图形与几何内容分析与教学研究.ppt

第七章 图形与几何内容分析与教学研究 本章目标：1.了解空间与图形的改革与发展2.理解小学数学空间与图形课程目标及内容3.掌握空间与图形教学的策略与方法 4.能够结合小学教材合理进行图形与几何教学 设计，初步形成空间与图形教学基本技能 本章导航n第一节 课程目标分析n第二节 课程内容分析 n第三节 教学的策略与方法n图形与几何教材分析n以小组为单位，结合人教版教材，分析教材内容 体系：n图形的认识教材体系n图形与测量n图形与变换n图形与位置n时间：10分钟以内第一节 课程目标分析一、空间与图形课程目标的发展变化与特 征（1）课程目标的内容结构上：n演变为“图形认识、测量、图形与变换、图形与位置”四个板块 2）课程目标的要求上：n增加了认识方位、确定位置，平移与旋转等内容的课程要求 ；n常规内容着眼于形成空间观念、几何直觉和初步的推理意识 （或能力）3）课程内容呈现方式上：n主张在学生的实际操作中、在现实背景中，提出空间与图形 的问题，得出结论《标准》规定的课程目标的特点：（一）增加了有关“认识图形变换”的目标要求二）增加了确定物体相对位置、辨认方向和描绘线路 图的目标要求三）强化了对测量的方法与过程的要求。

四）降低对单纯的图形周长、面积、体积的计算要求 二、空间与图形课程目标的具体分析n《标准》关于图形与几何课程目标的要求n小学阶段空间与图形课程目标的突出特点 ：（一）获得空间与图形的基础知识和基本技能 二）建立初步的空间观念三）经历几何建模过程和发现、探究过程， 培养观察、归纳、类比、猜想等一般的数学 思维习惯和良好的数学情感第二节 课程内容分析 n人教版教材知识体系分布各册情况n人教版空间与图形的编排体系n人教版与北师大版教材比较一、第一学段课程目标分析（一）简单图形的认识1.简单立体图形的认识2.封闭的简单平面图形的认识3.角的认识（二）测量1.物体长度和面积的度量与估计2.长方形、正方形和周长和面积的计算3.常见长度单位和面积单位的认识（三）图形与变换1.感受变换2.进行简单的画图，认识轴对称图形（四）图形与位置1.认识物体的相对位置2.认识方向和路线图二、第二学段课程目标分析（一）图形的认识 1.认识线的基本特征 2.理解角的大小关系 3.认识简单平面图形的基本特征 4.认识简单几何体的特征及物体的观察 （二）测量 1.角的度量 2.平面基本图形以及不规则平面图形的测量 3.简单几何体以及简单实物的测量（三）图形与变换1.认识简单的相似图形2.利用变换进行简单作图（四）图形与位置1.比例尺2.能描述简单的路线图3.位置确定参考：n空间与图形能力指标准备：n以小组为单位，每组选择两个课题，分 析教材，尝试进行教学设计，并带着设 计过程中遇到的问题，下节课到课堂上 讨论。

讨论前必须熟悉本章课件内容 ）n讨论内容：n对教材的理解及教材的处理n教学设计思路（理由）n遇到的问题交流n各组选题目录n图形的认识 角的初步认识 n图形与测量 长方形面积的计算 三角形的面积n图形与变换 平移和旋转n图形与位置 左右第三节 教学的策略与方法一、空间观念的培养1.空间观念n指物体的形状、大小、位置、方向、距离等形象在 人脑中的表象课标阐述：n指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想 象出所描述的实际物体；n能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系 ；n描述图形的运动和变化；n依据语言的描述画出图形等 四个层次的表现：①想象：实物形状 ←→ 几何图形几何体 ←→ 其三视图 、展开图 ②分解、分析：从较复杂的图形中分解基本图形 ③描述、思考：运动变化、位置关系、直观思考等④作出、画出：2.小学生空间观念形成与发展的基本特点①直观性 例：角的初步认识②描述性③渐进性 例：左右④容易掌握明显特征⑤不易掌握具有相对意义和关系的概念例：三角形面积计算容易出现的错误⑥认识立体图形比较困难3.小学数学空间几何学习的主要特点（1）经验是儿童几何学习的起点n儿童的几何学习与成人不同：n不是以几何公理体系为起点，而是以已有经验为起 点。

