2022年三角形有关的线段典型例题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角形有关的线段典型例题1．如图,图中共有多少个三角形？分析： 依据三角形的概念,不重复、 无遗漏地找出全部的三角形,关键在于依据某种顺序去找；解： 可以边为次序找： BC 为边的共 4 个,分别是：△ ABC ,△ BCD ,△ BCF, △ BCE; AC 为边的 2 个（其中重复一个） ,分别是：△ ACF, △ ACB （与前面重复）；同理可得 AB 为边 1 个,是△ABD;CD 为边 1 个,为：△CDE; 以 BF 为边 1 个,为△ BEF ；AD 、AF 为边已计；共8 个；BD 把三角形的周长分为12cm 和2．如图,在△ABC 中, AB ＝AC,AC 边上的中线15cm 的两部分,求三角形各边的长；分析： 由于中线 BD 中的点 D 为 AC 边的中点,所以 AD＝ DC,造成所分的两部分不等的缘由就在于 BC 边与 AB 、AC 边的不等,故应分类争论；解：如图,设 AB ＝x,就 AD＝DC ＝ x （1）如 AB ＋AD ＝12,即 x＝ 12,得 x＝8 即 AB ＝AC ＝8 就 DC ＝4,故 BC＝15－4＝11 此时 AB ＋AC ＞BC,可构成三角形；（2）如 AB ＋AD ＝15, x＝15,∴ x＝10 即 AB ＝AC ＝10,就 DC ＝5,故 BC＝12－5＝7 明显此时可构成三角形综上,三角形的各边长为：8,8,11 或 10,10,7 c 的取值范畴及三角形周长的3．（1）已知三角形的两边分别为5cm 和 6cm,求第三边取值范畴；（2）已知三角形的三边分别为14,4 x 和 3 x,求 x 的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）已知三角形的三边分别为a,a－1 和 a＋1,求 a 的取值范畴；分析： 依据三角形的三边关系,可得第三边的取值范畴是：两边之差＜第三边＜两边之和,所以较简洁确定第三边的取值范畴解：（1）（6－ 5）cm＜c＜（ 6＋5）cm ∴1cm＜c＜11cm 设周长为 pcm 又因另两边分别为 5cm 和 6cm ∴[（5＋6）＋ 1] cm ＜p＜[11＋（ 5＋6）] cm 即 12cm＜p＜ 22cm （2）依据三角形的三边关系： 4x－3x＜14＜4x＋3x ∴2＜x＜14 （3）∵ a－1＜a＜a＋ 1 又∵三角形的三边长为正∴a－1＞0 即 a＞1 又∵ a＋1＜a＋（ a－1）∴a＞2 ∴a＞2 4．如图,在小河的同侧有A,B,C 三条村庄,图中的线段表示道路,某邮递员从A村送信到 B 村,总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路,这是为什么呢？请你用所学的数学学问加以证明；分析： 邮递员走经过C 村而不走经过D 村的路,其理由很明显：由于路程更近；如将该问题抽象成数学问题即为：已知： C 是△ ABD 内一点,试证明：AD ＋BD ＞AC＋ BC；点拨： 解决几条线段间的不等关系,应利用三角形三边关系性质,为此,连接 AB ,得BD＋DA ＞AB , CA＋CB＞AB ,但仍无法的得出结论,故可考虑构造另外的三角形,找到 所证线段之间的相互关系；解答： 延长 AC 交 BD 于点 E,由三角形的三边关系：在△ ADE 中, AD ＋DE＞AC＋CE ① 在△ CBE 中, CE＋BE＞BC ② 由①和②得： AD ＋DE＋BE＋CE＞ AC＋BC＋CE 所以： AD＋BD ＞AC ＋BC 错题诊断：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1．下面是三个同学分别画的△错解：（1）∠ ABC 的平分线 BD （2）BC 边上的中线 EF （3）BC 边上的高 CG 诊断：ABC 的三条主要线段,他们画得对吗？为什么？（ 1）不能把三角形的角平分线与一般角平分线的概念混淆,前者是线段,后者是射线；（2）不是把 BC 边上的中点与 AB 边上的中点连接, E 应与边 BC 所对的顶点 A 连接；（3）BC 边上的高 CG 应是 BC 边所对顶点 A 向 BC（或延长线）作垂线,顶点 A 与垂足间的线段；简洁正解：药方： 要真正懂得概念,它们都是线段,要依据概念去精确画图；2．已知一个三角形的两边是9 和 4,又知这个三角形有两边相等,求它的周长；细心整理归纳 精选学习资料 错解：由于题目中没指明详细的哪两条边相等,所以答案有两种可能,周长可以是9× 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2＋4＝22 或 4× 2＋9＝17； 诊断： 能考虑到两种可能很好, 但仍没考虑全面和周到, 由于三角形的三边关系必需符 合两边之和大于第三边,而 4、4、9 无法构成三角形, 简洁正解： 22；药方： 在遇到有关三角形边长的问题时,肯定要留意三边关系这个性质,假如此题中的两边是 5 和 4,答案如何,请同学自己考虑；3．已知一个三角形中的两边的长分别a 和 b,且 a