南通市中考数学试题及答案.pdf

南通市初中毕业、升学考试数学题号一二三总分结分人核分人1920 2122 2324 2526 27 28 得分一、填空题：本大题共14 题，每小题3 分，共 42 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上. 1计算 0 1_. 2求值：144_. 3已知 A 40，则 A的余角等于 _度. 4计算：3(2 )a_. 5一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则俯视图的面积是_cm2. 43主视图42左视图ABCFDEODCABE第 5 题第 8 题第 10 题第 13 题6一组数据2，4，x，2，3，4 的众数是 2，则 x_. 7函数24yx中自变量 x 的取值范围是 _. 8如图，共有12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分. 先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_. 9一次函数(26)5ymx中， y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是_. 10如图， DEBC交 AB 、AC于 D、E两点， CF为 BC的延长线，若ADE 50， ACF 110，则 A_度. 11 将点 A （4 2， 0） 绕着原点顺时针方向旋转45角得到点B， 则点 B的坐标是 _. 12苹果的进价是每千克3.8 元， 销售中估计有5的苹果正常损耗. 为避免亏本， 商家把售价应该至少定为每千克_元. 13已知：如图，OAD OBC ，且 O70， C25，则 AEB _度 . 14已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法. 计算三角形一边的长，并求出该边上的高. 方法二： 补形法 .将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 方法三：分割法. 选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 现给出三点坐标：A（ 1，4） ，B （2，2） ，C（4， 1） ，请你选择一种方法计算ABC的面积，你的答案是SABC_. 二、选择题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后括号内. 15下列命题正确的是（） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形16用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（） A 203210 xyxy B 2103210 xyxy C2103250 xyxy D20210 xyxy123-1O123-1xyP(1,1)17已知 ABC和 ABC是位似图形 . ABC的面积6cm2，周长是 ABC的一半.AB8cm，则 AB边上的高等于（）A3cm B6cm C9cm D12cm 18设1x、2x是关于 x 的一元二次方程22xxnmx的两个实数根，且1x0，2x31x0，则（）A12mn B12mn C12mn D12mn三、解答题：本大题共10 小题，共 92 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1920 题，第 19 题 10 分，第 20 题 6 分，共 16 分）19 （ 1）计算11(3 18504)3252（2）分解因式2(2)(4)4xxx20解分式方程225103xxxx（2122 题，第 21 题 7 分，第 22 题 8分，共 15 分）21如图， 海上有一灯塔P，在它周围 6 海里内有暗礁 . 一艘海轮以18 海里 / 时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20 分钟后，到达 B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上， 如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？A东BP北22已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦 MN 交 AB于点 C，设 O的半径为4cm，MN精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 3cm. （1）求圆心O到弦 MN的距离；（2）求 ACM 的度数 . OABMNC（2324 题，第 23 题 7 分，第 24 题 8分，共 15 分）23某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008 年， A 市在省财政补助的基础上再投入600 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资 “改水工程” 1176万元 . （1）求 A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从 2008 年到 2010 年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24已知点A（ 2， c）向右平移8 个单位得到点A， A 与A两点均在抛物线2yaxbxc上，且这条抛物线与y 轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标. （2526 题，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 22 分）25随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多. 某市是中国的长寿之乡，截至 2008 年 2 月底，该市五个地区的100 周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：一二三四五男性21 30 38 42 20 女性39 50 73 70 37 根据表格中的数据得到条形统计图如下：地区一地区二地区三地区四地区五010203040506070802139503873422037男性女性人数地区解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100 周岁以上的老人中，男性的极差是_人，女性人数的中位数是 _人；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （3）预计 2015 年该市 100 周岁以上的老人将比2008 年 2 月的统计数增加100 人，请你估算 2015 年地区一增加100 周岁以上的男性老人多晒人？26如图，四边形ABCD 中， AD CD ， DAB ACB 90，过点D作 DE AC ，垂足为 F，DE与 AB相交于点E. （1）求证： AB AF CB CD （2）已知 AB 15cm，BC 9cm ，P 是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm（x0） ，四边形BCDP的面积为ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时， PBC的周长最小，并求出此时y 的值. DPAEFCB（第 27 题 10 分）27在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面. 它们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二. （两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切. 方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（ 2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由 . O2ABCDABCDO2方案一方案二28已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B 两点. 第一象限上的点M （m ，n） （在 A点左侧）是双曲线kyx上的动点 . 过点 B 作 BD y 轴于点 D. 过 N（0， n）作 NC x 轴精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 交双曲线kyx于点 E，交 BD于点 C. （1）若点 D坐标是（ 8，0） ，求 A、B两点坐标及k 的值 . （2）若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为 4，求直线 CM的解析式 . （3）设直线AM 、 BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点，且 MA pMP ，MB qMQ ，求 pq 的值 . DBCENOAMyx2008 年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分一、填空题：本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分. 17 212 350 48a3 5 6 62 7x2 847 9m 3 1060 11 （ 4， 4） 12 4 13120 1452二、选择题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 15C 16 D 17B 18C 三、解答题：本大题共10 小题，共 92 分19 （ 1）解：原式(9 222 2)4 28 24 22 （2）解：原式(2)(4)(2)(2)xxxx(2)(22)xx2(2)(1)xx20解：方程两边同乘以(3)(1)x xx，得 5(x 1) (x 3) 0 解这个方程，得x2. 检验：把x2 代入最简公分母，得251100 原方程的解是x2 21解：过点P作 PC AB于 C点，根据题意，得A东BP北4560精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - AB 1820606，PAB 90 60 30，PBC 90 45 45，PCB 90，PC BC 在 RtPAC中tan30 PCABBC6PCPC即336PCPC，解得 PC 3 33 3 336，海轮不改变方向继续前进无触礁危险22 （ 1）连结 OM.点 M是AB的中点， OM AB 过点 O作 OD MN于点 D，OABMNCD由垂径定理，得MD 12MN 23. 在 RtODM 中， OM 4，MD 23， OD 22OMMD2 故圆心 O到弦 MN的距离为 2cm. （2） cosOMD 32MDOM， OMD 30， ACM 6023解：（1）设 A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则2600(1)1176x解之，得x0.4 或 x 2.4 （不合题意，舍去）所以， A市三年共投资“改水工程”2616 万元 . 24. 解：由抛物线2yaxbxc与 y 轴交点的纵坐标为6，得 c 6. A（ 2，6） ，点 A向右平移8 个单位得到点A（ 6，6）A与 A两点均在抛物线上，426636666abab，解这个方程组，得14ab故抛物线的解析式是2246(2)10yxxx抛物线顶点坐标为（2，10）25解：（1）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 地区一地区二地区三地区四地区五0102030405060708021393050387342702037男性女性人数地区（2） 22，50 （3） 21 （ 21303842203950737037） 1005 预计地区一增加100 周岁以上男性老人5 人. 26. （ 1）证明： AD CD ，DEAC ， DE垂直平分 AC AFCF， DFA DFC 90， DAF DCF. D。