例：玩积木、过家家等n但还没有机会和足够的能力用语言表达、描述 案例：认识角.rmvb（2）操作是儿童构成空间表象的主要形式n小学阶段以直观几何为主，儿童获得几何知识和 形成空间观念更多地依靠动手操作n尝试搭建、选择分类、组合分解等活动------增加体验，积累经验，丰富想象案例：空间与图形教学策略下.flv（长方形的面积计算，24’22’’—33’;33’33’’—43’）4.空间观念的形成策略①生活经验的再现②观察活动－－观察形体特征是获得对象性质的基础 案例：对称 (1).wmv(0’---6’20’’)③操作活动－－拼、剪、割、补、摆、折、画、比④想象活动⑤创作活动二、空间与图形教学的基本策略n案例引路：n视频案例：平行四边形5’30’’ 复习引入； 7’35’’演示观察； 9’40’’ 操作；15’40’’小组讨论； 21’20’’全班交流； 25’30’’变式n思考：n通过观摩，你感觉图形与几何内容有什么特点 ？n你认为这类内容组织教学时应采取怎样的策略 ？教学要点分析：n关键词：n生活经验n问题情境n数学活动n观察n操作n探究n合作n活动经验n策略一：联系生活经验，呈现现实背景n策略二：从对象的形体特征观察入手n策略三：动手操作，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程n策略四：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式策略一：联系生活经验，呈现现实背景n充分挖掘、利用儿童的生活经验，设置贴近学生的 现实生活和日常经验的教学情境，为儿童呈现现实 背景，提供丰富的感知环境。

n例：《对称图形》教案n例：P407 认识平移策略二：从对象的形体特征观察入手1.观察形体特征是获得对象性质的基础 通过观察，构建形状特征，认识图形的性质特征， 了解图形性质之间的关系 例：对称图形、视频：平移和旋转姚媛媛.rmvb2.注意运用变式例：角的认识、平行四边形策略三：动手操作，突出探究性活动，使 学生亲历“做数学”的过程n创设情境，让学生亲自比一比，量一量，搭一搭， 折一折，剪一剪，拼一拼，画一画等，实现对空间 与图形的知识的再发现 1.提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验2.操作中提出问题，促使学生探究n有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思 维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识 例：《三角形的面积》教学设计长方体的认识策略四：提倡“动手实践、自主探索、合 作交流”的学习方式1.学会合作n促进交往能力、语言表达能力、动手操作能力 的发展；n学会怎样与别人相处、合作 2.鼓励交流n将自己的思考过程展现给大家；n在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我 调整，最大限度地提高自己的思维水平 n三、图形的认识的教学 n四、观察物体n五、图形测量 n六、“图形与变换”的教学 n七、“图形与位置”的教学 三、图形的认识的教学1.抓住图形的认识的内容主线。

1)从立体到平面再到立体符合儿童生活经验细化：立体--平面--基本元素--平面--立体2)从生活中的实物抽象出图形到应用于生活(3)从直观辨认图形到操作探索图形的特征例：低年级直观认识平面图形，中高年级探索特征(4)从直边图形到曲边图形(5)从静态到动态例：角，圆，旋转一周2.创设适宜的情境，建立图形与现实世界的密 切联系1)通过情境创设激发学习的兴趣2) 通过丰富的实例，帮助学生在具体的情境中理 解图形的基本元素及其关系3)提供带有典型性特征的素材与学生经验储备中既有素材的相关性和一致性，起到唤醒 、联想作用 n例：教学射线①从线段“旧知”通过数学推理、类比来认识②从具体现实情境引入，借助具体的生活现象与 画面唤醒学生的经验 3.鼓励学生经理观察、操作、想象、推理、表达 等活动，有效引领学生的自主建构1）实物观察和动手操作是建立空间观念的必备环 节例：长方形的特征鼓励观察，提出猜想鼓励操作，验证猜想语言表达，归纳概括n操作的价值：①是探索图形性质的有效手段；②对观察等活动形成的猜想进行验证；③积累数学活动经验，发展空间观念2）提供充分而大量的实践活动，引导学生主动参 与、合作交流，促进学生主动构建。

