小学数学奥数基础教程(四年级)--26.doc

小学数学奥数基础教程（四年级）木教程共30讲（一）在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是 计算得出正确的结论这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称 逻辑问题这类题H与我们学过的数学题H有很人不同，题中往往没有数 字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，血是根据己知条件，分析推 理，得到答案本讲介绍利用列表法求解逻辑问题例1小王、小张和小李一•位是工人，一位是农民，一位是教师，现在貝知 道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小问：谁 是工人？谁是农民？谁是教师？分析与解：由题H条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不 是农民由此得到左下表表格中打“ V ”表示肯定，打“ x "表示否定工人农民教师小王X小张X小李X工人农民教师小王X小张X小李XX因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“ ，其余是“x”，所以小李是农民，于是得到右上表因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师 年龄大，即小张不是教师因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是 工人，小李是农民，小王是教师工人农民教师工人农民教师小王X小王XX小张X小张XX小李XX 幺 二 ・LuJIMBM■例1中采用列表法，使得各种关系更明确。

为了讲解清楚，例题中画了几 个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可需要注意的是：①第一步应将题H条件给出的关系画在表丄，然后再 依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一•个“J”，如果 出现了一个 y ,它所在的行和列的其余格中都应画“x”在下面的例题中，“ V "和“ X "的含义是很明显的，不再单独解释例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行厅乓球混合双 打比赛事先规定：兄妹二人不许搭伴第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问：三个男孩的妹妹分别 是谁？分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题ri条件表明：刘刚与小丽、李 强与小英、李强与小红都不是兄妹由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹 将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表小丽小英小红刘刚X马濮X李强XX小丽小英小红刘刚X马辉XX李强XX刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹例3甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、 “跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们此外：（1） 数学博士夸跳高冠军跳得高；（2） 跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3） 短跑健将请小画家画贺年卡；（4） 数学博士和小画家很要好；（5） 乙向大作家借过书；（6） M下彖棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析与解：由（2）矢口，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）矢口，乙不是大 作家；由（6）矢口，内、乙都不是小画家由此可得到下表：数学傅士短跑健将跳咼尅军小画家大作家歌唱家甲XX乙XX丙X因为甲是小画家，所以由(3) (4)知甲不是短跑健将和数学博士, 推知甲是歌唱家因为内是大作家，所以由(2)知内不是跳高冠军，推 知乙是跳高冠军因为乙是跳高冠军，所以由(1)知乙不是数学博士 将上面的结论依次填入上表，便得到下表：数学博士短跑健将跳咼融军小画家犬作家歌唱家甲XXXX乙XXXX丙JXXXX所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，内是数学博 士和大作家例4张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农 民和教师，已知：(1)张明不在北京工作，席辉不在上海工作；(2) 在北京工作的不是教师；(3) 在上海工作的是工人；(4) 席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？分析与解；与前面的例题札I比，这道题的关系要复杂一些，要求我们通过 推理，弄清人物、工作地点、职业三者Z间的关系三者的关系需要两两 构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。

我们先将题F1条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件(1) 得到表1,由条件(4)得到表2,由条件(2) (3)得到表3因为各表中，每行每列只能有一个“丁”，所以表(3)可填全为表 (4) o工人农民教师张明X席辉X李刚工人农民教师张明席辉X李刚工人农民教师张明席辉李刚X因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人, 他又不是农民，所以席辉是教师再由表4知，教师住在天津，即席辉住 在天津至此，表1可填全为表5北京上海天津工人XX农民XX教师XX态4北京上海天津工人XX农民XX教师XX表5对照表5和表4,得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师, 李刚住在北京是农民练习261. 甲、乙、丙分别是來自、口本和英国的小朋友甲不会英文， 乙不懂FI语却与英国小朋友热烈交谈问：甲、乙、内分别是哪国的小朋 友？2. 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工， 他们都是象棋迷1） 电工只和车工下棋；（2） 王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3） 徐师傅与电工下棋互有胜负；（4） 陈帅傅比钳工下得好问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？3. 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政 治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。

现知道：（1）顾锋最年轻;(2) 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；(3) 体育老帅和图画老帅都比政治老师年龄大；(4) 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；(5) 刘英与语文老师是邻居问：各人分别教哪两门课程？4. A, B, C, D分别是中国、H本、美国和法国人己知：(1) A和人是医生；(2) B和法国人是教师；(3) C和日本人职业不同;(4) D不会看病问:A, B, C, D各是哪国人,5•小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、 体操、足球中的一项，现知道：(1) 小亮不在一小；(2) 小红不在二小；(3) 爱好足球的不在三小；(4) 爱好囤棋的在一小，但不是小红问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？答案与提示练习1.甲是口本人，乙是人，内是英国人2•徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工提示：由(2) (3) (1)可画岀下表:木工车工电工钳工徐X王X陈X赵3. 李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育提示：由(1) (3) (4)推知顾锋教数学和政治；由(2)推知刘英 教体育；由(3) (5)推知李波教图画、语文4. A是美国人，B是日本人，C是人，D是法国人。

提示：由(1) (2)知，A, B都不是人和法国人；再由(1) (4) 知，D也不是人，所以C是人，进而推知D是法国人，可得下表 最后由C是小国人及(1) (3),推知口本人是教师，再由(2)知B是 日本人中国人日本人美国人法国人AXXBXXCXXXDXXX5•小亮在二小，爱好足球；小红在三小，爱好体操；小娟在一小，爱 好围棋提示：由题H条件，可先得出左下表，进一步得到右下表一小二小三小小亮X "X小红X X4小娟4 XX围棋体操足球小壳XX小红XX小娟XX。