7,10，8,11，9,12，13,16，14,17，15,18，19，20.所以从集合1,2,20中选取 12 个元素，需从前 9 个子集中至少选 10 个元素，则必有两个元素是同一个子集中的元素，即存在两个元素的差为 3，所以A集合不可能具有性质(3).P8 分（）先考虑连续 11 个整数中，集合A最多选取多少个数，北京市第三十五中学 2023-2024 学年度第一学期 高一数学 期中测试第 5 页 共 6 页设这 11 个数为 1，2，3，4，11，将这 11 个数分为：1,8，2,9，3,10，4,11，5，6，7，若 5，6，7 一个都不选，则 A 集合最多可选 4 个元素，如 1，2，3，4.若 5，6，7 都选，因为集合 A 具有性质(4)P和(7).P所以有 5 则没有 1，9；有 6，则没有 2，10；有 7 则没有 3，11，所以只剩 4，8，但是 4 和 8 也不能同时存在，所以A中最多有 4 个元素，如 4，5，6，7.若 5，6，7 选两个，i）若选 5，6，则没有 1，2，9，10，只剩 3，4，8，11，但是 4，11 不共存；4，8 不共存，所以最多选 5 个，如 3，5，6，8，11；ii）若选 5，7，则没有 1，9，3，11，只剩 2，4，8，10，但是 4，8 不能共存，所以最多选 5 个，如 2，4，5，7，10；iii）若选 6，7，则没有 2，3，10，11，只剩 1，4，8，9，但是 4，8 不能共存，所以最多可选 5 个，如 1，4，6，7，9；若 5，6，7 中只选 1 个，因为1,8，2,9，3,10，4,11每个集合最多选 1 个元素所以这 11 个数中属于A的元素个数不超过 5 个由 以 上 分 析 知，连 续 11 个 整 数 中 属 于 集 合A的 元 素 最 多 为 5个12 分因为202311 18310，所以把每 11 个连续自然数分组，前 183 组每组最多选 5 个数，剩下 10 个数，最多选 5 项.所以集合A的元素最多有1845920个14 分比如构造如下选取方法：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；往后在每个数上依次加 11，最后 5 个数为 2014，2017，2019，2020，2022所以集合A最多有 920 个数16 分。