n例：“认识长方形、正方形”（4‘5’’—11’50’’）（3）设计多样的活动，促进多元的发展 获得结论后及时安排丰富、多层次的数学活动，使学生探索而获得的结论、特征、方法更为深刻，进而内化为一种稳定、清晰的知识结构，有效地发展学生的空间观念案例:长方形的认识练习设计三、小游戏寻找教室内的长方形的比赛，看谁找得又快又多四、巩固练习1、请学生说说长方形的特征2、观察课件上的图形后找出是长方形的图形3、出示小黑板，请一名学生将小黑板上的长方形涂上颜 色P77练一练第2题4、让学生用火柴棒摆一个长方形，教师巡视指导5、让学生用松紧带在钉子板上围出几个长方形6、总结学生练习情况 四、观察物体案例：观察物体 （29’48’’—48’27’’）教学要点：1.准确对待学生已有的经验 儿童的观察经验具有无意识性、潜伏性，应在引 导观察过程中使学生习得科学的观察方法n“从某一面观察物体，描述所看到的形状” n“从某一面观察物体，想象从其他几个面观察可能看到 的形状”n“根据观察到的形状，反推观察者的观察角度”2.仅仅引导学生经验观察是不够的n学生乐于参与并不仅仅表现在乐于观察、乐于交流 ，还需要乐于想象、乐于推理、乐于反思。

n首先是观察方法的引导仔细观察，头不要偏”－－观察方法与习惯的指导引导学生“全面观察”， “有序观察” n其次是多维度活动的整体推进n将观察活动与想象、推理、表达、思考有机融合,有效 生成空间观念边引导学生观察，边引导学生“猜一猜”、“先想象一下”，进而思考“为什么……”等 五、图形测量 1.注重在具体情境中帮助学生理解对所测量的 实际意义的理解例：图1：长10,宽6的长方形与平行四边形图2：甲乙两图的面积哪个大？2.经历用不同方式进行测量的过程，体会测量 的意义案例：厘米的认识.doc例：长度单位的测量面积单位的形成n提供大量的实际测量的机会，鼓励学生结合生活 经验尝试用不同的“单位”测量某一物体的长度， 建立单位的概念3.借助熟悉的事物体会测量单位的实际意义例：生活中哪些物体的长度大约是1米？哪些物体表面的面积大约是1平方厘米？对具体物体的测量，等等4.探索基本图形的周长、面积、体积公式，并 能应用公式解决实际问题例：三角形面积的计算n提供现实生活的图形问题，让学生在自主探索中 解决问题，经历图形周长、面积、体积计算公式发现的全过程，体验问题解决方法的多样性 六、“图形与变换”的教学 n教材的梳理。

1.对称现象和轴对称图形的感知 2.轴对称图形的初步认识 3.平移、旋转现象的感知 4.平移、旋转的初步认识案例：平移和旋转姚媛媛n教学的策略： 1.注意选取生活中较为典型的例子，创设情境导 入，让学生感知对称、平移、旋转现象 2.注意适当简化、抽象对称、平移、旋转的实例 ，引导学生感悟它们的数学意义 例，对称：天安门、蝴蝶等照片简化、抽象成图案（ 平面图形），再来对折、研究既有助于学生感知轴 对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括 能力 3.借助操作活动帮助学生形成初步表象自主探究，建立模型 如：小组探究，创作设计，图案欣赏等4.指导学生探索在方格纸上画轴对称图形，或平移 、旋转图形的方法 5.引导学生验证关于轴对称图形的直观判断n允许小学生凭直观作出判断但有必要引导学生 对自己的判断作出验证 七、“图形与位置”的教学 n“图形与位置”的教学内容 1.物体相对位置的教学内容 2.方向和路线图的教学内容 教学策略 案例：左、右1.依据儿童认知空间方位的。