北师大版数学九年级上册第二章检测题及答案（共2套）.docx

北师大版数学九年级上册第二章检测题(一元二次方程)一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根2．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=103．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1824．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）A． B．﹣ C．4 D．﹣15．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．与m有关6．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（　　）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=20　7．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A． B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=08．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞19．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（　　）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定11．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）A．20% B．27% C．28% D．32%12．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）A．（160+x）（100+x）=1601002 B．（160+2x）（100+2x）=1601002C．（160+x）（100+x）=160100 D．2（160x+100x）=160100二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣3=0的根是　　．14．（3分）当k=　　时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=　　，x1x2=　　，x12+x22=　　．16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为　　．　三、解答题17．（18分）解方程：（1）2x2﹣6x+3=0（2）（x+3）（x﹣1）=5（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？19．（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．20．（8分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．　参考答案一、选择题。

1．A．2．B．3．B．4．A．5．A．6．B．7．C．8．C．9．A10．C．11．A．12．B．二、填空题13．x=14．015．3，1，7．16．（30﹣x）（20﹣x）=3020．三、解答题17．解：（1）这里a=2，b=﹣6，c=3，∵△=36﹣24=12，∴x==，解得：x1=，x2=；（2）方程整理得：x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0，解得：x1=2，x2=﹣4；（3）开方得：2（2x+1）=3（2x﹣1）或2（2x+1）=﹣3（2x﹣1），解得：x1=2.5，x2=0.1．18．解：设每件童装应降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20．因为减少库存，所以应该降价20元．19．解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．20．解：设每件上衣应降价x元，则每件利润为（80﹣x）元，列方程得：（80﹣x）（100+x）﹣3000=8000，解得：x1=30，x2=25因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，所以x=30．答：应将每件上衣的售价降低30元．21．解：（1）设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，2t（6﹣t）=68，解得：t=2或4，∵0≤t≤4，∴t=2或4符合题意，答：经过2或4秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一；（2）在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2，∴62=（2t）2+（6﹣t）2，解得：t1=0（舍），t2=，答：秒钟后，P、Q相距6厘米；（3）由题意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t，分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，S△PBQ=S△ABC，（6﹣t）（8﹣2t）=86，解得：t1=5+，t2=5﹣，∵Q从C到B，一共需要82=4秒，5+＞4，∴t1=5+不符合题意，舍去，当t2=5﹣时，AP=5﹣，BP=6﹣（5﹣）=1+，BQ=8﹣2（5﹣）=2﹣2，CQ=2（5﹣）=10﹣2，PQ将△ABC的周长分为两部分：一部分为：AC+AP+CQ=10+5﹣+10﹣2=25﹣3，另一部分：PB+BQ=1++2﹣2=3﹣1，25﹣3≠3﹣1，②当PQ平分△ABC周长时，AP+AC+CQ=PB+BQ，10+2t+t=6﹣t+8﹣2t，t=，当t=时，PB=6﹣=，BQ=8﹣2=，∴S△PBQ==≠12，综上所述，不存在这样一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积．北师大版数学九年级上册第二章测试题(一元二次方程)一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（　　）A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=10002．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）A．12 B．18 C．20 D．12或203．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（　　）A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定5．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．3 D．不确定6．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x27．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，28．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=49．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠010．（3分）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=011．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定12．（3分）若分式的值为零，则x的值为（　　）A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣3二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m　　时为一元二次方程．14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是　　．15．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+。