2021年海南省中考数学科试题及压轴题参考答案.pdf

学习必备欢迎下载精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载23 （满分 13 分）如图 7，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD 、 BC于点E、F，作BHAF于点H，分别交AC 、CD于点G 、P，连结GE 、GF. （1）求证：OAEOBG. （2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由. （3）试求：AEPG的值（结果保留根号）24.（满分 14）如图8，对称轴为2x的抛物线经过A（ 1, 0） ，C（ 0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知 M（0, 1） ，E（a,0） ,F（a+1,0）,点 P是第一象限内的抛物线上的动点. （1）求此抛物线的解析式；（2）当 a =1 时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形FMEF 周长最小？请说明理由 . A B C D P F G E H O 图 7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第 23、24 题参考答案23如图 7，正方形 ABCD 的对角线相交于点O ，CAB的平分线分别交BD 、 BC于点 E、F，作 BH AF于点 H ，分别交 AC 、CD于点 G 、P，连结 GE 、GF . （1）求证： OAE OBG . （2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由. （3）试求：AEPG的值（结果保留根号）（1）证明：四边形 ABCD 是正方形OA=OB ，AOE= BOG=90 BH AFAHG=90 GAH+ AGH=90 =OBG+ AGHGAH= OBGOAE OBG.（2）四边形 BFGE 是菱形, 理由如下：GAH= BAH,AH=AH, AHG= AHB AHG AHB GH=BH AF是线段 BG的垂直平分线EG=EB,FG=FB BEF= BAE+ ABE=5 .67454521，BFE=90 - BAF=67.5BEF= BFE EB=FB EG=EB=FB=FG 四边形 BFGE 是菱形（3）设 OA=OB=OC=a, 菱形 GEBF 的边长为 b. 四边形 BFGE 是菱形, GF OB, CGF= COB=90 , GFC= GCF=45 , CG=GF=b （也可由 OAE OBG 得 OG=OE=ab,OC CG= a-b, 得 CG=b ）OG=OE=a-b, 在 RtGOE 中，由勾股定理可得：22)(2bba，求得ba222AC=ba)22(2,AG=AC CG=b)21(PC AB, CGP AGB, 12)21(bbAGCGGBPG, 由（1）OAE OBG 得 AE=GB ，12AEPGA B C D P F G E H O 图 7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载24.（满分 14）如图 8，对称轴为2x的抛物线经过 A（1, 0） ，C（0，5）两点，与x轴另一交点为 B，已知 M（0, 1） ，E（a,0）,F（a+1,0）,点 P 是第一象限内的抛物线上的动点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）当 a =1 时，求四边形 MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形 FMEF 周长最小？请说明理由 . 解：（1）设抛物线为kxay2)2(二次函数的图象过点A(1，0)、C(0，5).54;09kaka解得：91ka二次函数的函数关系式为9)2(2xy即 y=x2+4x+5 （2）当 a=1时，E（1,0）,F（2,0） ，设 P 的坐标为 (x，x2+4x+5) 过点 P作 y 轴的垂线，垂足为G，则四边形 MEFP 面积EOMMGPOFPGSSSS四边形=OMOEMGGPOGGPOF2121)(21=1121)154(21)54)(2(2122xxxxxx=29292xx=16153)49(2x所以，当49x时，四边形 MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点 P坐标为)16143,49(. （3）EF=1，把点 M 向右平移 1 个单位得点 M1，再做点 M1关于 x 轴的对称点M2,在四边形 FMEF 中，因为边 PM，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则 ME+PF 最小，因为 ME=M1F=M2F，所以只要使 M2F+PF 最小即可，所以点 F 应该是直线 M2P 与 x 轴的交点，由 OM=1，OC=5，得点 P 的纵坐标为 3，G 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载根据 y=x2+4x+5可求得点 P（3 ,62）又点 M2坐标为（ 1，1） ，所以直线 M2P 的解析式为：51645464xy，当 y=0 时，求得456x，F（456，0）416,4561aa所以，当416a时，四边形 FMEF 周长最小 . 1M2M精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -。