实数易错题8页.docx

实数类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（　　） A．﹣1的平方根是1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1考点：平方根；相反数；绝对值；倒数专题：计算题分析：A、利用平方根的定义即可判定；B、利用倒数定义即可判定；C、利用绝对值的定义即可判定；D、利用相反数定义即可判定．解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．故选A．点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．变式：2．下列说法正确的是（　　） A．是0.5的一个平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根考点：平方根专题：计算题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断．解答：解：A、是0.5的平方，故选项错误；B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确；C、∵72的平方根是7，故选项错误；D、∵负数没有平方根，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大．3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1考点：平方根。

专题：计算题分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．解答：解：∵=0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类型二：算术平方根1．的算术平方根是（　　） A．81 B．9 C．9 D．3考点：算术平方根分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵=9，而9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3．故选D．点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值．变式：2． 的平方根是（　　） A．3 B．3 C． D．考点：算术平方根；平方根分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．类型一：无理数1．下列说法正确的是（　　） A．带根号的数是无理数 B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数考点：无理数。

分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项．解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如π，故选项错误；C、无理数是无限小数，故选项正确；D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4考点：无理数分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．变式：3．在中无理数有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6考点：无理数。

分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．解答：解：在中，显然，=14、﹣3.14、是有理数；﹣0.333…是循环小数是有理数；是分数，是有理数； 所以，在上一列数中，、、0.58588558885…是无理数，共有3个；故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．在中，无理数有　___2____　个．考点：无理数分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定求解．解答：解：在中，∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数，∴它们都是无理数．其它的都是有理数．故有2个无理数．点评：此题这样考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．类型一：立方根1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　） A．0 B．正实数 C．0和1 D．1考点：立方根；平方根。

专题：应用题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．点评：此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．2．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4考点：立方根；平方根分析：首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．解答：解：∵一个数的平方根是8，∴这个数为（8）2=64，故64的立方根是4．故选D．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．﹣64的立方根是　﹣4　，的平方根是　4　．考点：立方根；平方根；算术平方根分析：一个数的立方是a，这个数叫a的立方根；一个数的平方是a，这个数叫a的平方根．分别根据这两个定义即可求解．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4；∵=16，∴的平方根是4．点评：此题是一道基础题，考查了平方根和立方根的概念，特别注意第二个实际上是求16的平方根．变式：1．下列语句正确的是（　　） A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零考点：立方根。

分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定．解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．故选D．点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（　　） A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6考点：立方根；平方根分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=3，y=3，∴x+y=0或6．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．=　3　，=　﹣4　，的平方根是　　．考点：平方根；立方根。

分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可．解答：解：==3；==﹣4；==6，即平方根为．故答案为：．点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握．4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为　_________　．考点：立方根；平方根分析：首先根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值，然后代入m+n即可．解答：解：∵16的平方根是m，﹣27的立方根是n，∴m=4，n=﹣3．当m=4，n=﹣3时，m+n=1；当m=﹣4，n=﹣3时，m+n=﹣7．点评：本题主要考查了平方根和立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．类型一：实数的混合运算1．两个无理数的和，差，积，商一定是（　　） A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数考点：实数的运算分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．解答：解：因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数；因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数．所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．2．计算：（1）﹣13+10﹣7=　﹣10　；（2）13+4（﹣）=　10　；（3）﹣32﹣（﹣2）2=　﹣　；（4）（+﹣）（﹣60）=　﹣10　；（5）4（﹣2）+3≈　1.93　（先化简，结果保留3个有效数字）．考点：实数的运算；有理数的混合运算。

分析：（1）（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）此题可运用乘法分配律进行计算；（5）先去括号，然后合并同类项即可．解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10；（2）原式=13﹣4=10；（3）原式=﹣9﹣4=﹣9﹣=﹣9；（4）原式=（﹣60）+（﹣60）﹣（﹣60）=﹣45﹣35+70=﹣10；（5）原式=4﹣8+3=4﹣5≈1.93．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．变式：3．已知：a和b。