2014-2015学年点拨高中数学必修5（R-A版）过关测试卷：第三章+不等式+过关测试卷.doc

第三章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.设a＜b＜0,下列不等式一定成立的是（ ）A.a2＜ab＜b2 B.b2＜ab＜a2 C.a2＜b2＜ab D.ab＜b2＜a22.关于x的不等式的解集是,则ab等于（ ）A.24 B.6 C.14 D.3.〈四川〉不等式≤2的解集是（ ）A. B.C. D.4.已知函数y=f(x)的图象如图1所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 图1 图25.设x,y∈R,a＞1,b＞1，若ax=by=3,,则的最大值为（ ）A.2 B. C.1 D.6.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为（ ）A.0 B. C. D. 7.如图2，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y（单位：十万元）与营运年数x(x∈N)为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）A.3年 B.4年 C.5年 D.6年8.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. D.4二、填空题（每题5分，共15分）9.〈许昌五校联考〉已知实数x,y满足条件则目标函数的最大值是 .10.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为［0,+∞),则的最小值为 .11.〈安徽理〉设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①若ab＞c2,则;②若a+b＞2c,则;③若a3+b3=c3,则;④若(a+b)c＜2ab,则;⑤若(a2+b2)c2＝2a2b2,则.三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）12.已知x＞0,y＞0且,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.13.医院用甲、乙两种原料给手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？14.设a＞0,b＞0,对任意的实数x＞1,有成立，试比较和的大小.参考答案及点拨一、1.B 点拨：∵a＜b＜0,∴,∴a2＞ab,ab＞b2,∴a2＞ab＞b2,故选B.2.A 点拨：由题意知是方程的根，故有∴a=12,b=2,∴ab=24.3.B 点拨：原不等式可化为≤0，即≤0，即(x+3)(x+8)≥0且,解得：≤-8或.4.B 点拨：由函数y=f(x)的图象知：要使,则需,即,利用穿根法得（如答图1）.∴原不等式的解集为.答图15.C 点拨：∵ax=by=3,∴.∴.∵,即ab≤3（当且仅当a=b时，取“=”），由得∴当时，ab有最大值3.∴的最大值为1.故选C.6.C 点拨：∵不等式≥0对一切成立，∴对一切,,即成立.令.易知在内为增函数.∴当时，.∴a的取值范围是,即a的最小值是.故选C.7.C 点拨：由题图知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设,将（4，7）代入，得,∴.∴.∴年平均利润为.∵（当且仅当,即x=5时，取“=”）,∴当x=5时，有最大值2.故选C.8.A 点 拨：不等式组表示的平面区域如答图2所示的阴影部分，当直线ax+by=z(a＞0,b＞0)过直线与直线的交点（4，6）时，目标函数 (a＞0,b＞0)取得最大值12，即4a+6b=12,即2a+3b=6,而(当且仅当a=b=时取“=”),故选A. 答图2 答图3二、9. 6 点拨：平面区域如答图3所示，平移直线,当直线过点A(3,0)时，目标函数的值最大，最大值为6.10.4 点拨：依题意f(x)的最小值为0，所以a＞0且,即a＞0且ac=1,所以c＞0,故，当且仅当a=c=1时，等号成立.11.①②③ 点拨：对于①,∵ab＞c2,∴ (当且仅当a=b时取“=”).又∵C∈(0,π),∴,∴①正确.对于②，∵a+b＞2c＞0,∴.∴ (当且仅当a=b时取“=”).又∵C∈(0,π),∴,∴②正确.对于③, ∵,∴（当且仅当a=b时取“=”）.∴(a2+b2)3＞(c2)3,即a2+b2＞c2.∴,∴,∴③正确.对于④，∵0＜(a+b)·c＜2ab,∴ (当且仅当a=b时取“=”).∴ (当且仅当a=b时取“=”),∴,故④不正确.对于⑤，∵(a2+b2)·c2=2a2b2,∴ (当且仅当a=b时取“=”),∴ (当且仅当a=b时取“=”).又∵C∈(0,π),∴,故⑤不正确.∴正确命题为：①②③.三、12.解：（1）由,得,又x＞0, y＞0，则,得xy≥64.当且仅当即时等号成立.此时（xy）min=64.(2)由,得,则.当且仅当即时等号成立.此时(x+y)min=18.13.解：设甲、乙两种原料各用10x g、10y g，所需费用为z元.由题意，得z=3x+2y,线性约束条件为画出可行域如答图4中阴影部分.作直线l0:3x+2y=0,则易知当l0平移至l位置时，z有最小值，此时l过点A.由得.∴用甲、乙原料分别为×10=28(g),3×10=30(g)时，费用最省. 温馨提示：本题设“甲、乙原料分别为10x g、10y g”比设“甲、乙原料分别为x g,y g”运算方便. 答图414.解：设,则,∵x＞1,∴＞0,∴.当且仅当,即时，上式取“=”，又f(x)＞b恒成立，∴,又∵a＞0,b＞0,∴.。